第四章相对论改1.ppt

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1、第四章 相对论基础,前面三章已介绍经典力学知识。经典力学是以机械运动为研究对象、以牛顿定律为基础的物理学科分支。它只适应于解决宏观低速物体运动问题。对于微观（分子、原子）、高速（接近光速）物体的运动则不适应，需要相对论和量子力学才能解决。相对论和量子力学是近代物理的两大支柱。近代物理诞生于20世纪初。近代物理学把人类对自然界的认识引向了一个前所未有的高度，深刻地影响着现代科技和人类生活。19世纪末，经典物理学大厦落成，其理论体系包括力学、热学、电磁学（光学）已十分完备。一些物理学家认为，物理学上基本的、原则的问题已经解决，伟大的发现不会再有。,英国物理学家开尔文在展望20世纪物理学的演讲中说：

2、“在已建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”但又指出：“在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云”。正是这两朵小小乌云（指当时无法解释的热辐射实验和迈克尔逊-莫雷实验），掀起了物理学革命的高潮。而20世纪初的3个重大发现（x射线、放射性、电子的发现），揭开了近代物理序幕，为人们深入到物质的微观领域奠定了基础。,而对“两朵乌云”的解释，导致了相对论和量子物理的产生。它们为解决微观、高速物质客体运动规律提供了根本的理论支撑。,本章将要介绍狭义相对论基础,根据力学，在研究物体的运动时需要参照系，而且离不开长度和时间的测量。问：在不同参照系中，对同一物体长度的测量

3、结果相同吗？所应用的基本物理定律的形式完全相同吗？要回答这些问题，先从力学相对性原理和牛顿时空观谈起。,4-1 力学相对性原理与伽利略变换,一、力学相对性原理,先回顾惯性系概念：牛顿第一、二定律成立的参照系叫惯性系。相对于惯性系匀速直线运动的参照系也是惯性系。,问：在不同的惯性系中做力学实验，结果相同吗？,举例说明：,平稳匀速的船（或火车）中（关闭窗户），实验：滴水、抛球、跳跃、自由落体等。,结果：与地面（或静止船）上同，如水滴自由落入杯中丝毫不偏向船尾。不可能由船上实验推出船速。,结论：,力学现象在一切惯性系中相同（或力学规律的形式在所有惯性系中等价）。力学相对性原理 这就是说，由力学实验找

4、不到一个绝对静止的惯性系，没有哪个惯性系更优越。,上述实验结果能否有一个数学依据？,二、伽利略变换与绝对时空观,设参照系 开始重合，相对 以速度 匀速直线运动。,再设某事件P，如光源在某时刻某地点发光、某时刻物体达某地点。,两套时空坐标,两者存在下述变换关系：,逆变换：,伽利略变换,矢量式,上述变换包含了下述时空观：,1、时间的量度是绝对的绝对时间,2、空间的量度是绝对的绝对空间,（上述变换已经默认）,两事件同时是绝对的,两事件的时间间隔是绝对的,与参照系无关,两事件的空间间隔是绝对的,物体的空间长度是绝对的,与参照系无关,设杆静止于 系中，相对于 系以速度 向 方向运动。在 系中，测杆两端坐

5、标间距,在 系中，测杆两端坐标间距,由于杆对 系运动，故在 系中，要测杆长，必须同时测杆两端坐标，即（测量两端为两事件）,即长度的测量与参照系无关,综上：时间和空间的测量与参照系无关，自然界存在着绝对静止的空间框架和永恒流逝的绝对时钟。,经典的绝对时空观（牛顿时空观）,牛顿原话：“绝对的、真实的和数学的时间由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切事物无关；绝对空间，其自身特性与一切事物无关，处处均匀，永不移动。,由上述时空观可以推论：一切物体都相对于一个绝对静止的参照系运动，按照绝对时钟确定物体的运动时间。两点间间距（杆长）、物理过程经历的时间间隔、两事件之同时性都与参照系无关,一切物体都相对于一

6、个绝对静止的参照系运动，按照绝对时钟确定物体的运动时间。,这个绝对静止的参照系，有人认为是“以太”。,三、伽利略变换对力学相对性原理的说明,以上由伽利略变换得到了绝对时空观。另外伽利略变换也能对力学相对性原理做出说明。,求导数得：,或,在牛顿力学中，认为,可见，牛顿定律在不同惯性系中形式相同或等价。进而，由牛顿定律导出的所有力学规律也等价（如动量定理与守恒定律，角动量定理与守恒定律，功能原理与机械能守恒定律）,或者说，力学规律在伽利略变换下形式不变（服从伽利略变换）,这里，通过伽利略变换得到了力学相对性原理。所以，伽利略变换为力学相对性原理提供了数学依据（实际上只在低速即 时）。,前述：力学现

