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1、基 础 篇,B1.流体及其物理性质,B2.流动分析基础,B3.微分形式的基本方程,B4.积分形式的基本方程,B5.量纲分析与相似原理,B1.1.1 流体的微观和宏观特性,流体团分子速度的统计平均值曲线,临界体积,B1.1.1 流体的微观和宏观特性,B1.1.2 流体质点概念,(1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平 移运动;,(1)流体元为由大量流体质点构成的微小单元（x，y，z）；,为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型,为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）模型：,B1.1.2 流体质点概念,(2)将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。,(2)由流体质点
2、的相对运动形成流体元的旋转和变形。,B1.1.3 连续介质假设,连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。,连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几 何学是自然图形的抽象一样。,(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分布和 时间变化；,(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函 数理论求解方程。,除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介质 假设作理论分析。,B1.1.3 连续介质假设,液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点，却在分子运动性方面发生了巨大改变。分子在“球胞”之间聚散无常，并且凭借“空洞”，实现位置
3、迁移。1826年苏格兰植物学家布朗（Robert Brown)发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。,气体无一定形状和体积。,B1.2 流体的易变形性,就易变形性而言，液体与气体属于同类。,B1.2 流体的易变形性(8-1),流体易变形性是流体的决定性宏观力学特性，具体表现为：,在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大变形(力作用时间无限长)。,B1.2 流体的易变形性(8-2),当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任何恢复。,B1.2 流体的易变形性(8-3),固体内的切应力由剪切变形量(
4、位移)决定，而流体内的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定。,B1.2 流体的易变形性(8-4),通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响它的宏观物理性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。,B1.2 流体的易变形性(8-5),固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方向传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。,B1.2 流体的易变形性(8-6),固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关；,B1.2 流体的易变形性(8-7),流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不滑移。,流体流动时，内部可形成超乎
5、想象的复杂结构(如湍流);固体受力时，内部结构变化相对简单。,B1.2 流体的易变形性(8-8),B1.3.1 流体粘性的表现,1.流体粘性首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687）提出。,牛顿在自然哲学的数学原理一书中指出：,“流体的两部分由于缺乏润滑而引起的阻力（若其他情况一样），同流体两部分彼此分开的速度成正比”;,“不过，流体的阻力正比于速度，与其说是物理实际，不如说是数学假设”。,B1.3.1 流体粘性的表现(6-1),B1.3 流体的粘性,牛顿内摩擦假设在过了近一百年后，由库仑（C.A.Coulomb,1784）用实验得
6、到证实。,库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了,三种圆板的衰减时间。,普通板,涂腊板,细砂板,B1.3.1 流体粘性的表现(6-2),三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦，而是液体内部的摩擦。,B1.3.1 流体粘性的表现(6-3),流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。,当两层液体作相对运动时，紧靠的两层液体分子的平均距离加大，产生吸引力，这就是分子内聚力。,B1.3.1 流体粘性的表现(6-
7、4),气体分子的随机运动范围大，流层之间的分子交换频繁。,相邻两流层之间的分子动量交换表现为力的作用，称为表观切应力。气体内摩擦力即以表观切应力为主。,B1.3.1 流体粘性的表现(6-5),2.壁面不滑移假设,由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动或静止。,B1.3.1 流体的粘性,库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；壁面不滑移假设已获得大量实验验证，被称为 壁面不滑移条件。,B1.3.1 流体粘性的表现(6-6),B1.3.2 牛顿粘性定律,牛顿在自然哲学的数学原理中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分
