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1、二。点到直线的距离,两点间的距离公式（一）,复习与回顾,两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：,两点间的距离（二）,复习与回顾,两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：,问题提出,1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？,2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？,3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2，-2)，C(8，6)，若求ABC的面积需要解决什么问题？,4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.,点到直线的距离,两条平行直线间的距离,知识探究（一）：点到直
2、线的距离,思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？,思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？,我们发现“点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段长度”。,思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？,思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？,点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度。,练习1：求下列点到直线的距离,（1）P1（1，2），
3、l1：x3；,（2）O（0，0），l2：2x3y60；,（3）P3（2，3），l3：2x3y60；,试一试,点到直线的距离,点 之间的距离（到 的距离）,思路一：直接法,x,y,O,思路简单运算繁琐,求P(x0,y0)到直l:Ax+By+C=0的距离。,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出,求P(x0,y0)到直l:Ax+By+C=0的距离。,P,Q,S,R,L,(1)过点P作x轴的垂线，与直线l及x轴分别交于R、S；,(2)求出点R的纵坐标；,(3)求出PR；,另一解题思路：,(由三角函数知识求|PQ|.),S,R,求P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。,H,设S(n,y0
4、)，R(x0,m),|PS|=|X0-n|,|PR|=|y0-m|,因为，S,R均在l上,所以,An+By0+C=0,Ax0+Bm+C=0,所以,所以,(n,y0),(x0,m),这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？,思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：,所以我们必须注意：利用点到直线的距离公式时，必须注意,公式特点：（1）公式的分子部分绝对值里面的式子与直线的一般式方程等式左边部分形式相同；,（2）公式的分母部分根号里面是直线一般式形式中的x，y的系数的平方和；,知识探究（二）：两平行直线的距离,思考1:两条平行直线的相对位
5、置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？,思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？,思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1C2）之间的距离d的计算公式吗？,思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？,理论迁移,例1 求点P(-1,2)到直线 的距离.,例2 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ABC的面积.,例3 已知直线 和 与,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.,例4 已知直线l过点，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程.,练习,1.求坐标原点到下列直线的距离：,(1)3x+2y-26=0;(2)x=y,2.求下列点到直线的距离：,(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0,(2)B(1,0)，x+y-=0,(3)C(1,-2)，4x+3y=0,1：点关于点的对称点2：线关于点的对称直线3:点关于线的对称点4：线关于线的对称直线,