7、象在一切惯性系中相同（或力学规律的形式在所有惯性系中等价）。力学相对性原理,力学现象在一切惯性系中等价,经典力学规律在一切惯性系中等价。,（力学相对性原理，无论高速低速）,两种不同表述,（仅低速时成立，）,说明：,伽利略变换和经典力学规律才与日常,力学现象吻合，在高速运动即 时不正确。,经典力学规律只在伽利略变换下形式不变。,只有在 时，才能由伽利略变换得到力学相对性原理。在高速运动 时，则须用新的变换得到力学相对性原理。新力学规律在新变换下形式不变。,在 时，新变换将过渡到 伽利略变换，新力学将过渡到经典力学。,总之，力学规律在不同惯性系中形式不变即力学相对性原理。新力学即相对论力学包含了经

8、典力学，新变换即洛仑玆变换包含了伽利略变换。,4-2 洛仑玆变换 狭义相对论基本原理,一、狭义相对论产生的历史背景与狭义相对论基本原理,1、绝对静止的参照系“以太”存在吗？,按照牛顿时空观，存在着绝对静止的参照系。能找到这样的参照系吗？由力学相对性原理，所有惯性系中的力学现象等价，故用力学实验（或方法）找不到这种参照系。有人提出用电磁学或光学实验来寻找这种参照系。因为由麦克斯韦电磁学基本方程，可以求解出光在真空中沿各向传播的速度,但经伽利略变换后，麦克斯韦方程形式变化（得不出上式即解不出上述光速c）。,说明，各惯性系不等价，存在一个绝对的最优的惯性系，用电磁学或光学方法可以找到它。电磁波或光相

9、对于该参照系的速度为c。当时认为，以太是传播电磁波的媒质，以太就是这个绝对参照系。以太是什么？“以太是均匀充满绝对空间的一种绝对静止的媒质，无处不在，看不见，所有参照系或宇宙中所有物体都相对于以太运动，光在其中的传播速度为c”。如果其它参照系相对以太运动，速度为。则光对其它参照系的速度为（可能）。,关键：通过实验证实以太的存在。,2、寻找“以太”的实验,简单设想：,光相对以太速度c,相对于车前后壁的速度分别为 和。,车对以太速度。光达前后壁时间差,测出，则测出。说明以太存在。但实验技术困难。,寻找以太的实验很多，其中著名的实验是迈克尔逊-莫雷实验。,迎光,顺光,迈克尔-莫雷实验,实验方法：用迈

10、克尔逊干涉仪测地球相对于以太的运动。,地球转动,以太风,实验原理：以太绝对静止。地球转动，地球表面相对以太运动。竖直方向对以太不运动。而光对以太沿各向速度都是c.在与地面平行和垂直两方向上，光对地球（仪器）的速度不同。如图，迈氏仪，S发光经两臂达目镜，有时间差，产生干涉，有干涉条纹。转90度，两方向互换，有条纹移动。说明以太存在,实验结果：无条纹运动,上述实验由迈克尔逊和莫雷共同在世界各地完成，总看不到干涉条纹移动。而且其它一切寻找以太的实验均告失败。,如果以太不存在，就找不到最优的绝对静止的参照系。,爱因斯坦首先大胆提出，自然界不存在以太,麦克斯韦方程（电磁现象或规律）对所有惯性系等价。对每

11、一惯性系，光速都是c。,力学现象或规律对所有惯性系等价（力学相对性原理）,爱因斯坦狭义相对性基本原理（假设）,3、爱因斯坦狭义相对论原理,相对性原理,光速不变原理,物理定律在所有惯性系中等价（即不存在最优参照系）,在任何惯性系中，光在真空中沿各向速度相等(c)，与光源运动状态无关。,说明,对车、地，光速都是c,（按经典物理，不能理解）,经典：光对地速度c,车对地速度u,则光对车前后壁速度为,物体低速运动时（），对不同参照系服从伽利略速度变换法则。当，各参照系测 相近。当，各参照系测出物体速度都是。,相对性原理包含了力学相对性原理。,伽利略变换不能解释相对性原理（因为电磁学方程在该变换下形式改变

12、）,必须寻找新的变换作为相对性原理的依据，使全部物理定律对所有惯性系等价。,新变换使力学、电磁学（光学）规律形式不变。但经典力学服从伽利略变换。,放弃伽利略变换，引入新变换。经典力学改造成新力学以适应新变换。,二、洛仑玆坐标变换,设参照系 开始（）重合，相对 以速度 匀速直线运动。,事件（）：某时刻、某地点发生的具体物理行为。如某时刻质点到达某点，某时刻某地发射火箭、发光等。,在两参照系中分别有时空坐标,由相对性原理可以得到两时空坐标的变换关系（推导略）：,与伽利略变换区别,洛仑玆坐标变换,说明,洛仑玆变换 伽利略变换,可以证明：电磁学方程服从洛仑玆变换，经典力学改造成相对论力学方程后服从洛仑

