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1、水电站过渡过程与仿真,武汉大学程远楚,第二章 瞬变流的基本微分方程,有压非恒定流的基本方程式包括动量方程和连续方程。非恒定流必然涉及到波动问题，因此本章还要导出波速公式。非恒定流可能是单相的，也可能是多相的，但本章仅介绍单相流的基本方程式。在推导基本方程式之前，必须说明以下两点:（1）对管道系统中的流体均作一维分析。（2）假定管道系统中各个断面的水流均属渐变流。因为我们对流体只作一维分析，所以流体的各种参数均采用断面平均值，例如平均压强、平均流速等等。因为水流是渐变流，压强沿过水断而呈直线分布，因而断面的平均压强可以用断面的中心的压强代替;又因为水流是渐变流，所以用平均流速计算动量和动能时所应
2、加的修正系数近似等于1。由此可见，以下我们所建立的基本方程式，严格说来，不能用于弯道、叉管和水轮机的尾水管。不过，一般说来，这些管段的长度都比较短，在整个管道系统中所占的比重都比较小，因而不致引起明显的误差。但是，当水电站的引水道较短，而尾水管相对较长时，如果仍采用一维流动的基本方程式进行计算，其误差可能就不容忽略了。,2.1 运动方程,图1-5示出一个截面积为A,厚度为x的水体控制体。x是从任意起点开始的沿管轴的坐标距离，管道和水平线的夹角为,当高度沿x方向下降时为负。作用在控制体上沿x方向的力有:作用在横截面上的表面正压力,棱柱体侧面上的切应力，及重力分量。根据动量定理:作用在控制体上的力
3、的总和应当等于水体质量乘以加速度：,2.1 运动方程,假设切应力与定常流相同，根据达西一威斯巴哈(Darcy_Weisbach)公式有而：得：对定常流，式中的第二和三项为零，有：,2.2 连续方程,对于图1-6所示固定的管道控制体，质量守恒定理可以叙述为:流入、流出控制体的水体质量之差等于控制体内水体质量随时间的变化，即考虑:,2.2 连续方程,根据流体体积弹性模量的定义:得：若令：得：,2.3 特殊管道内的波速,第一章中计算波速的公式只适用于直径和管厚比D/e25的薄壁圆形管道，下面介绍一些特殊管道波速的计算公式.厚壁弹性管:对于和管径相比管壁比较厚的那些管子，管壁内的应力并不是到处都均匀分
4、布的。在这种情况下，例如当直径和厚度比D/e大约小于25时，应当采用下列修正系数。情况a:管子只在上游端固定。情况b:管子全线固定，不允许纵向运动。情况C:全线有膨胀接头。,2.3 特殊管道内的波速,第一章中计算波速的公式只适用于直径和管厚比D/e25的薄壁圆形管道，下面介绍一些特殊管道波速的计算公式.圆隧洞:带衬圆隧洞:,2.3 特殊管道内的波速,第一章中计算波速的公式只适用于直径和管厚比D/e25的薄壁圆形管道，下面介绍一些特殊管道波速的计算公式.钢筋混凝土管：钢筋混凝土管中的压力脉冲速度可以这样来估算:用一个“当量”钢管来代将实际的管子，这个当量钢管的壁厚以管内混凝土厚度及所加的钢筋为依
5、据，将混凝土对钢的模量比乘以混凝土厚度得出当量钢管的厚度，考虑到混凝土管可能有裂缝，可以留些余地。对加衬隧道可以建立包括泊松比影响的方程组。但在大多数情况下，这个因素的附加精度是不保证的，因为另外一些不确定因素似乎也是同等重要的。其它一些可能是相当重要而尚未研究的因素有:流体的体积模数的非线性特性、截面不圆、某些管子材料的非线性特性、摩擦损失、粘弹性损失及滞后损失。塑料管：如果采用适当的体积模数及泊松比，则为金属管所建立的公式在计算塑料管内的波速时也是令人满意的。,2.3 特殊管道内的波速,第一章中计算波速的公式只适用于直径和管厚比D/e25的薄壁圆形管道，下面介绍一些特殊管道波速的计算公式.矩形和其它非圆截面管：对于非圆截面，如果A/(A p)这一项可以估算出来，理论波速就可以按第一章中的波速公式计算出来。对于长为B厚度为e的正方形管道有，式中右边第一项是边的拉伸变长所引起的，第二项是由于各边的变曲引起的。,2.3 特殊管道内的波速,第一章中计算波速的公式只适用于直径和管厚比D/e25的薄壁圆形管道，下面介绍一些特殊管道波速的计算公式.矩形和其它非圆截面管：对于非圆截面，如果A/(A p)这一项可以估算出来，理论波速就可以按第一章中的波速公式计算出来。对于宽为B，高为h的矩形截面，忽略由于伸长增加的面积得,
