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1、三角函数式,项目十五 正弦量的矢量表示法,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,一、正弦量的矢量表示法,3.相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：,最大值,2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,正弦波的矢量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示。,例 已知i1=3sin(t+120O)安，i2=4sin(t+30O)安，求i1+i2。解：Im=5A=37O i=i1+i2=5sin(t+67O),注意：,1.只有正弦量才能
2、用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。,复数复习,1.复数A表示形式：,一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量，此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A的向量，其模为|A|，幅角为。所以复数A又可表示为,A=a+jb,两种表示法的关系：,或,2.复数运算,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,加减法可用图解法。,(2)乘除运算极坐标,乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。,例1.,5 47+10
3、25=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226)=12.47-j0.567=12.48-2.61,项目十六 正弦量的相量表示,1.正弦量的相量表示,造一个复函数,没有物理意义,若对A(t)取虚部：,是一个正弦量，有物理意义。,对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：,A(t)包含了三要素：I、w，复常数包含了I,。,A(t)还可以写成,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：,不同频率的相量不能画在一张向量图上。,称 为正弦量 i(t)对应的相量量,复数的模：幅值 有效值,辐角：初相位,相量图：,相位哪一个超前
4、？哪一个落后？,例1:,已知瞬时值，求相量表示。,求：i、u 的相量表达式及相量图。,解：,求：i1、i2,例2：,已知相量，求瞬时值。,解：,2.相量运算,(1)同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,波形图,瞬时值,相量图,复数符号法,小结：正弦波的四种表示法,提示,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,正误判断,？,瞬时值,复数,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,
