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1、位移,Flcos,Fvcos,动能,保持不变,能量的总量,专题一,功的判断与计算,1判断力 F 做功的方法：(1)看力 F 与位移 l 的夹角的大小若90，则F不做功；若90，则F做负功(或物体克服力F做功)此法常用于判断恒力做功的情况(2)看力F与物体速度v的方向夹角的大小若90，则F不做功；若90，则F做负功此法常用于判断曲线运动的做功情况(3)看物体间是否有能量转化功是能量转化的量度，若有能量转化(增加或减少)，则必是有力做功此法常用于两个相互联系的物体做曲线运动的情况,【例 1】如图 71 所示，一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在小车上，由图中位置无初速释,图 7
2、1,放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是()A绳的拉力对小球不做功B绳的拉力对小球做正功C小球所受的合力不做功D绳的拉力对小球做负功,解析：在小球向下摆动的过程中，小车向右运动，绳对小车做正功，小车的动能增加；小球和小车组成的系统机械能守恒，小车的机械能增加，则小球的机械能一定减少，所以绳对小球的拉力做负功,答案：D,2功的计算方法：,(1)运用 WFlcos(常用于求恒力做功),(2)运用 WPt(既可求恒力做功，也可求变力做功)(3)运用动能定理 W合Ek(常用于变力做功),(4)先求平均力，后求功 W F lcos(适用于求解线性变化,的力做功),(5)图象法求功：作出 Fl 图，计
3、算图线与 l 轴包围的面积，,在数值上与 F 做的功相等,【例 2】某人用 F100 N 的恒力，通过滑轮把物体拉上斜面，如图 72 所示，力 F 的方向恒与斜面成 60角，若物体沿斜面运动 1 m，则他做的功是多少？(取 g10 m/s2),图 72,图 73,【例 3】有一个竖直放置的圆形轨道，半径为 R，由左右两部分组成如图 74 所示，右半部分 AEB 是光滑的，左半部分 BFA 是粗糙的现在轨道最低点 A 放一个质量为 m 的小球，并给小球一个水平向右的初速度 vA，使小球沿轨道恰好运动到最高点 B，小球在 B 点又能沿 BFA 轨道回到 A 点，到达 A 点时对轨道的压力为 4mg
4、.求初速度 vA 和小球由 B 经 F 回到 A 的过,程中克服摩擦力所做的功,图 74,【例 4】如图 75 所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为 h，其密度为水的密度的一半，横截面积也为容器底面积的一半，水面高为 2h.现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功,图 75,解：木块下降的同时水面上升，因缓慢地把木块压到容器底，所以压力总等于增加的浮力，压力是变力木块完全浸没在水中的下降过程中，压力是恒力木块从开始到完全浸没在水中，设木块下降x1，水面上升x2，根据水的体积不变，有 h2x1h2x2得x1x2,【例 5】用铁锤将一铁钉击入木块，
5、设阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木板内 1 cm，则击第二次时，能击多深？,解：铁锤每次做的功都是用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，Fkx，以F 为纵坐标，F 方向上的位移x 为横坐标，作出Fx 图象，如图76 所示，函数图线与x 轴所夹阴影部分面积的值等于 F 对铁钉做的功由于两次做功相等，故有面积 S1S2,图 76,【触类旁通】1如图 77 所示，木板可绕固定的水平轴 O 转动木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J用 F
6、N表示物块受到的支持力，用 f 表示物块受到的摩擦力在此过,程中，以下判断正确的是(,),B,图 77,AFN 和 f 对物块都不做功BFN 对物块做功为2 J，f 对物块不做功CFN 对物块不做功，f 对物块做功为2 JDFN 和 f 对物块所做的功代数和为 0,2人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为m50 kg 的物体 G，如图 78所示开始时绳与水平方向的夹角为60，人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动s2 m 而到达 B 点，此时绳与水平方向成 30角求人对绳的拉力做了多少功？(取g10 m/s2),图 78,解：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的
7、位移s 方向一直水平，所以无法利用WFscos直接求拉力的功若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用 WFscos 求了！,专题二,动能定理及其应用,4动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看做单一物体的系统，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动，而且在分析中不用研究物体运动的细节，只需考虑整个过程的做功量及过程的初末动能因此，比牛顿第二定律的适用范围更广泛,5应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理，也可以把全过程看做整体来处理在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题：,(1)正确分析物体的受力，要考
8、虑物体所受的所有外力，包,括重力,(2)要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的正,负号代入动能定理的表达式,(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须,根据不同情况分别对待，求出总功,(4)动能定理的计算式为标量式，v 必须是相对同一参考系,的速度,(5)动能是状态量，具有瞬时性，用平均速度计算动能是无,意义的,【例 6】总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，列车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与车的重力成正比，列车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？,【触类旁通】,3
9、如图 79 所示，斜面足够长，其倾角为，质量为 m的滑块距挡板 P 为 s0，以初速度 v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？,图 79,解：在整个过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面支持力的作用，其中支持力不做功设其经过的总路程为 L，对全过程，由动能定理得,专题三,机械能守恒定律及其应用,1应用机械能守恒定律处理问题时，先要确定研究对象，明确对象的初、末状态，作出运动过程的受力分析，判断是否满足机械能守恒条件2机械能守恒定律的三种表达方式：(1)Ek1Ep1Ek2Ep2，理
10、解为物体或系统初状态的机械能与末状态的机械能相等(2)EkEp,表示动能和势能发生了相互转化，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能(3)EAEB，适用于系统，表示由 A、B 组成的系统，A 部分机械能的增加量与 B 部分机械能的减少量相等,【例 7】如图 710 所示，摆球的质量为 m，从偏离水平方向30的位置由静止释放，求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？,图 710,【触类旁通】4如图 711 所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上 A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点 D.物块通过轨道连接处 B、C 时无机械能损失求：(1)小物块通过 D 点时的速度 vD 的大小；(2)小物块通过圆形轨道最低点 C时轨道对物块的支持力 F 的大小；,(3)A 点距水平面的高度 h.,图 711,