13、玆变换。所有物理定律在洛仑玆变换下形式不变。,实数。,物体极限速度是光速c,三、洛仑玆速度变换,反之,同理可得,讨论：,经典速度合成法则,光速不变,是极限,例题：,两飞船对地速度相反，分别为,求从一飞船看另一飞船的速度。,解：,两飞船速度,如图，以左边飞船为 参照系，求右边飞船的速度。,系对 系的速度,由伽利略速度合成法则：,四、洛仑玆不变量*,对经典力学中的表象，时间与空间分离，分别为一维时间、三维空间。三维坐标空间（x,y,z）称为欧几里德空间，与时间(t)无关。体现了经典时空观即绝对空间与绝对时间。所以，欧氏空间不适合描述相对论的时空性质，需要引入新的表象空间。1908年，俄国的闵可夫斯

14、基创立了相对论表象空间四维表象空间（称为闵可夫斯基空间）,该空间中的坐标点称为世界点，对应于一个事件。,欧氏空间中的位矢是三维矢量,闵氏空间位矢是四维矢量,仿三维空间，模的平方,即,可以证明,只要证明,即可,四维矢量长度,简称洛仑玆不变量（在洛仑玆变换下不变）,4-3 相对论时空观,由洛仑玆变换可以得到相对论时空观的几个重要结论,一、同时的相对性,车站,火车,举例1：两人从中间达车站两端是两事件（对地速度大小相同）,经典：以车站、以火车为参照系，均同时到达两端，故同时是绝对的。,相对论：以车站（），同时达两端；以火车（），则不同时。故同时是相对的。（后面分析）,比较两事件发生先后,经典：以地、

15、以车为参照系，光均同时到达车厢两端，故同时是绝对的。,举例2：光达车厢两端是两事件,相对论：因光速不变，光对车、地速度均为c 以车（）为参照系：光同时达车厢两端；以地（）为参照系，则不同时，光先达后壁（后壁迎光）。故同时是相对的,以下由洛仑玆变换分析同时的相对性问题：,设A、B两事件时空坐标,两事件时间间隔：,故同时是相对的，与参照系有关,讨论：,中不同时,中同时即、不同地即,例如,B先发生,1,2,观者沿 方向看，前方事件先发生，2先达。,反向，则1先达。,A,B,在S系中，A先发生，光先达后壁,沿S速度（向左）方向看，前方事件先发生,反过来,在一个参照系中同时且同地事件，在另一参照系中才同

16、时。如右图。,只有认为c为无穷大，光信号传递不需要时间，才有,同时才是绝对的。即经典情形。,二、时序问题,两事件发生的先后次序在不同参照系中是否会颠倒？,如播种、收割会颠倒吗？,讨论：,（1）毫无因果联系的两事件，时序可能颠倒。,三种可能,此处，不代表速度，仅为两事件空间间隔（非运动距离）与时间间隔之比。,（2）因果时序绝对（原因总在结果之前）,因果事件：B事件因A事件发生而发生，必有某信号从A B。,代表信号速度。任何信号速度,所以，因果事件时序不会因参照系改变而改变,物体从A到B，子弹从枪口到靶，火车从京到沪，电波从A到B，声音从A到B，等等,例如,信号：物体，子弹，火车，电波，声音,代表

17、信号速度。任何信号速度,播种总先于收割，双胞胎降生顺序不会改变（母亲是信号，不会超过光速运动）,三、长度收缩,经典：物体长度与参照系无关。相对论：物体运动时长度收缩。,设杆静止于 系中，测杆长即测杆两端坐标（两个事件）,在 系中测杆长,因相对静止，两端测量事件可以不同时。,在 系中测杆长，因杆相对 运动。两端测量事件 必须同时，,称为固有长度（原长、静长），是相对静止的参照系 测的物体长度。记为,物体以速度 相对运动的参照系测的物体长度。,讨论：,（1）长度的测量是相对的，与参照系有关。“运动的尺变短”。原长最长。相对静止的参照系测出的是原长，比较原长 才有意义。,(2)收缩只发生在运动方向上

18、,运动的长度收缩。,面积,（3）经典情形。,（4）不同惯性系测物体长度等价。,地,在 系中测杆长，可以不同时测两端。因为杆静止于 中。,在 系中测杆长，因杆相对 运动。两端测量事件 必须同时，,（运动长度）,（静止长度）,四、时间膨胀（时钟延缓）,经典：不同参照系测同一物理过程的时间间隔相同。如冰块融化、唱歌等,相对论：,设某物理过程始末两事件：,（5）测量效应。非物理结构收缩；非视觉效应。（可以证明视觉上物体形状不变，但转了角度）,唱歌,如果被测对象经历过程始末在 系中是同地事件。即静止于 系中，则,唱歌,相对于被测对象静止的参照系测出的时间叫固有时间（原时），记为,相对于被测对象运动的参照

