《牛顿定律与运动定理基础.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛顿定律与运动定理基础.ppt（40页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、牛顿定律,质点动力学问题,典型问题：I：已知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态；II：已知物体（质点）的运动情况或平衡状态，由力学规律来推出作用于物体上的力。,解题十六字诀：隔离物体，具体分析，选定坐标，运动方程。中心问题在于正确地列出代数方程组；关键问题有在于正确地进行具体分析(F,ma)。,例 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯（1）匀速上升，（2）匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。解：,（1）匀速上升，a0=0受力分析：,y,加速度分析：m1,-a m2,a,列
2、方程：T-m1g=-m1a T-m2g=m2a,a=(m1-m2)g/(m1+m2),T=2m1m2g/(m1+m2),例 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯（1）匀速上升，（2）匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。解：,（2）匀加速上升，a0受力分析：,y,加速度分析：m1,a0-a m2,a0a,列方程：T-m1g=m1(a0a)T-m2g=m2(a0+a),a=(m1-m2)(a0+g)/(m1+m2),T=2m1m2(a0+g)/(m1+m2),要领：a.除受力分析外，还要分析加速度b.要注意正
3、负号,练习 一根绳子跨过定滑轮，在滑轮一侧用轻绳悬挂着质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动，今看到绳子从圆柱孔中加速上升。柱体相对于绳子以匀加速a下滑。求m1、m2相对于地面的加速度，绳中张力以及柱体与绳子间的摩擦力。（绳的质量、滑轮的质量以及滑轮的转动摩擦都不计。）,m1,m2,a相对,a1,a1,y,解：,受力分析：,加速度分析：m1:a1 m2:a-a1,列方程：m1g-f=m1a1 m2g-f=m2(aa1),f=T 的另一个例子,解1：两侧挂有M1,M2的滑轮与质量m的物体等效,解2：第一滑轮绳子张力为T,重力加速度为g,第二滑轮绳子张力为T/
4、2,重力加速度为g=g-a,T:T/2=g:(g-a)a=g/2,例 一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底版上，其倾角为。当升降机以匀加速a0上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑。求物体m相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。,解：,受力分析：,加速度分析：a=a+a0X方向:ax=acosY方向:ay=a0-asin,列方程：Nsin=macosNcos-mg=m(a0asin),解得:a=(g+a0)sin,N=m(g+a0)cos,练习:,分析：M:m:加速度：a1(+x方向）a=a1+a2,列方程：m:M:,IPhO4-1(1970)在质量M=1kg的木板上有质量m=0.1
5、kg的小雪橇。雪橇上的马达牵引着一根绳子，使雪橇具有速度v0=0.1m/s。忽略桌面与木板之间的摩擦。木板与雪橇之间的摩擦系数0.02。把住木板，起动马达。当雪橇达到速度v0时，放开木板。在此瞬间，雪橇与木板端面的距离L=0.5m。绳子拴在（a）远处的柱子，(b)木板的端面上。试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时达到木板端面？,解：（a）木板速度达到v0之前匀加速，雪橇在木板上经过的距离为此后两者没有相对运动，马达空转，雪橇不能达到端面。,（b）系统动量守恒，设放开后木板的速度为V,雪橇为V+v0，,V=0。所以木板不动，雪橇以原有速度继续前进。t=L/v0,受力分析？,例6：竖直上抛的
6、物体，最小应具有多大的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）,隔离物体 具体分析(万有引力）,建立坐标 运动方程（及初始条件）,求解及分析,分离变量,整理得：,分析：,第二宇宙速度或逃逸速度,作定积分：,a.如果vv0,物体上升的最大高度是多少？b.从某一高度落到地面的速度是多少？,例：有一密度为 的细棒，长度为l,其上端用细线悬着，下端紧帖着密度为 的液体表面。现将悬线剪断，求细棒恰好全部没入液体中时的沉降速度。设液体没有粘性。解：,式子两边乘以dx,棒在水中作什么运动？,引力问题,球壳的万有引力,地球内部物体受到的万有引力,兰色部分：不贡献引力红色部分：贡献引力，恰如位于球心
7、的一个质点M，M是红色部分的总质量,球体的万有引力,O,R,F,r,原型：假定巴黎和伦敦之间由一条笔直的地下铁道连接着。在两城市之间有一列火车飞驶，仅仅由地球的引力作动力。试计算火车的最大速度和巴黎到伦敦的时间。设两城市之间的直线距离为300km,地球的半径为6400km，忽略摩擦力。考察知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。考题（2004复赛第三题）有人提出了一种不用火箭发射人造卫星的设想。沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时释放，只要M比m足够大，碰撞后质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道。设待发卫星上有一种装置
