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1、3-2.正弦量的相量表示法,正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。,三角函数表示法：,+,_,正弦波形图示法:(见右图),相量表示法。,相量表示法,用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。,在复数平面建立直角坐标系OX为实轴、OY为虚轴。,设在复平面上一复数A(a,b).,在直角坐标系上可表示为.,A=a+jb,用极坐标系则表示为.,A=r/,变换关系为：,或：,代入后，可得,A=r(cos+j sin),考虑欧拉公式：,可改写为：,A=r e j,也可简记为：,由此可得到复数的三种表
2、示法，即直 角坐标式、指数式及极坐标式，三者可以互换。,其中直角坐标式便于进行加减运算、指数式及 极坐标式便于进行乘除运算。,现令有向线段OA绕原点O以角速度作逆时针旋转，可得A点在纵轴上的投影坐标为,y=|OA|sin(t+),比较正弦电压,u=Um sin(t+),A点的轨迹在复平面上的位置用复数可表示为：,A=r cos(t+)+j sin(t+),=r e j(t+),可改写为,A=r e j e jt,其中,A=r e j,相当于初始值。,与前面讨论的复数表示法一致。,通过上面讨论可知,复数量,动点A(复数)坐标的为,A(t)=r cos(t+)+j r sin(t+),=r e j
3、(t+),u=Um sin(t+),正弦量,至此，定义用复平面上的静止量(复数)表示正弦量，记为,或,(幅值电压相量),(有效值电压相量),幅值相量与瞬时值之间的关系,旋转相量：,A=r cos(t+)+j r sin(t+),=r e j(t+),相量(复数)：,A=r(cos+jsin),=r e j,交流电瞬时值：,u=Um sin(t+),将相量(r e j)乘上一个时间因子(e j t)，得到复数圆的轨迹，对其取虚部的结果就是正弦量的瞬时值。,虚单位 j 的数学意义和物理意义,j=e j90 jj=j 2=e j90 e j90=e j180=1,同理,及,由此，可认为虚单位 j 是
4、复平面上角度为90的旋转因子。乘以 j 是向正方向旋转90；除以 j 是向负方向旋转90。,即,例题 3-3,试写出表示uA=220 2 sin314t V,的相量，并画出相量图。,分别用有效值相量,表示uA、uB和uC,则,它们的相量图为：(右图),例3-4,对如图电路，设,试求总电流 i。,本题可用几种方法求解计算。,1.用三角函数式求解,两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，设此正弦量为,则,因此，总电流 i 的幅值为,总电流 i 的初相位为,由此，代入数据I m1=100A,I m2=60A,1=45,2=30则,故得,2.用正弦波求解,100sin(t+45),60sin(t30),129sin(t18.3),0,i,t,2.用相量图求解,