19、系测出的时间,原时最短 时间膨胀时钟延缓 运动钟变慢,讨论：,（1）时间测量是相对的，与参照系有关。相对被测对象静止的参照系测出的时间最短（）,相对被测对象运动的参照系测出的时间变长（）,例如：唱歌，,运动的钟比静止的钟走得慢（在S系来看）。运动参考系中的时间节奏变缓了，在其中一切物理过程、化学过程乃至生命节奏都变慢了（在S系来看）。,（2）经典情形,（3）测量效应。与过程具体性质无关。同样的过程，原时最短。,（4）时间膨胀对所有惯性系等价,如果被测物体相对 系静止，系对 系以速度 运动。,地,情况如何？,地,（原时）,运动钟变慢,（5）实验证实了时间膨胀效应,日常生活中时间膨胀可以忽略。但在

20、速度接近光速时钟慢效应就变得重要了。在高能物理领域，此效应被大量实验证实。如基本粒子相对实验室静止时的寿命，当相对实验室运动时寿命延长。,1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。这涉及广义相对论问题（不细讨论）。,五、双生子佯谬,按相对论，系等价，对方的钟变慢。历史上有个一场争论，有人以此否定相对论。有人举例：,一对孪生兄弟,在他们20岁生曰的时候,哥哥坐宇宙飞船去星际旅游,飞船一去一回,速度为0.9998C.哥哥在天上过了一年,回到地球时,弟弟多大年龄?,0.9998c,哥哥,弟弟,20岁,20岁,0.9998c,哥哥按飞

21、船上钟、日历生活，正常生理过程。一年回地球。,弟弟按地球上钟生活，正常生理过程。,哥哥,21岁,重逢时，哥哥21岁。弟弟老态龙钟，70岁,在弟弟看来，飞船钟太慢，才1年,反过来，可以认为飞船不动，地球来回运动，速度0.9998c，弟弟在地上1年，哥哥在飞船上50年。重逢时，哥哥70岁，弟弟21岁。,出现了谬误！有人以此嘲笑相对论（谁70岁？）,相对论支持者反驳：嘲笑者乱用了相对论。时钟延缓只在两惯性系中等价。地球被证实是惯性系，飞船则不是惯性系，而是加速系（飞船起飞、返回、减速有加速度），否则将一去不回、兄弟永别了。（广义相对论问题）,只能是：哥哥（飞船上）21岁；弟弟（地球上）70岁。,畅想

22、：乘近光速的光子火箭星际旅行。离地球最近的恒星（南门2）有四光年，来回8年多。“天街夜色凉如水，坐看牵牛织女星”。牛郎星16光年，织女星26.3光年，来回三五十年，一个人有生之年来得及造访一次。,但跨出银河系，到最近的星系（小麦哲伦）需要15万光年，今生今世不必问津了。以上说法对吗？否!只要接近光速，无论目标多远，光子火箭里的乘客在旅途上花费的固有时间原则上可以任意短。问题是，乘客回来时，地球上的情景已时过境迁了。可谓“天上方一日，地上已七年”。,举例1：半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计

23、算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？,地球系：非原时；飞船系：原时,按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为,若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为,正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。,举例2：牛郎星距地球16光年，若宇宙飞船匀速飞行，用4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。速率 v=?,飞船时为原时,地球时为观测时：,由,得：,例题1：,实验室测得静止 介子寿命 现有一个速度0.91c的 问它能飞行多远距离。,解：此 对实验室运动，从实验室看其寿命（飞行时间）,（与实验相符）,例题2：,飞船 对地匀速，飞船上钟走5s时间，地面钟测其飞行过程经多长时

24、间。,解：,难测出差别,例题3：,短跑选手在操场以10s跑完100m。在速度0.98c的飞船中看，选手跑了多长时间和距离？,操场上跑道长100m,从飞船上测跑道长度有多长？,解（1）以飞船为参照系，求选手运动的距离和时间,两事件空间间隔,两事件时间间隔,两事件：跑步开始和结束。,（2）飞船上测跑道长度,两事件：测量跑道两端坐标飞船系同时测两端坐标。,例题4：,甲测得同地发生的两事件的时间间隔为4s，乙测得相应的时间间隔为5s。问：乙测得该两事件发生的地点相距多远？乙对甲的相对速度多大？,甲,乙,分别固定在甲乙身上,解：,甲,乙,得：,4-4 相对论力学简介,经典力学方程在伽利略变换下形式不变，

25、但不服从洛仑玆变换。电磁学方程在洛仑玆变换下形式不变，但不服从伽利略变换。洛仑玆变换包含伽利略变换。按相对性原理，物理定律在一切惯性系中等价，都应服从洛仑玆变换。经典力学必须改造以服从洛仑玆变换。,改造方法：使方程形式不变，物理量（m,p,E等）给予新的含义。,改造结果：满足相对论两假设；低速时过渡到经典力学,一、相对论质量、动量,动量守恒是自然界普遍规律之一。由动量守恒和洛仑玆变换可证得相对论质量和动量表达式。,二-2,1.相对论质量,m随物体速度v增加而增加,静止质量,2.相对论动量,二-1,3.相对论动力学基本方程（类似牛顿第二定律）,服从洛仑玆变换,4.相对论动量守恒定律,与经典动量守

