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1、第五章 数理统计的基本知识,5.4 正态总体统计量的分布,当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理.,1.单个正态总体的统计量的分布,5.4 正态总体统计量的分布,定理1,定理2,也相互独立.,5.4 正态总体统计量的分布,定理3,说明:,5.4 正态总体统计量的分布,定理4,说明:,5.4 正态总体统计量的分布,定理5,样本,如果:,解:,已知样本容量 由定理2知:样本函数,所以,5.4 正态总体统计量的分布,例1,的概率,解:,已知 由定理5知:样本函数,所以,5.4 正态总体统计量的分布,样本.,解:,已知样本容量 由定理3知:统计量,所以,5.4 正态总体统计量的分布,例2,解:
2、,未知,由定理4知:统计量,所以,5.4 正态总体统计量的分布,记,5.4 正态总体统计量的分布,2.两个正态总体的统计量的分布,证:,5.4 正态总体统计量的分布,则统计量,定理6,标准化,即得,其中,5.4 正态总体统计量的分布,则统计量,定理7,证:由定理6,定理4及 分布的可加性知,统计量,证:,5.4 正态总体统计量的分布,则统计量,定理8,证:,5.4 正态总体统计量的分布,则统计量,定理9,解:,(1)由定理6知:统计量,所以,5.4 正态总体统计量的分布,例3,(2)由定理9知:统计量,所以,5.4 正态总体统计量的分布,5.4 正态总体统计量的分布,统计量,统计量的分布,单个正态总体 的统计量,小结,5.4 正态总体统计量的分布,两个正态总体 统计量及其分布,思考题,5.4 正态总体统计量的分布,是来自总体的简单随机样本,随机变量,服从什么分布?,分析:,2001数学 三,补充例题,5.4 正态总体统计量的分布,如果,问样本容量 至少应取多大？,1998数学一,解:,已知总体均值 总体标准差,于是,5.4 正态总体统计量的分布,若,即,根据附表,应有,由此解得,所以样本容量 至少应取,课堂练习,解1,