8、，在卫星刚离开出口B时，立即把卫星速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小，这样卫星便有可能绕地心运动，成为一颗人造卫星。若卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M=20m，地球半径为6400km。假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的。考察知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。3.弹性碰撞 4.机械能守恒 5.有心力场里的运动（第一宇宙速度）,竞赛题与常规考题的区别：1.考察的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强 对策：熟悉各种原型问题。2.在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些基本的物理原型。对策：
9、识破题目的障眼法，找到原型。3.题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题，常规考题设置了一些简化假设（比如没有摩擦，2004复赛第七题在碰撞停止之前水平速度一直向右等等）。不要想当然，问问自己，有几种可能？都要考虑进去。,解：,线性恢复力，做振幅为A的简谐振动,弹性碰撞，注意：正负号，用恢复系数（写能量守恒式子）,简谐振动，能量守恒（不要把v 当成发射速度）,宇宙速度,2002决赛第五题,假设银河系的物质在宇宙中呈球对称分布，其球心称为银心。距离银心相等处的银河系质量分布相同。又假定距银心距离
10、为r处的物质受到银河系的万有引力和将以r为半径的球面内所有银河系物质集中于银心时所产生的万有引力相同。已知地球到太阳中心的距离为R0，太阳到银心的距离 太阳绕银心做匀速圆周运动，周期。太阳质量为MS，银河系中发亮的物质仅分布在 的范围内。目前可能测得绕银心运动的物体距银心的距离不大于6a，且在 范围内，物体绕银心运动的速率是一恒量。按上述条件解答：1.论证银河系物质能否均匀分布 2.计算银河系中发光物质质量最多有多少 3.计算整个银河系物质质量至少有多少 4.计算银河系中不发光物质（暗物质）质量至少有多少上述计算结果均用太阳质量MS表示。,解：如果均匀分布，M(r)r3,v不可能是恒量。如果v
11、=const,必须M(r)r为了确定M(a),运动定理,例 起重机用钢丝绳吊运一质量为m的物体，以速度v0 作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性继续下降，问钢丝绳再有多少的伸长？（设钢丝绳的劲度系数为k,钢丝绳的质量忽略不计）这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？,解:物体、地球和钢丝绳组成的系统机械能守恒,例 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木版连接如图所示，下板放在地面上。（1）问对上板加多大的向下压力F，才能因突然撤去它，使上板上跳而把下板拉起来？,解法一：,解法二：以x0（平衡位置）为坐标原点和势能零点,为什么势能可以写成这种形式？重力势能跑到哪里了？
12、,例 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木版连接如图所示，下板放在地面上。（2）如以上板在弹簧上的平衡位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。,解:物体、地球和弹簧组成的系统 x=x-x0,x=x-x0,重力场中的弹簧振子，如果势能零点取在加载后的平衡位置，则重力、弹力之和等效于一个弹性力。总势能以弹性势能单一形式出现。,例2 起重机用钢丝绳吊运一质量为m的物体，以速度v0 作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性继续下降，问钢丝绳再有多少的伸长？（设钢丝绳的劲度系数为k,钢丝绳的质量忽略不计）这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？
13、,解法二：,例4 倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量m的 小球B相连，推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开，假定小球所受的摩擦力大小为F，且恒定不变（滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等）。试求L必须满足什么条件才能使小球放开后就开始运动，而且一停下来就保持静止状态。,解:初始：x0=-L 末态：x=?题目要求：|kx0|F,|kx|F用功能原理求x:,例5一绳跨过一质量可以忽略的定滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m和M的重物，已知Mm。M静止在地面上，当m自由下落h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时，两物体的速度以及M能上升的最大高度。,解:,动量守恒？,在水平桌面上放
14、一质量为M，截面为直角三角形的物体ABC，AB与AC夹角为，B点到桌面的高度为h。在斜面AB的底部A处放一质量为m的小物体。开始时两者皆静止。现给m一个沿AB方向的初速度v0，如果小物体与斜面间以及ABC与水平桌面的摩擦都不考虑，则v0至少为多少才能使小物体经B点滑出？,例1 一链条的质量为m，总长为l，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为a，假定开始时链条静止（）求链条离开桌面时的速度；（2）如果桌面与链条间的摩擦系数为，求链条离开桌面时的速度。,v,解法一:(1)下垂部分x，质量为mx/l,解法二:(1)机械能守恒 取桌面为原点（势能零点）,初始：下垂部分a，质量为ma/l，质心坐标-a/2，动能:T=0终态：下垂部分l，质量为m，质心坐标-l/2，动能:,解法二:(2)动能定理 桌面部分l-x，质量为m(l-x)/l，摩擦力,例6：有一质点的位置矢量为r=(t2-1)i+2tj,其质量为4kg。（1）当t=3s时，相对于原点小球的角动量为多少？（2）从t=0到3s的过程中，该质点角动量的增量为多少？,-80kkgm2/s-72kkgm2/s,