26、恒定律形式相同，且服从洛仑玆变换。,二、相对论能量,1.相对论动能,可证,证：,微分,（1）,（2）,由（1）（2）,经典动能是相对论动能的极限,2.质能关系,相对论能量,静止能量,不能出此错误,讨论,故质量与能量是统一的。,相对论重要结论之一。,质量与能量同时改变。,所以，物体吸收、释放能量时，必然伴随着质量的增加或减小。不仅是机械能变化，也可表示吸热、放热、辐射光子等引起的能量变化。,3.相对论能量守恒与质量守恒的统一,能量守恒,质量守恒,两守恒定律等价,历史上质量守恒定律和能量守恒定律是独立的，在相对论中被统一起来。,注意,系统静止能量、静止质量不守恒。在经典情形，静止能量和静止质量才守

27、恒。,例如：,如图，两球碰撞后静止，,系统动量守恒,系统能量守恒也即质量守恒,碰撞前后静止质量守恒吗？,碰后静止质量,故静止质量不守恒,质量守恒,4.质量亏损与释能,核反应或其它放热反应等过程，反应前后总能量、总质量守恒。但静止能量、静止质量不守恒。,放出能量后，静止质量将减少，称为质量亏损。,系统质量亏损将伴随系统能量的减小。,系统反应前,系统反应后,反应释能，即系统总动能的增量（含光子能量，光子能量仅为动能，因光子无静止质量）。,所以，系统在反应过程释放的能量来源于静止质量的减小即质量亏损,例如：两质子+两中子 氦核,相当于100T煤燃烧放出的能量,核聚变,四、相对论能量E与动量p的关系,

28、(1),(2),动量与能量的关系,动量与动能的关系,动量与能量的关系,例题：,静止质量M0的核，裂变成两个静止质量为M10、M20的两个子核。求两子核的能量。,M0,M20,M10,解：,裂变过程动量、能量守恒,M0,M20,M10,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（1）,（6）,M0,M20,M10,4-5 广义相对论简介,在狭义相对论建立以后，爱因斯坦又发现它有局限性。按照狭义相对论，物理定律在各个惯性系中都成立或等价，而对非惯性系则不成立。他想，为什么惯性系会有这种特殊地位呢？什么是惯性系？按照牛顿力学，凡是与做惯性运动的物体相固联的参照系就是惯性系，相对于惯性系做匀速运

29、动的参照系也是惯性系，但相对于惯性系做加速运动的参照系是非惯性系。如何确定物体在做惯性运动呢？最终还是需要一个绝对空间才能确定（因而无法摆脱牛顿绝对时空观）。,许多人包括爱因斯坦本人也在怀疑。爱因斯坦通过进一步思考，认为必须放弃惯性系的优越地位。一个更为普遍的广义相对论由此诞生了。,1915年，爱因斯坦创立了广义相对论。这一理论，揭示了空间、时间、物质、运动的统一性以及几何学和物理学的统一性，解释了引力的本质，为现代天体物理和宇宙学的发展打下了重要的基础,一、广义相对论的两个基本原理（等效原理和相对性原理）,1、等效原理,爱因斯坦把相对性原理推广到非惯性系，从惯性质量与引力质量相等出发，建立了

30、“等效原理”。,解决：（1）惯性力与引力是否等价（等效原理）？（2）惯性系与非惯性系是否等价（广义相对性原理？,1）等效原理出发点：惯性质量与引力质量相等,其中 m 反映物体产生和接受引力的性质：引力质量,其中 反映物体惯性的大小：惯性质量,地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所知，地球的“召唤”力与引力质量有关，而石块“回答”的运动则与惯性质量有关。爱因斯坦,实验证实了惯性质量与引力质量相等,实验结果：在引力场中同一点，一切物体有相同的 加速度,适当选取单位制：,惯性质量与引力质量相等 惯性力与引力等效,等效原理,2)等效原理揭示引力场与惯性力场的内在联系,爱因斯坦设想了两个著名的理想实验,

31、实验现象：火箭中观察者看到手中球释放后，以加速度g自由落下。,实验现象：火箭中观察者看到球释放后，以加速度g自由落下。,火箭中观察者分析的可能原因：（1）火箭静止于地面或在地面上空作垂直于地面的匀速直线运动（有向下引力场作用）；,（2）火箭在远离地球的自由空间（无引力）以加速度g加速上升，球受到向下的惯性力作用。,无法区分：参照系是有引力的惯性系，还是无引力的加速系（非惯性系）？小球在两参照系中的运动规律相同。,结论：惯性力和引力等效；惯性力场与同方向引力场等效。,爱因斯坦理想实验之二,引力场中自由下落的升降机,无引力场的自由空间 匀速运动或静止的升降机,惯性系,实验现象：手中释放的球静止在空

