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1、正投影法及基本几何体的视图,第二章,第二章 正投影法及基本几何体的视图,21 正投影的基本原理,22 基本体的视图及尺寸标注,23 立体表面上的点、线、面的投影,24 切割体的绘制与识读,25 相贯线的画法与识读,21 正投影法的基本原理,一、正投影法和三视图,二、三视图的投影关系,三、三视图与物体方位的对应关系,四、正投影法的基本特性,五、投影举例,正投影法能准确地表达物体的形状，度量性好，画图方便，在工程上得到广泛运用。,21 正投影法的基本原理,一、正投影法和三视图视图：用正投影法绘制的物体的图形称为视图。,21 正投影法的基本原理,用正投影法在一个投影面上绘制的物体的图形只能反映物体的
2、一个方向的形状因此，常用三视图来表达。,一、正投影法和三视图,21 正投影法的基本原理,主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图,三个投影面:正投影面V 水平投影面H 侧投影面W三根投影轴：两个投影面的交线OX、OY、OZ 轴。,一、正投影法和三视图,21 正投影法的基本原理,三视图的放置：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。,二、三视图的投影关系 物体有长、宽、高三个方向尺寸。主视图反映物体的长、高尺寸。俯视图反映物体的长、宽尺寸。左视图反映物体的宽、高尺寸。根据三视图之间的投影关系
3、，归纳以下三条投影规律：主、俯视图长对正。主、左视图高平齐。俯、左视图宽相等。,21 正投影法的基本原理,三、三视图与物体方位的对应关系 主视图反映物体的上下、左右相对位置关系。俯视图反映物体的前后、左右相对位置关系。左视图反映物体的上下、前后相对位置关系。,21 正投影法的基本原理,四、正投影法的基本特性1.真实性：当直线、曲线或平面平行于投影面时，直线或曲线反映实长，平面反映真实形状。,21 正投影法的基本原理,四、正投影法的基本特性2.积聚性:当直线、曲面或平面垂直于投影面时，直线积聚成一点，曲面或平面积聚成曲线或直线。,21 正投影法的基本原理,四、正投影法的基本特性3.类似性：当直线
4、、曲线或平面倾斜于投影面时，直线或曲线投影仍为直线或曲线，但小于实长。平面应小于真实投影大小，与原平面外形类似。,21 正投影法的基本原理,通过以上分析，平面的投影特性可归纳如下：平面平行投影面，投影实形现-真实性。平面垂直投影面，投影呈直线-积聚性。平面倾斜投影面，投影类似形-类似性。,21 正投影法的基本原理,通过以上分析，直线的投影特性可归纳如下：直线平行投影面，投影实长现-真实性。直线垂直投影面，投影成一点-积聚性。直线倾斜投影面，投影长变短-类似性。,21 正投影法的基本原理,投影举例：根据物体的立体图，画出其三视图。,21 正投影法的基本原理,22 基本体的视图及尺寸标注,二、基本
5、体的尺寸标注,一、基本体的视图画法及表面取点,一、基本体的视图画法 基本体包括：平面立体：由平面围成的立体。有棱柱、棱锥等。曲面立体：由曲面或平面和曲面围成的立体。有圆柱、圆锥、圆球等。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法 1.棱柱 定义：棱线互相平行的平面体。有四棱住、五棱柱、六棱柱等。棱柱投影：棱柱的顶面和底面平行于水平面，水平投影反映实形，其余投影积聚为直线。棱柱的后棱面平行于正面，正面投影反映实形，其余投影积聚为直线。其余棱面垂直于水平面，水平投影积聚为直线，其余投影比实形缩小。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法棱柱投影画法(1)画对称中心线的点划线。
6、(2)画出反映顶面和底面实形的视图俯视图。(3)再按三等规律画另二视。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法2.棱锥 定义：棱线交于一点的平面立体。常见的有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。棱锥的投影：四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形，其余投影积聚为直线。四棱锥的前、后棱面垂直于侧面，侧面投影积聚为直线，其余投影比实形缩小。四棱锥的左、右棱面垂直于正面，正面投影积聚为直线，其余投影比实形缩小。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法三棱锥的投影画法1.作四棱锥的对称中心线 和底面基线。2.画底面的俯视图和主视 图。根据高度画出顶点 的投影，与底面各顶点 相连，得到各
7、棱线的投 影。3.按高平齐、宽相等画出 左视图。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法3.圆柱：圆柱的三视图分析：圆柱上、下端面平行于水平面，水平投影反映实形，正面、侧面投影积聚为直线。圆柱面与水平投影面垂直，水平投影积聚为一圆，正面、侧面投影为一矩形。正面投影中，矩形的两条竖线分别为最左、最右两条素线的投影。侧面投影中，矩形的两条竖线分别为最前、最后两条素线的投影,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法4.圆锥 圆锥的三视图分析：圆锥底面平于水平面，水平投影反映实形，正面、侧面投影积聚为直线。圆锥曲面三个投影都没有积聚性，水平投影与底面投影重合，正面、侧面投影为一等
