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1、2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征,思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？,标准差,思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布直方图，你能说明其水平差异在哪里吗？甲的成绩比较分散，极差较大;乙的成绩相对集中，比较稳定.,环数,频率,0.40.30.20.1,4 5 6 7 8 9 10,O,（甲）,环数,频率,0.40.30.20.1,4 5 6 7 8 9 10,O,（乙）,思考3：对于样本数据
2、x1，x2，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？,含有绝对值，运算不方便.,思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？s0，标准差为0的样本数据都相等.,计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7s甲=2，s乙1.095.,(3)，；(4)，.,(3),(4),例2 甲乙两人同时生
3、产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.
4、32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.说明：生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.,例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.(1)，；(2)，；,解：,(1),(2),1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天 10名工人生产的零件的中位数是()(A)14(B)16(C)15(D)17【解析】选C.把
5、件数从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.,C,2.某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是_.【解析】由9=得x=8.故s2=(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(8-9)2=4=1.答案：1,3.甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图.从图中看，_班的平均成绩较高.【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高.答案：乙,4.（2012济南高一检测）统计某校1 000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于6
6、0分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_；优秀率为_.,【解析】由已知不低于60分及格，则及格的频率为0.02510+0.03510+0.0120=0.25+0.35+0.2=0.8.及格的人数为1 0000.8=800.不低于80为优秀，则优秀的频率为0.0120=0.2.优秀率为20%.答案：800 20%,1.样本的数字特征:众数、中位数和平均数.,2.用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均数.,(1)众数规定为频率分布直方图中最高矩形上端的中点.,(2)中位数两边的直方图的面积相等.,(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的.,