32、间不动。,实验现象：手中释放的球静止在空间不动。,升降机中观察者判断的可能原因：（1）升降机在引力场中（地面附近上空）自由下落（向下的引力与向上的惯性力相等抵消）；（2）升降机在远离引力的自由空间静止或匀速直线运动。,无法区分：参照系是有引力的加速系（非惯性系），还是无引力的惯性系。小球在两参考系中的运动规律相同 结论：惯性力和引力等效；惯性力场抵消反方向引力场。,以上理想实验均说明：实验无法找到引力与惯性力的差异，那么引力与惯性力等价。即引力场与加速参考系（非惯性系）等价，或者说，加速参考系（非惯性系）形成的物理效应与引力场的物理效应相同。,必须强调，上述结论只适应于均匀引力场（或引力场中的

33、小区域）和匀加速参考系。对于非均匀引力场，可将其分成许多局部小区域，在局部小区域中引力场近似均匀。一方面，该引力场可等效于一个自由空间匀加速系统（向上加速的升降机,产生向下惯性力或表观引力，与向下的真实引力等效）。,另一方面，也可以通过沿引力方向加速运动的参考系（如该引力场中自由下落的升降机）来消除局部区域各点的引力影响。,通过沿引力方向加速运动的参考系（如该引力场中自由下落的升降机）来消除局部区域各点的引力影响。这种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性系（注：实际上是非惯性加速系，但如同自由空间的惯性系一样）。,结论：（1）在局部惯性系中，引力的效应消失了，与无引力自由空间的惯性系

34、一样，所有物理定律具有相同形式，狭义相对论的规律全部有效。,（2）一个在自由空间中加速的参考系中将会出现表观的引力，如同该参考系静止在一个引力物体（如地面）附近一样。,等效原理表述：,可以分为强弱两个层次：,（1）弱等效原理：,以及由此得出的加速度与引力场等效。,或者引力与惯性力等价。或引力场与匀加速参照系（惯性力场）等价。,通过自由加速参考系局部消除引力,自由空间,在非惯性系中构造引力,通过自由加速参考系局部消除引力,（2）强等效原理：,在每一事件（时空点）及其邻域存在一个局部惯性系（与引力场中自由降落的物体共动的参照系）。在此局域惯性系中，一切物理定律服从狭义相对论原理（如光速不变，任何物

35、理实验现象等价，长度收缩，时钟延缓等）,2、广义相对性原理,按照狭义相对论，所有惯性系彼此等价。那么，惯性系与非惯性系是否等价？,观察者在密闭的升降机中，升降机在无引力自由空间加速上升，释放小球看到自由落体，或水平抛小球，看到平抛运动。与升降机在有引力空间（地面附近）静止或匀速直线运动时看到的现象一样。,现重复升降机实验结果：,地面,自由空间,观察者无法判断，自己是处于无引力空间的升降机（加速参考系，非惯性系）中，还是处于有引力空间的静止或匀速运动的升降机（惯性系）中。于是，在加速参考系中，会得到与惯性系中相同的自然规律。,地面,由此，爱因斯坦把相对性原理推广到一切参照系，提出广义相对性原理。

36、,自由空间,一切参照系（惯性系和非惯性系）都是等价的，物理规律在所有参照系中都具有相同的数学形式。,可见，惯性系并不比非惯性系更优越。广义相对性原理是狭义相对性原理在一切惯性系和非惯性系中的推广。,总之，广义相对论的基本原理是：（1）等效原理（引力与惯性力等价）（2）相对性原理（物理定律在一切参照系中等价）。,广义相对性原理：,二.广义相对论时空观,1.非欧几何与弯曲空间概念,欧氏几何：平直空间的几何，可采用笛卡儿坐标,描述一个 n 维弯曲空间，至少需要 n+1 维平直空间,（一维曲线，通过两维及两维以上平直空间观察弯曲，用两个或三个笛卡尔坐标；二维曲面，通过三维平直空间观察弯曲）,非欧几何：

37、弯曲空间的几何，不借助于n+1 维平直空间，直接在n 维空间中研究其弯曲性,弯曲空间的概念,所谓空间，就是一个无界的扩展区域。三维空间就是一个可以沿长、宽、高三个方向无限延伸的区域；二维空间是一个可以在长和宽无限延伸的平面。如果使平面上的一部分弯曲，如受压，就成为弯曲的二维空间。如果平面受挤压而弯曲成球面，球面就是弯曲的二维空间，球内外不属于该空间。,欧几里德几何中，两条平行线永不相交，三角形内角和等于1800，半径r的圆周长等于,在地球表面大范围内，欧几里得平面几何则不适应。如局部平行的两南北子午线，到北极会相交。,不允许划线到球内、球外,因为空间弯曲球面,判断空间是否弯曲的方法：测圆周长C

38、与直径D的比,凹面,（不允许连线到球内、球外）,弯曲空间是空间的整体性质，弯曲空间的局部小范围 平直空间,2.非惯性系中的空间弯曲,非惯性系中的空间具有什么特点？这种空间，将不同于欧几里德“平直空间”，而是“弯曲空间”。这种“弯曲”不能凭人的眼晴觉察，只能从平面几何规律不再成立而间接地发觉。现考察一个被称为“爱因斯坦圆盘”的假想实验。,旋转非惯性系中空间的弯曲,设在惯性系S中有一个以角速度匀速转动的圆盘（称之为爱因斯坦圆盘），圆盘静止时半径为r。,转盘参考系(非惯性系）。,在S系中，圆盘上半径方向与转动方向垂直，不产生洛伦兹长度收缩，圆盘的转动对其径向长度的测量没有影响，所以在 系测量的半径

