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1、流体力学复习、总结,一、绪论,1、理解流体的连续介质模型概念,用假想的在空间连续分布的流体质点（流体微团）来代替实际上由分子组成的流体结构：流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密相邻、连绵不断的流体质点组成的连续介质。,因此流体质点具有各种宏观物理量，流体的运动参数可看成是 空间坐标 和 时间变量 的连续函数。,2、流体的主要物理性质,密度,定常流动,不可压缩流体,可压缩性：用体积模量 K 的大小衡量流体可压 缩性的大小。一般认为液体是不可压缩的。,粘度的表示方法、单位。,粘温关系，气体与液体的不同。,理想流体的概念：=0 或=0,粘性：粘性的定义，,牛顿内摩擦定律，粘性摩擦力是粘性的具体表现。
2、,二、流体静力学 重点讨论绝对静止（平衡）的情况流体所 受的质量力只有重力。,1、作用在流体上的力,质量力：最常见的是重力,表面力：压力、剪切（摩擦）力以应力表示：压强 p、切应力，平衡流体=0,有关力的方程：,欧拉平衡微分方程欧拉运动微分方程,力 平 衡 方 程,动量方程 反映流体受到的合外力与其 动量变化的关系。,2、静压强的概念及两个重要特性,方向,大小,方向指向作用表面的内法线大小与作用面的方向无关,3、流体的平衡微分方程,在静止（平衡）流体中取出一微小平行六面体流体微团，分析其上的总压力与质量力的平衡，得到以三个方向上的力平衡式表达的欧拉平衡微分方程：,此三式两边分别乘以 dx、dy
3、、dz 然后相加得综合表达式（压强微分公式）：,对压强微分公式积分可得不同质量力作用下的静止流体压强分布规律。,3、重力作用下流体平衡时的压强分布规律,应用欧拉平衡微分方程的综合表达式，在fx 0、fy 0、fz g 的条件下积分得到：,重力作用下不可压缩流体的静压强基本公式,物理意义：重力作用下静止流体中任意点处的压强 势能与位置势能（压强水头与位置水 头）之和为一常数,（对照伯努利方程）,静压强基本公式的另一种形式：（常用的静压强分布规律）,式中：p0 液面压强 p 距液面深度为 h 处的压强,4、压强的表示方法、单位,绝对压强、计示（相对）压强、真空度三者之间的关系。,单位：应力 N/m
4、2 或 Pa、KPa、MPa 液柱高,5、静止液体对固体壁面的总压力（作用力）,物体受到的大气压的合力为零，计算静止液体对固体壁面的总压力时，只需考虑计示压强的作用。,（1）平面壁上的总压力,大小：F(p0+g hc)A pc A式中：hc 形心处的液深 pc 形心处的压强,压力中心 D：,（2）曲面壁上的作用力,水平分力：F x(p0+g hc)Ax pc Ax式中：Ax 曲面A在x方向（yoz 坐标平 面）的投影面积。hc Ax 形心处的液深 pc Ax 形心处的压强,垂直分力：Fz p0 Az+g V,压力体液重,注意压力体 V 的概念和取法,三、流体动力学基础,1、欧拉法 着眼于整个流
5、场（流体空间）不同空间点处，不同瞬时的流体物理量的分布规律。,v、p、等物理量均为（x、y、z、t）的函数。,物理量的质点导数（全导数）,时变导数,位变导数,定常流动：,不可压缩流体：,所有的运动参数 N 均与时间变量无关。,密度 既不随时间亦不随空间坐标而变化。,2、研究流体运动的一些基本概念,包括：控制体、理想流体、定常流动、一元流动、过流断面、流线、微小流束、流量、断面平均流速等。,流线,定义：某瞬时，光滑曲线，其上各质 点的速度向量均与其相切。,性质：瞬时性 不能相交及突然转折,3、连续方程,物理实质：质量守恒 常数时（不可压缩流体）流入流量 流出流量,4、伯努利方程及其应用,（1）理
6、想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）,由 得出，也是力平衡关系。方程两边同除以 m 得到单位质量流体的力平衡关系。,其形式与平衡微分方程相比多了加速度项,（2）理想流体的伯努利方程,物理意义：运动流体各断面处的不同形式的能量 之间可以相互转换，但总能量为常数。,几何意义：总水头线为水平线。,（3）实际流体总流的伯努利方程,考虑粘性后与“理想”的区别：项 过流断面上流速分布不均匀,用 求动能时,要用 修正.,（4）伯努利方程的两种形式 沿流线的伯努利方程 用于求流线上某点 的 v、p 或 z；沿总流的伯努利方程 用于求过流断面上 的平均流速 v，及某点的压强 p 或位置高度 z。,（5）方程
