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1、8.2 正态总体的参数检验,拒绝域的推导,设 X N(2)，2 已知，需检验：,H0:0；H1:0,构造统计量,给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn),（1）关于 的检验,P(拒绝H0|H0为真),所以本检验的拒绝域为,0：,0,0,0,0,0,0,U 检验法(2 已知),0,0,0,0,0,0,T 检验法(2 未知),例1 某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8 安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方
2、的断言?,解 根据题意待检假设可设为,H0:0.8；H1:0.8,未知,故选检验统计量:,查表得 t0.05(15)=1.753,故拒绝域为,现,故接受原假设,即不能否定厂方断言.,解二 H0:0.8；H1:0.8,选用统计量:,查表得 t0.05(15)=1.753,故拒绝域,现,故接受原假设,即否定厂方断言.,由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.,上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.,第一种假设是不轻易否定厂方的结论；,第二种假设是不轻易相信厂方的结论.,由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设 H0 的决策变得比较慎重,也就是
3、 H0 得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.,2 02,2 02,2 02,2 02,2=02,2 02,检验法,(已知),（2）关于 2 的检验,2 02,2 02,2 02,2 02,2=02,2 02,(未知),例2,某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？,解 一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.,设测量值,需考察改革后活
4、塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：,H0:2 0.00040;H1:2 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0:2=0.00040；H1:2 0.00040.,取统计量,拒绝域 0：,落在0内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.,设 X N(1 1 2),Y N(2 2 2)两样本 X,Y 相互独立,样本(X1,X2,Xn),(Y1,Y2,Ym)样本值(x1,x2,xn),(y1,y2,ym)显著性水平,1 2=,(12，22 已知),(1)关于均值差 1 2 的检验,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1
5、2=,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,12=22,12 22,12 22,12 22,12 22,12 22,(2)关于方差比 12/22 的检验,例3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:,试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关().,解,H0:1=2；H1:1 2,取统计量,拒绝域 0：,统计量值.落在0内,拒绝H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关.,例4 假设机器 A 和 B 都生产钢管,要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度.设它们生产的钢管内径分别为
6、 X 和 Y,且都服从正态分布 X N(1,12),Y N(2,22),现从机器 A和 B生产的钢管中各抽出18 根和13 根,测得 s12=0.34,s22=0.29,设两样本相互独立.问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同?(取=0.1),解,设 H0:12=22；H1:12 22,查表得 F0.05(17,12)=2.59,F0.95(17,12)=,拒绝域为:,或,由给定值算得:,落在拒绝域外,故接受原假设,即认为内径的稳定程度相同.,样本函数,假设检验与置信区间对照,例5 新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布,现要求 99.7%的测量误差不超过 0.1mg,即要求
7、3 0.1.现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.,解一,H0:1/30；,H1:1/30,试问在=0.05 的水平上能否认为满足设计要求？,拒绝域：,未知,故选检验统计量,现,故接受原假设,即认为满足设计要求.,解二,2的单侧置信区间为,H0中的,满足设计要求.,则H0 成立,从而接受原假设,即认为,虽然当样本容量 n 固定时,我们不能同时控制犯两类错误的概率,但可以适当选取 n 的值,使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限度内.,样本容量 n 满足 如下公式：,右边检验,左边检验,双边检验,其 中,例7,(产品质量抽检方案)设有一大批,产品其质量指标,以 小
8、,者为佳.对要实行的验收方案,厂方要求:对高质量的产品 能,客户要求:对低质量产品 能,以高概率 为客户所接受；,以高概率 被拒绝.,问应怎样安排抽样方案.,设,解,在显著性水平 下进行 检验,H0:0；H1:0,由,取,可安排容量为121的一次性抽样.,当样本均值 时,客户,拒绝购买该批产品；,则购买该批产品.,当 时，,例8,袋装味精由自动生产线包装，每,袋标准重量 500g,标准差为25g.质检,员在同一天生产的味精中任抽 100袋,检验，平均袋重495g.,在的检验中犯取伪错误的概,在显著性水平 下，该,天的产品能否投放市场？,率 是多少？,若同时控制犯两类错误的概率，,使 都小于5%,样本容量,解,设每袋重量,H0:500；H1:500,故该天的产品不能投放市场.,由前面的公式知,此概率表明：有48.4%的可能性将,包装不合格的认为是合格的.,由于是双边检验，故,所以当样本容量取325时,犯两类,错误的概率都不超过5%.,例1:设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽出36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(取显著性水平=0.05)?,返回,解:要检验的假设是,因为 未知,所以选取统计量,