8、彼此分开的速度成正比”。,上式称为牛顿粘性定律，它表明,牛顿粘性定律已获 得大量实验验证,与固体的虎克定律作对比,B1.3.2 牛顿粘性定律(3-1),粘性切应力与速度梯度成正比；,比例系数称绝对粘度，简称粘度。,粘性切应力与角变形速率（简称切变率）成正比；,完全吻合,牛顿粘性假设被称为牛顿粘性定律,不滑移假设被称为不滑移条件。,B1.3.2 牛顿粘性定律(3-2),粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 不是由速度决定.,粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定，而不是由变形量决定.,牛顿粘性定律指出：,流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。,B1.3.2 牛顿粘性定律(3
9、-3),设粘度系数为的流体，在半径为R的圆管内作定常流动，流量为Q。圆管截面上轴向速度分布为,试求壁面切应力w和管轴上的粘性切应力o,例B1.3.2,圆管定常流动粘性切应力,例B1.3.2圆管定常流动粘性切应力(3-1),解：根据牛顿粘性定律，圆管内的粘性切应力分布为,式中负号是因为当径向坐标r 增加时，速度u 减小。由速度分布式可得,上式表明在圆管截面上，粘性切应力沿径向为线性分布。,例B1.3.2圆管定常流动粘性切应力(3-2),在管壁上粘性切应力最大,在管轴上粘性切应力最小,例B1.3.2圆管定常流动粘性切应力(3-3),B1.3.3 粘度,又称为动力粘度。根据牛顿粘性定律可得 又,粘度
10、的单位在SI制中是帕秒（Pas),cgs制中是泊(P),液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度升高而增大（见下图）。,1Pas=10P,B1.3.3 粘度(3-1),温度升高时:液体分子间平均距离增大，内聚力减小，使粘 度相应减小(b);,气体分子运动加剧，动量交换激烈，使粘度相应增大(a)。,B1.3.3 粘度(3-2),常温常压下水的粘度是空气的55.4倍,粘度与密度的比值称为运动粘度,在SI制中运动粘度的单位是m 2/s(cm 2/s);,常温常压下空气的运动粘度是水的15倍,B1.3.3 粘度(3-3),例B1.3.2 温度对粘度的影响,20时不同流体的切变率为 空气 5
11、.52(1/s)1.205 kg/m 3 水 0.998(1/s)998.2 kg/m 3 血液 0.25(1/s)甘油 1.17610 3(1/s)沥青 10-10(1/s),已知在切应力=10-3 Pa作用下,0 时：空气 5.85(1/s)1.293 kg/m3 水 0.56(1/s)999.9 kg/m3,例B1.3.2 温度对粘度的影响(4-1),求：(1)空气，水，血液，甘油和沥青在20oC时的粘度；,解：按式)计算(1)20 空气=0.001/5.52=1.81105Pas 水=0.001/0.998=1.002103Pas 血=0.001/0.25=4.0103Pas 甘油=0
12、.001/1.17610-3=0.85Pas 沥青=0.001/1010=1.0107Pas,例B1.3.2 温度对粘度的影响(4-2),求：(2)水和空气在0 和20 时的粘度比值：水/空气；,例B1.3.2 温度对粘度的影响(4-3),求：(3)空气和水在0和20时的运动粘度比值；,运动粘度之比同动力粘度之比正好相反 0 时空气的运动粘度为水的7.4倍；20 时则翻了一倍，增至14.96倍。,解:运动粘度比值：,0,20,例B1.3.2 温度对粘度的影响(4-4),B1.4 流体的其他物理性质,B1.4.1 流体的可压缩性,1、流体的密度、重度和比重,(1)密度,对易变形的流体，通常用质量
13、密度来表示连续分布的质量，即流体质量在空间的密集程度，简称为密度，用表示。,B1.4.1 流体的可压缩性(7-1),m,分别为临界体积内流体的质量和体积。,密度的单位是kg/m3。,B1.4.1 流体的可压缩性(7-2),体积为的空间域中流体的总质量为,(2)重度,若不指明温度，水的重度为,重量密度(Specific Weight)简称为重度,用 表示。,B1.4.1 流体的可压缩性(7-3),(3)比重,比重通常指液体的重度与4 时水的重度之比值，用SG(Specific Gravity)表示。,B1.4.1 流体的可压缩性(7-4),2.体积模量,在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度
14、变化的性质称为流体的可压缩性，通常用体积弹性模量来度量，简称为体积模量，用K表示,在SI制中体积模量的单位是帕(Pa),B1.4.1 流体的可压缩性(7-5),由于流体的可压缩性决定流体内微弱扰动波的传播速度,该速度就是声速，即流体内声音的传播速度。,声速 c 与体积模量的关系为,B1.4.1 流体的可压缩性(7-6),3状态方程,常温常压下空气的状态方程为,R为气体常数,等温条件下，压强增加一倍，气体体积减少一半，因 此气体的可压缩性比液体大得多。,气体流动速度较低时，压强变化很小，则气体的可压缩性也可忽略。,B1.4.1 流体的可压缩性(7-7),例B1.4.1 水的可压缩性,已知：海水的
15、密度与压强的关系为,(pa，a均为标准状态下的值),海面上水的密度为 a=1030 kg/m3,求：在海洋深10 km处水的密度、重度和比重。,例B1.4.1 水的可压缩性(2-1),解：按静水中压强与水深的关系，10 km深处的压强与海面上压 强之比为 p/p a=1000。,代入压强密度经验公式可得,10 km处水的密度为,重度为=10779.806=10561N/m3,比重为(4)=1077/1000=1.077,在10 km海洋深处，压强达1000 atm(大气压)，水的密度仅增加4.6%，因此可将水视为不可压缩流体。,例B1.4.1 水的可压缩性(2-2),B1.4.2 表面张力,表
16、面张力通常是指液体 与气体交界面上的张应力,2.表面张力现象：,肥皂泡,洗洁剂,毛细现象,微重力环境行为,B1.4.2 表面张力,例B1.4.2 管中液面毛细效应修正(2-1),已知:玻璃圆管中液面因毛细现象上升或下降影响读数的正确性，需要作修 正。设管径为d，液体密度为，表面张力系数为,液体与管壁面接 触角为，毛细效应引起的液面升高为h。,求：试推导h与其他各参数的关系式，并分别计算水与空气和水银与水的 hd修正值。,解：如图所示，接触角为表面张力作用方向与垂直方向之夹角，表面张力合力在垂直方向的投影与升高的液柱重量平衡：,上式中K为比例系数（单位为m2）,上式表明h与d成反比关系，比例系数K与液体密度、表面张力系数和接触角有关。对水与空气，=7.28102 N/m，=0,对水银与水，=0.375 N/m，=140,hd 修正值列于下表中（单位 mm）,为避免毛细现象对液柱读数影响过大，一般取管径不小于10mm。,例B1.4.2 管中液面毛细效应修正(2-2),