8、腰三角形。正面投影中，三角形的两腰分别为最左、最右两条素线的投影。侧面投影中，三角形的两腰分别为最前、最后两条素线的投影。,22 基本体的视图及尺寸标注,一、基本体的视图画法5.球 球：由一条圆母线绕其直径回转而成。球的投影分析：球的三个投影都为等径圆。正面投影是平行于正面投影的最大圆。侧面投影是平行于侧投影面的最大圆。水平投影是平行于水平投影面的最大圆。,22 基本体的视图及尺寸标注,二、基本体的尺寸标注1.平面体 平面体尺寸根据具体形状进行标注，一般标注长、宽、高三个方向尺寸。,22 基本体的视图及尺寸标注,二、基本体的尺寸标注2.曲面体 圆柱、圆锥、圆台，须标注底圆直径和高。球只需标注直
9、径。并在直径数字前加，半径加SR,22 基本体的视图及尺寸标注,23立体表面上点、线、面的投影分析,一、点的投影分析,二、直线的投影分析,三、平面的投影分析,四、立体表面的点和线,一、点的投影分析1.点的投影规律 将S 点分别向三个投影面投射，得到的三个投影分别为s、s、s”。,23立体表面上点、线、面的投影分析,一、点的投影分析 点的投影规律：(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX 轴。即ss OX(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ 轴。即ss”OZ(3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ 的距离。,23立体表面上点、线、面的投影分析,一、点的投影分析 2.点的投影
10、与点 的坐标的关系 在三个投影面体系中，点的位置由点到三个投影面的距离来决定。点到W面的距离为点的X坐标。点到V面的距离为点的Y坐标。点到H面的距离为点的Z坐标。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析 空间两点决定一条直线。将直线两端点同面投影相连即得到直线的投影。,23立体表面上点、线、面的投影分析,空间直线相对于投影面的位置有三种:一般位置直线：直线对三个投影面都倾斜。投影面平行线：平行于一个投影面，对另外两个投影 面倾斜。投影面垂直线:垂直于一个投影面，平行于另外两个 投影面。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,1.一般位置直线 投影特性：(1)三
11、个投影都不反映直线实长。(2)三个投影均对投影轴倾斜。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,2.投影面平行线 投影特性：(1)在所平行的投影面内投影为一段反映实长的斜线。(2)其他两个投影面上的投影长度缩短，且平行于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,平行于水平面的直线称为水平线,2.投影面平行线 投影特性：(1)在所平行的投影面内投影为一段反映实长的斜线。(2)其他两个投影面上的投影长度缩短，且平行于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,平行于正面的直线称为正平线,2.投影面平行线 投影特性：(1)在所
12、平行的投影面内投影为一段反映实长的斜线。(2)其他两个投影面上的投影长度缩短，且平行于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,平行于侧面的直线称为侧平线,3.投影面垂直线 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影积聚为一点。（2）其他两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,垂直于水平面的直线称为铅垂线,3.投影面垂直线 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影积聚为一点。（2）其他两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,垂直
13、于正面的直线称为正垂线,3.投影面垂直线 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影积聚为一点。（2）其他两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,二、直线的投影分析,垂直于侧面的直线称为侧垂线,三、平面的投影分析 空间平面相对于投影面的位置有三种:一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。投影面平行面：平行于一个投影面，垂直于另外两个投 影面的平面。投影面垂直面:垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投 影面。,23立体表面上点、线、面的投影分析,三、平面的投影分析1.一般位置平面 投影特性：(1)三个投影都不反映平面实形。(2)三个投影均对投影轴倾斜。
14、,23立体表面上点、线、面的投影分析,三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映实形。（2）其他两个投影面上的投影积聚为直线，且分别平行于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,平行于水平面的平面称为水平面,三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映实形。（2）其他两个投影面上的投影积聚为直线，且分别平行于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,平行于正面的平面称为正平面,三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映实形。（2）其他两个投影面上的投影积聚为直线，且分