39、与在S系测量的半径 相等,在S系看，圆盘边缘是半径为 的圆周，S系空间是平直的，圆周率为，所以S系测圆盘周长为,考虑圆周上一小段长度，运动速度v=r，方向沿圆周切向，因此从S系看，有洛伦兹收缩。,在圆盘参照系上测量的长度 为静长，在S系测量的长度为动长，于是,S系测圆周动长为,，在S测量圆盘的静周长是,按牛顿力学，以转盘为参照系，存在惯性离心力。按等效原理，径向惯性力等效为径向的引力场，可以说 系观察者解释空间弯曲的原因是：存在引力。进一步推论：引力场中空间是弯曲的。,惯性力,说明圆盘参考系中的空间不再平直，而是弯曲空间（黎曼空间）。系是旋转非惯性系，非惯性系的空间是弯曲的。,引力的存在会导致

40、空间的弯曲，引力越大空间弯曲越厉害。事实上，我们谁也没有直接观察到万有引力的存在，据说牛顿是从“苹果落地”推想出地球与苹果间存在着引力，从地球绕太阳公转联想到两者之间存在着引力。爱因斯坦从等效原理出发，认为在宇宙中完全可以放弃引力这个概念而代之以空间的弯曲。,类似地，我们可以认为由于太阳的存在，引起了它周围空间的弯曲，九大行星只能在这弯曲的空间以最短的路径运动。越靠近太阳空间弯曲越厉害，行星的运行轨道半径就越小。,广义相对论认为，行星绕太阳运转表现的“引力”，实际上是由空间弯曲引起的。“引力”是空间弯曲的表现。,3、广义相对论时空观,时空结构性质与引力场（由物质分布状况决定）有关。无引力场存在

41、的空间是平直的（欧几里德空间），有引力场存在的空间是弯曲的（黎曼空间）。物质质量越大越集中的地方，引力越强，空间弯曲越大。当用弯曲空间取代引力场后，受引力场作用的质点就成了自由质点，它沿弯曲空间中的短程线运动。,（1）引力场中空间弯曲 短程线,根据以上分析可以得到广义相对论对时间和空间的看法。,引力作用下质点的运动 弯曲空间中质点的自由运动 沿弯曲空间中短程线的运动。,引力 空间弯曲,平直空间短程线是直线；弯曲空间无直线，最短路线即短程线弯曲空间中两点间最短连线,换句话说：,人类能想象空间弯曲吗？前面已知，引力越强，空间弯曲越剧烈。在地球这个弱场且在地面相对小的范围内，空间弯曲太小以至于无法观

42、察。另外，我们生活在三维空间中，也无法想象三维空间弯曲。好比一个二维生物生活在二维球面上，它只能在二维球面上运动，不可能站到球内或球外从三维角度看它生活的空间是球面，所以它无法想象它所在空间是弯曲的。同样，人类不可能从四维角度来观察自己所在三维空间的弯曲。唯一能够证明空间弯曲的是对空间几何性质的测定（实验）。,（2）引力场中的时间延缓效应 光速变慢*,设质量M的星球和质量m的飞船组成的系统。飞船从很远的自由空间开始向星球自由降落。飞船为S系，按等效原理，S系是局部惯性系（实际上是“消除”了引力的加速系，惯性力抵消了引力，如同自由空间的惯性系）。,g,r,v,S,有两种等效的看法：（1）星球是一

43、个相对于S系加速运动的非惯性系，“引力”视为惯性力的表现；（2）星球是一个具有引力场的静止参照系。,g,r,v,S,先采用看法（1）：当星球加速到飞船附近时（r处），它具有相对速度v。从而自S系观察，系中发生了时间膨胀和长度收缩：,在弱引力场范围，广义相对论趋于牛顿力学。假定引力场较弱，用牛顿力学中机械能守恒定律：,非惯性系,现在切换到看法（），即系是有引力场的静止系。按等效原理，上式中 可理解为无穷远无引力处观察 系发生物理过程的时、空间隔，而 是引力场中的固有时、空间隔。,g,r,v,S,自由降落飞船S是消除引力的局部惯性系，等效于远处无引力空间的惯性参照系,远处,等效,g,r,v,S,远

44、处,等效,看法（1）：系是动系（加速系）。从S系看，也相当于从远处看，系发生时间膨胀和长度收缩。,看法（2）：系是有引力的静止系。而加速系与引力场等效（等效原理）。故从S系看，相当于从远处看，也可以认为，在引力场中，发生时间膨胀和长度收缩。,自由降落飞船S是消除引力的局部惯性系，等效于远处无引力空间的惯性参照系。,故从S系看，相当于从远处看。,r,为无穷远无引力处的时、空间隔，是引力场中的固有时、空间隔。,以上意味着这样一幅图像：,从远处（远离引力中心）观察引力场中发生的物理过程（开始和结束两事件），其时间节奏比当地固有时慢（间间隔变长），空间间隔比当地固有长度短。引力越强，时缓尺缩效应越显著

