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1、第二章平面汇交力系与平面力偶系,一.多个汇交力的合成,力多边形规则,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,平衡条件,力多边形,力多边形规则,二.平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,二.平面汇交力系合成的解析法,因为,由合矢量投影定理，得合力投影定理,则，合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点.,三.平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,2-3 平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h
2、称为力臂,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm,二、汇交力系的合力矩定理,即,平面汇交力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,2-4 平面力偶理论,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,二.力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变.,3.
3、只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,=,已知：,任选一段距离d,三.平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件 M=0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.,例2-1,已知：,求：,1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？,2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？,3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？,P=20kN，R=0.6m,h=0.08m
4、:,解：1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,或由图中,解得,2.碾子拉过障碍物，,用几何法,应有,解得,解得,3.,已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；,求：CD杆及铰链A的受力.,解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.,用几何法，画封闭力三角形.,按比例量得,例2-2,或,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-3,已知：图示平面共点力系；,已知：,求：系统平衡时，杆AB、BC受力.,例2-4,系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.,用解析法，建图示坐标系,解得：,解得：,例2-5,求：平
5、衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.,已知：,F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；,解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.,用解析法,得,解得,选压块C,解得,解得,例2-6,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F=1400N,直接按定义,例2-7,求：,解：,由杠杆平衡条件,解得,已知：,平衡时，CD杆的拉力.,CD为二力杆，取踏板,例2-8,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用线位置.,取微元如图,例2-9,求：光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,例2-10：,求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆BC，画受力图.,解得,已知,解得,
