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1、结构力学,STRUCTURAL MECHANICS,Chap12 结构的稳定计算,12-1 概述12-2 超静定梁的极限荷载12-3 超静定刚架的极限荷载,1、塑性分析的基本假定,（1）假定在弹塑性阶段，梁弯曲变形时的平面假定仍成立。（2）假定加载方式均为比例加载（3）假定材料受拉和受压时的性能相同。,12-1 概述,2、塑性分析的基本概念,弹性极限弯矩，或称为屈服弯矩,截面的极限弯矩,塑性铰,极限荷载,下图所示为等截面T形简支梁：,截面的极限弯矩值,下面以上图所示的等截面T形简支梁为例，说明极限荷载的确定方法。,极限荷载为,11-2超静定梁的极限荷载,静定梁无多余约束，只要有一个截面出现塑性
2、铰就变成了机构而丧失承载能力。,超静定结构由于存在多余约束，因此要形成足够多的塑性铰才变成机构而丧失承载能力以致破坏。,1、单跨超静定梁的极限荷载,如图（a）所示的等截面单跨超静定梁，在加载的初始过程，梁处于弹性阶段。弯矩图如图（b）所示，截面A的弯矩最大。当荷载超过Fps后，A端弯矩首先达到极限弯矩Mu并形成塑性铰。当荷载继续增大，C截面也达到极限弯矩Mu。此时，由于两个塑性铰的存在，超静定梁转化为静定梁。此后再继续加载，A、C截面弯矩Mu保持不变，两个塑性铰继续存在，而截面B的弯矩则继续增大。当截面B的弯矩也达到Mu形成塑性铰时，梁即变为破坏机构（图（c）。此时，荷载达到极限值Fpu，相应
3、的弯矩图如图（d）所示。,(a),(b),(c),(d),2、能量法,上图（c）中，设机构沿荷载正方向发生任意微小的虚位移，根据虚功原理，外力虚功等于变形虚功，可得,由于,故求得极限荷载如下：,例12-1,由以上计算可看出，确定超静定梁的极限荷载不需考虑结构弹塑性变形的发展过程，只需确定塑性铰的位置，就可由静力平衡条件或虚功原理直接求出。根据单跨超静定梁弯矩图的特点可知，其塑性铰应满足下述两条规则：塑性铰只能出现在固定端、集中荷载作用点或均布荷载段剪力为零处；当作用在梁上所有的荷载均向下时，负塑性铰只能出现在固定端处，跨中不可能出现负塑性铰。,例12-2,2、多跨连续梁的极限荷载,设多跨连续梁
4、在每一跨度内为等截面，但各跨的截面可以彼此不同。若荷载按比例增加，且方向向下作用在梁上。由于每跨内的最大负弯矩只可能在跨度两端出现，因此相应的负塑性铰也只可能在两端出现，故破坏机构只能在各跨内独立形成。,例12-3,例12-4,12-3超静定刚架的极限荷载,利用穷举法计算刚架的极限荷载，首先需要确定刚架破坏机构的所有可能形式，然后一一计算每一种破坏机构所对应的可破坏荷载，选取其中的最小值即为极限荷载。确定刚架的破坏机构相对于连续梁而言要复杂一些，通常先确定一些基本破坏机构，简称基本机构。常见的基本机构有梁机构、结点机构、侧移机构、山墙机构，如下图（a）、（b）、（c）、（d）所示。将上述基本机
5、构适当组合，可以得到若干新的破坏机构，称为组合机构或联合机构。,(a),(b),(c),(d),在一般情况下，n次超静定结构出现n+1个塑性铰后，即形成破坏机构。对于任一给定刚架，基本机构数m可由它的超静定次数n和可能出现的塑性铰总数h确定，即,下图（a）所示刚架，在集中荷载作用下，由弯矩图的形状可知，塑性铰只可能在A、B、C三个截面处出现。刚架的超静定次数为n=1，可能形成的塑性铰个数h=3，基本机构数为,可能的机构为梁机构（图(b)），侧移机构（图(c)）及两机构组成的组合机构（图(d)）。,(a),(b),(c),(d),对于梁机构，列出虚功方程为,对于侧移机构，列出虚功方程为,对于组合机构，列出虚功方程为,因此由上述各FPu值中选取最小者为结构的极限荷载,例12-5,课件制作中参考了部分网络资源，向原作者致谢！,