15、别平行于相应的投影轴。,23立体表面上点、线、面的投影分析,平行于侧面的平面称为侧平面,三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面内投影积聚为一段斜线。(2)其他两个投影面上的投影均为缩小的类似形。,23立体表面上点、线、面的投影分析,垂直于水平面的平面称为铅垂面,三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面内投影积聚为一段斜线。(2)其他两个投影面上的投影均为缩小的类似形。,23立体表面上点、线、面的投影分析,垂直于正面的平面称为正垂面,三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面内投影积聚为一段斜线。(2)其他两个投
16、影面上的投影均为缩小的类似形。,23立体表面上点、线、面的投影分析,垂直于侧面的平面称为侧垂面,四、立体表面的点和线1.棱柱表面上点的投影 棱柱表面的点的投影可利用平面投影的积聚性作图。图中点所在的面为铅垂面，水平投影积聚为直线，点的水平投影一定在这条直线上，求出点的水平投影。根据高平齐、宽相等的关系，求出点的侧面投影。,23立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线2.棱锥表面上的点 棱锥表面分为两种,特殊位置平面和一般位置平面。特殊位置平面上的点，利用平面的积聚性求得。一般位置平面上的点，可通过作辅助线求得。,23立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线3.圆柱表面的
17、点 圆柱上的表面都为特殊位置面，其上点的投影都可利用面的积聚性求得。,23立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线4.圆锥表面的点 棱锥表面分为两种,圆锥底平面和圆锥曲面。圆锥底平面上的点，利用平面的积聚性求得。圆锥曲面上的点，可通过作辅助线或辅助面求得。,23立体表面上点、线、面的投影分析,四、立体表面的点和线5.圆球表面的点 圆球曲面的三个投影都没有积聚性，其表面上点的投影可通过作辅助面求得。,23立体表面上点、线、面的投影分析,24切割体的绘制与识读,一、平面立体被切割,二、圆柱被切割,三、圆锥被切割,四、球被切割,一、平面立体被切割 六棱柱被切割 1.画出被切割前 六棱柱的
18、投影。2.根据截交线各 顶点的正面、水平投影，作 出其侧面投影。3.连接各点侧面 投影，擦去多 余线条，描深 轮廓。,24切割体的绘制与识读,二、圆柱被切割 圆柱被切割后产生的截交线有矩形、圆、椭圆三种情况。,24切割体的绘制与识读,三、圆锥被切割 圆锥被切割后产生的截交线有圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形等五种情况。,24切割体的绘制与识读,四、球被切割 球被切割后，交线的空间形状总是圆。,24切割体的绘制与识读,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交,二、圆柱与圆锥正交,相贯线：两曲面立体相交，表面形成的交线称为相贯线。相贯线的基本特性：1.相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下也可能
19、是平面曲线或直线。2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交1.不同直径两圆柱正交 两不同直径圆柱正交，相贯线为封闭的空间曲线，且前后对称。相贯线的水平投影、侧投影分别积聚在圆柱有积聚性的投影上。相贯线的正面投影为一段非圆曲线，且前后、左右对称，关键是作出它的投影。,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交作图步骤：（1）描出直立圆柱的最左、最右素线与水平圆柱的交点。（2）描出直立圆柱的最前、最后素线与水平圆柱的交点。（3）光滑的连接各点,即为相贯线的正面投影。,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交 2.两圆柱直径大小
20、对相贯线的影响 当D1D时，相贯线正面投影 为上下对称的曲 线。,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交 2.两圆柱直径大小对相贯线的影响 当D1=D 时，相贯线正面投影 为正交的两条直 线。,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交 2.两圆柱直径大小对相贯线的影响 当D 1D 时，相 贯线正面投影为左右 对称的曲线。,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交3.相贯线的简化画法 当两圆柱正交且直径不等时，相贯线的投影可采用简化画法。用一段圆弧来代替，并向大圆柱轴线弯曲。作图方法：以大圆柱的半径为半径，在小圆柱的轴线上找圆心，然后，以大圆柱的半径为半径画弧。,25相贯线的画法与识读,一、圆柱与圆柱正交4.内外圆柱表面相交的情况,25相贯线的画法与识读,圆柱孔与圆柱表面相交，在孔口会形成相贯线。两圆柱孔相交时，表面也会形成相贯线。这两种情况相贯线的画法，与两圆柱相交时相同。,二、圆柱与圆锥正交,圆柱与圆锥正交，相贯线为封闭的空间曲线，且前后、左右对称。相贯线的侧投影在圆柱有积聚性的圆周上。需求出相贯线的正面投影、水平投影。作图方法：1.求相贯线的最低点正面投影和侧面投影。2.求相贯线的最高点正面投影和侧面投影。3.光滑连接各点，即得相贯线的正面、侧面投影。,25相贯线的画法与识读,
