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1、生活中的变量关系,变量间的依赖关系,生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系,实例分析,我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速.,1、我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.如下表格：,实例分析,(1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以,高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成自变量,从而高速公路里程数是年度的函数.(2)从1988年到2001年,里程数是不断增加的,其中从1999年到2000年增长得最快.,实例分析,2、一辆汽车在高速公路上行
2、驶的过程中，每个时刻都有唯一行驶路程与它对应，行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程是时间的函数，同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.,实例分析,注 意,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.,问题,如何判断两个有依赖关系的变量之间是否是函数关系？,首先，确定因变量和自变量；其次，判断对于自变量的每一个确定的值，因变量是否有唯一确定值与之对应，若满足则是函数关系，否则不是,例1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系呢？,解(1)每张电影票都有唯一的座位与它对应，座位随电影票的变化而变化，座位是电影票的函数.(2)电影广告的宣传费用与它获得的利润对应,利润是宣传费用的
3、函数.(3)电影的票价与它获得的利润对应,利润是电影票价的函数.,例2 请举出现实生活中变量之间关系的实例.,解(1)物体的热量与温度有关;(2)声音与乐器有关系;(3)亮度与视觉有关系;(4)数轴上的点与实数之间有关系;(5)气候与日期有关系;(6)人的脑重与体重有关系.,3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.,实例分析,储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度w也存在关依赖关系,那个是函数关系?,对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度
4、h的函数.,对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度w的函数.,实例分析,进一步分析上述储油罐的问题,讨论:(1)还有哪些常量?哪些变量?(2)哪些变量之间存在依赖关系?(3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系?,问题研讨,例3 给出下列情境与关系,(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:,(2)班上45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分数.关系为:学生的分数与学号的关系;,(3)某电视台广告价格表(2001年1月份报价,单位：元）,关系：广告价格播
5、出时间长短的关系.,属于函数关系的有_.,(1)(2),判断一些变量间的依赖关系是否为函数关系，其关键是看对于每一个变量的值，是否惟一确定因变量的值.若是惟一的，则是函数关系，否则，不是函数关系.,练习,1、某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出 的台数间存在函数关系吗？,设售出台数为x台，收入为y元，则y=(2100-2000)x收入和台数间存在函数关系,2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？,对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函数关系,练习,3、在一定量的水中加
6、入蔗糖，糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量.,存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量浓度是因变量；,也可以糖水质量深度是自变量，蔗糖的质量是因变量,4、日期与星期之间存在差怎样的依赖关系？这种依赖关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量.,每一个日期都有一个星期几和它对应，所以它们存在函数关系；日期是自变量，星期是因变量,星期可否作为自变量？,星期不能作自变量，对于每一个星期，有很多个日期，不具有单值性,5、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系：（1）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系（2）在空中作
7、斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；（3）某水文观测点记录的水位与时间的关系；（4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系.,练习,6、在物理化学等学科中找出有函数关系的变量的例子,并指出其中的自变量和因变量.7、请找出至少3个生活中存在的函数关系的实例,并与同伴交流.,练习,例1 口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过试验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：,次序,问题：（1）请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；（2）根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？（3）如果口香糖不小心粘在衣服上，用什么办法清理最干净？,探究：在图像上描出题中表格中数据对应的点，之后用直线将两相邻点连结得到近似图像，然后根据图像合理推出结论（1）口香糖黏附力F随温度变化的图像如图所示：,（2）实验结论：（a）随着温度的升高，口香 糖的黏附力先增大后减小；（b）当温度在 时，口香糖的黏附力最大,(3)将衣服在冰箱中冷冻，然后取出用东西刮一下就干净了,小结,量与量之间的关系,依赖关系,函数关系,每一个自变量有惟一确定因变量的值,
