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5.3 正态总体的常用抽样分布,单个正态总体的样本均值,二.两个正态总体的样本均值差,和样本方差的分布,和样本方差比的分布,一.单个正态总体的样本均值和样本方差的分布,设总体X(不管是什么分布,只要均值和方差,存在)的均值为,方差为,是来自,总体X的样本,则有,定理1,的样本,则有,(1),(2),(3),推论,的样本,是样本均值.,则有,定理2,的样本,则有,证明,由定理1和推论,有,且两者相互独立.,由t分布定义可知,化简可得结论成立.,二.两个正态总体的样本均值差和样本方差比的分布,定理3,分别为来自,的样本,且这两,个样本相互独立.,设,分别是两个样本的均值,分别是两个样本的方差,则有:,(1),(2),特别地,(3),(4),其中,例1,X的一个样本.,解,统计量,试确定C,并指出其自由度.,因为,从而有,即,故,自由度为2.,例2,分别为来自,的样本,且X和Y,相互独立.,试判断以下统计量服从什么分布:,(1),(2),解,(1)因为,即,(2),由题设条件和正态分布的性质可得,从而有,由正态分布的性质可得,即,从而有,又因为,并且U和V相互独立,由F 分布的定义可得,
