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1、1,2,定义,角动量大小（面积）,角动量方向,1质点的角动量,角动量单位：kgm2s-1,3,（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。,讨论,（2）方向的确定,4,（3）做圆周运动时，质点对圆心的角动量大小为,角动量的大小和方向均不变，质点对圆心O的角动量为恒量,5,2.力对定点的力矩,给定参考点,方向：由右手定则确定大小：,若力 的作用点相对于某一固定点o 的位矢为，该力对o点的力矩被定义,力臂d：参考点O到力作用线的垂直距离,6,3.角动量定理,7,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,质点的角动量定理,（2）质点角动
2、量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系.,讨论:,各量均对同一参考点;,8,对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点的角动量定理,冲量矩,9,恒矢量,当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量质点的角动量守恒定律,当,10,1,2 是普遍规律，宏观、微 观都适用。,3 有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。,特征：,质点对力心的角动量永远守恒！,4 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。,讨论,11,(1)F=0匀速直线运动的质点，对直线外任意点的角动量为常量(2)F0，但力始终通过定点o有心力作匀速圆周运动的质点对圆心的角动量为常量行星
3、绕太阳的运动,5 角动量守恒，不见得动量守恒。,12,表明小球对圆心的角动量不变,实验中发现,13,“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”,例5.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：,解：设在时间 dt 内，行星的矢径扫过扇形面积 ds,两边除以dt,14,恒量,命题得证。,15,质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和：,对 t 求导，利用质点角动量定理，则得,内力对体系的总力矩为零，上式变为,16,质点系角动量定理,质点系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩,二、质点系角动量守恒,当外力对定点的总外力矩为零时，则,只有外力矩才对体系的角动量变化有
4、贡献.内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的.,17,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。,18,例题 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径R=6387km，人造卫星距地面最近距离l1=439km，最远距离l2=2384 km。若人造卫星在近地点A1的速度v1=8.10 kms，求人造卫星在远地点A2的速度。,19,解:人造卫星在运动中受地球的引力（有心力）作用，此力对地心不产生力矩，人造卫星对地心的角动量守恒。故,解得,
5、20,一、选择题 1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A)其动量一定守恒，角动量一定为零。(B)其动量一定守恒，角动量不一定为零。(C)其动量不一定守恒，角动量一定为零。(D)其动量不一定守恒，角动量不一定为零。,21,第四章功和能,22,物体在力 的作用下发生一无限小的位移(元位移)时,此力对它做的功定义为:力和此元位移的点积。,其中为力与位移的夹角。,1功的概念,23,功是标量，物理意义：力在位移上的投影和此元位移大小的乘积。功的单位：牛顿 米=焦耳（J）功的正负,讨论,力对物体作负功，也可以说物体反抗力作功。,24,2功率,力在单问时间内所做的功,功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做
6、同样的功花费的时间就越少。,在国际单位制中，功的单位叫做焦尔(J)，功率的单位是J/s，叫做W(瓦)。,25,B,A,物体在变力的作用下从A运动到B。,怎样计算这个力的功呢？,采用微元分割法,动能定理,3变力的功,26,第i 段近似功：,总功近似：,第2段近似功：,第1段近似功：,动能定理,27,总功精确值：,力的功等于力沿路径L从A到B的线积分,当 时,可用 表示,称为元位移 用 表示,称为元功。,力对质点所作的功，与始、末位置有关，与路径有关。,28,讨论,（1）功是一个过程量，与路径有关,（2）恒力的功,恒力的功与物体的具体路径无关，只和起点和终点位置有关，保守力,29,（3）合力做功等
7、于分力做功代数和,30,（4）直角坐标系中的表达式,31,(4)作功的图示,功在数值上等于示功图曲线下的面积,32,设质量为m的物体在重力的作用下从A点任一曲线ABC运动到B点。,重力作功,4常见力的功,在元位移 中，重力所做的元功是,33,弹性力的功,弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。,求：弹簧的伸长量从xA变化xB到过程中，弹力所做的功,34,万有引力的功,两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。,35,由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。,36,总功,
8、摩擦力的功,元功,结论:,摩擦力的功与路径有关。,（fk为常量）,37,定义质点的动能为：,动能定理,质点动能定理,38,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能的量值与参考系有关,但对不同惯性系动能定理形式相同,动能定理只适用于惯性系,39,例1.，质点在该力作用下从点A（0，0）运动到点A（0，2R），求该力的功,解：,40,例2.质量为 m 的小球系在线的 一端，线的另一端固定，线长 L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让小 球落下,求：线摆下 角时，小球的速率 v b 和线的张力T,41,解：用动能定理研究对象：小球,42,例3
9、在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。,负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J,解：,43,例4 有一长为l、质量为m的单摆，最初处于铅直位置且静止。现用一水平力 作用于小球上，使单摆非常缓慢的上升（即上升过程中每一位置近似平衡）。用摆球与铅直位置的夹角q表示单摆的位置。,求：当由0增大到0的过程中，此水平力 所作的功？,44,摆球受力分析,列方程,元功,解,，建立坐标系如图。,得,总功,45,例5 设作用于质量m=2kg的物体上的力为F=6t，在该力作用
10、下物体由静止出发，沿力的作用方向作直线运动。,求在前2s时间内，这个力所作的功。,解法一 列方程,分离变量，并考虑初始条件，积分,46,在前2s力所作的功为,解法二 利用动能和动量关系,47,在前2s力所作的功为,48,1.一质量m=10kg的物体在F=120t+40(SI)作用下，沿直线运动，当t=0时，物体在x0=5m处，其速度v0=6m/s，则物体在任意时刻的速度v=,位置x=。,2.一质点在两个力的同时作用下，位移为，其中一个力，则该力在此过程中作的功为,A.67J;B.57J;C.47J;D.41J.,49,3.质量为m的质点以恒定速率v沿如图所示的正三角形ABC方向运动一周,则作用于A处质点的冲量大小为();方向为().,4.如图所示的圆锥摆在质量为m的摆锤以匀角速度在水平面内运动一周的过程中，摆锤动量的增量为（）；摆锤所受重力冲量的大小为（）摆锤所受绳子张力冲量的大小为（）,50,5.一质量为m=0.5kg的质点，在xoy平面内运动，其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(SI)，在时间t=1s到t=3s这段时间内外力对质点所作的功为,A.10J;B.30J;C.50J;D.40J.,作业：34，36，37，38,
