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1、刚体力学-角动量习题,一、选择题1.已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为(A)(B)(C)(D),解,A,一、选择题2.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的(A)角速度从小到大，角加速度从大到小；(B)角速度从小到大，角加速度从小到大；(C)角速度从大到小，角加速度从大到小；(D)角速度从大到小，角加速度从小到大；,解,A,取水平位置为势能零点,即角速度从小到大，角加速度从大到小,一、选择题3.两个均质圆盘A
2、和B密度分别为A和B，若A B，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB和，则(A)JAJB(B)JAJB(C)JA=JB(D)不能确定,解,B,一、选择题4.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。在上述说法中(A)只有(1)是正确的。(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。(D
3、)(1)、(2)、(3)、(4)都正确。,B,解,对上述每一句话进行分析：（1）正确（2）正确（3）错误（4）错误,一、选择题5.关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。(3)质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中(A)只有(2)是正确的；(B)(1)、(2)是正确的；(C)(2)、(3)是正确的；(D)(1)、(2)、(3)都是正确的,B,解,对上述每一句话进行分析：（1）正确（2）正确（3）正确,二、填空题1.一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质
4、量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M=，此时该系统角加速度的大小=。,解,二、填空题2.半径为R、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J=。,解,二、填空题3.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一个质量也为m的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为l/2，杆和套管所组成
5、的系统以角速度o绕OO轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管距离轴x的函数关系为。(已知杆本身对OO轴的转动惯量为ml2/3),解,上述过程中系统的角动量守恒。在套管移动到x处时有：,三、计算题1.如图所示，一质量为M的均匀细棒，长为l，上端可绕水平轴O自由转动，现有一质量为m的子弹，水平射入其下端A而不穿出，此后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J=Ml2/3，如不计空气阻力并设 mM。求（1）子弹射入棒前的速度v0；（2）当棒转到与水平位置的夹角为30时，A点的速度及加速度。,解,（1）碰撞过程中系统的角动量守恒。摆动过程中机械能守恒。,（2）摆动过程中机械能守恒。,受力分析，求力矩。,三、计算题2.如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一质量为m，速度为 的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。,解,（1）碰撞过程中系统的角动量守恒。,（2）摆动过程中机械能守恒。,受力分析，求力矩。,