7、中的压强 p 可以是绝对压强或相对压强。,（6）缓变流动 流线平行或曲率半径很大处 的流动。特点：沿流线法向，位置水头 z 与压强水头 之和是一个常数。两个过流断面须取在缓变流处，此时，可在断面上任意一点处取值。对于管流则常在管轴线上取值。,（7）有能量输入、输出的形式,5、动量方程,常用的投影（分量）形式：,Fx=q（2v2x 1v1x）Fy=q（2v2y 1v1y）Fz=q（2v2z 1v1z）,（1）应用动量方程时是取流体作为控制体，分析 其上的所有受力及过流断面上的动量交换（即流出、流入的动量变化率）。,（2）控制面（过流断面）上的压强必须用计示压 强。,（3）建立适宜的坐标系，并写出
8、动量方程的投影式。注意把受力和流出、流入的动量向所选坐标方 向投影。,要求能应用上述三个基本方程（连续方程、伯努利方程、动量方程）较熟练地分析和解决工程实际问题。（有时需三个方程联立求解）,四、相似理论和量纲分析,1、力学相似的概念,实物流动、模型流动；对应点，对应物理量大小成同一比例。,三个相似（几何、运动、动力）对应三个基本比例尺,线性比例尺 l,速度比例尺 v,密度比例尺,其他物理量比例尺均可由上述三个基本比例尺确定。,2、相似准则,力学相似 动力相似 力学相似准则,对于实际不可压缩流体定常流动，要满足：,各相似准数的表达式及物理意义。,佛劳德准则,雷诺准则,欧拉准则,3、近似相似法,完
9、全相似（同时满足上述三个准则）是很困难的，且会有矛盾。,采用近似相似法（分析主要矛盾）,佛劳德准则作为主要相似准则（重力支配）,雷诺准则作为决定性相似准则（粘性力支配）,4、量纲分析的目的和理论依据,探求表达物理现象（过程）的物理方程的形式，并以较少的无量纲数表达它。,量纲和谐性原理是量纲分析的依据：凡是正确的物理方程其量纲关系必然和谐。,5、定理,量纲分析广泛应用的方法：用（k+1 3）个无量纲的 项，描述（k+1）个变量之间的函数关系。,三个基本物理量的选择是应用 定理进行量纲分析的关键之一。,五、管中流动,1、流态与雷诺数,层流和湍流的特点。,用雷诺数 判断流态,对于圆管,2、圆管中过流
10、断面上的速度分布,层流：,湍流（定性）：流速分布较层流均匀得多。,但存在速度梯度很大的层流底层，其厚度为。随 Re 而变。,水力光滑管：水力粗糙管：,3、管流中的能量损失（水头损失）hf,（1）水头损失的两种类型,沿程水头损失 hl,局部水头损失 h,均用速度水头（动能）表示,（2）沿程阻力系数,层流：,湍流：根据不同的雷诺数并由 判断流动区 域后选择相应的（半）经验公式计算。或由 Re 和 查莫迪图确定,（3）局部阻力系数查有关工程手册上的图表。,特别地对于流道突然扩大的局部阻力系数,六、孔口出流,薄壁孔口厚壁孔口,流量公式：,细长小孔：,理解利用孔口控制 流量 q 和 压强 p 的原理和方
11、法。,气穴的概念,理解孔口处产生节流气穴的原因（高速、低压能量转换造成）。,能用伯努利方程分析泵入口处产生气穴的原因及防止措施。,七、缝隙流动,常见的缝隙结构,平行壁面缝隙倾斜壁面缝隙,造成缝隙流动的两种原因,压差流剪切流,平行壁面缝隙中的速度分布：,平行壁面缝隙流量公式：,理解影响缝隙泄漏量大小的因素。,八、气体的一元流动,讨论可压缩流体的一元定常流动。,1、声速和马赫数（气体动力学中的两个重要参数）,声速的定义及声速公式,表明与 T 有关,表明可压缩性的大小,T 热力学温度（K）；,绝热指数,R 气体常数（J/Kg.K）,马赫数：,马赫角 超声速流动中被扰动与未被扰 动流体的分界面锥角。,
12、依据 Ma（即 v 与 c 的关系）对可压缩流体的流动分类：,Ma 1(v c)超声速流动Ma 1(v c)（跨）声速流动,2、理想气体一元定常流动的基本方程式,连续方程：v A 常数（计算流量）,由此式、声速公式及运动方程给出了流速与过流断面积的关系，即收缩管道及扩张管道的概念。,能量方程（伯努利方程）：,对运动方程积分,状态方程：,绝热方程：,3、气流速度与流道断面积的关系（变截面管道中的等熵流动）,可见：在收缩管道中（dA 1（超声 速流）气体作减速运动。（同样可分析 扩张管道）,4、滯止参数和临界参数（一元等熵流动的特征）,滯止状态、参数和临界状态、参数的概念,气流中任一断面的运动参数与滯止参数的关系：,根据能量方程有：,或用马赫数表示：,临界参数与滯止参数的关系：,上述公式中，当 v=c 即 Ma=1 时，将任一断面参数以临界断面参数 T*、p*、*代替即得。,