45、。综合两效应得出：从远处看，引力场中光速变慢（因光运动过程空间距离变短，时间延长）,远处,引力场,空间受引力影响而弯曲（尺变短），时间受引力影响也“弯曲”（钟变慢），故曰“时空弯曲”,总之，引力场越强，空间弯曲越大，钟越慢，尺越短，光速越慢。,广义相对论时空观,简单地说“引力导致时空弯曲”或“引力来源于时空弯曲”,三、广义相对论的可观测效应和实验验证,在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动的参考系与引力场等效，因此，可以得出：光线在引力场中要发生偏转。,上图，光线水平射入，升降机加速上升。,太阳系附近，引力场很大，光线偏转。,三角形内角和大于1

46、800,可以证明，太阳周围的空间是弯曲的，并且具有正曲率。,引力场中的空间是弯曲的,弯曲空间短程线,日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比较，可测得光线偏折角。,遥远的恒星发出的光线经太阳附近时发生光线弯曲或偏转。,短程线,2、引力红移,按广义相对论，质量越大的天体，引力越强；引力越强的地方，时钟越慢；,引力红移是引力时缓效应引起的。,从星体表面r=R处的物质发出固有周期 的光。从远处看，它的周期变长，频率则变短，波长变长。,在地面上接收到的太阳（引力很强）上某种原子发光频率比地面（引力弱）上同种原子发光频率低。1961年观察到观察到太阳光谱中的钠元素光谱红移；1971年观察到太阳光谱中钾的谱

47、线引力红移。（理论与实验符合较好）,60年代，庞德观察到22.6米高塔底部发出的 射线到达引力较弱的塔顶，发生了红移。（穆斯堡尔实验）,所以，质量大的天体（引力强）表面发光的频率比质量小的天体（引力较弱）表面发光的频率要低。这种由于引力作用使光谱线向低频方向移动的现象叫引力红移。,3、水星（行星）近日点进动,牛顿万有引力理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆。由于其他行星的影响，行星轨道并非严格闭合的椭圆，存在进动。椭圆轨道也在作整体的微小转动即椭圆的长轴也缓慢转动。天文观测证明了这一点。,水星是太阳系九大行星中最靠近太阳的一颗行星,近日点,远日点,牛顿力学预言水星进动/百年,水星进动实际观测值,考

48、虑其他行星（主要是金星、地球和木星）的摄动。,如水星：,理论与实际值相差。这个问题在19世纪就引起了天文学家的注意，但得不到满意的解释。,爱因斯坦从广义相对论（时空弯曲理论）出发，成功地解释了水星近日点的进动应有每世纪 的附加值。,椭圆长轴转动角度,时空弯曲对万有引力平方反比定律修正引起附加值，理论与观测结果一致。,因为水星离太阳最近，引力场最强，时空弯曲最大，故附加差值最大。其他行星离太阳较远，引力较弱，附加差值较小，甚至观测不到进动附加差值。,4、雷达回波延迟,5、黑洞,1967年-1971年，shapiro等从地球上利用雷达向金星和水星发射电磁波。一种让电磁波来回远离太阳，另一种来回经过

49、太阳附近。实验发现，后者因受太阳引力作用比前者延迟一些。实验与理论基本符合。,太阳附近弯曲,黑洞是一种奇特的天体。早在1783年，英国人R.J.Mitchell就推出一种质量与太阳一样，半径比太阳大500倍的天体，其表面物体的逃逸速度为光速（只有超过光速的物体才能从天体表面逃离出去）。,15年后，法国的拉普拉斯（P.S.Lapiace)做了类似计算,指出“宇宙间最大的一些星球可能是看不见的”。这种天体实际上就是黑洞。,1939年，美国物理学家奥本海默和斯奈德尔从广义相对论出发提出一个观点：如果星体密度非常巨大，其引力也非常巨大，以致在某一临界半径之内，任何物体甚至电磁辐射都不能从它的引力作用下

50、逃逸出来。,事实上由牛顿力学可以预言黑洞存在。,根据牛顿力学，质量为m的物体处于质量为M天体（质量球对称分布）的引力场中的势能为,由能量守恒：物体在天体表面或附近逃逸出引力束缚的速度由下式给出：,如果设想逃逸速度为光速，由上式得星体的临界半径为,超过光速才能逃离,显然，任何物体包括电磁辐射，只要其速度小于或等于光速，它们都会被这种致密的星体引力所吸引而落入该星体内。叫施瓦希半径。以上说明，任何光束，只要它距致密星体的距离略小于施瓦希半径，光束将落入此星体内。,这样，在宇宙空间如果存在一种引力极强的星体，光束只要经过它附近都将落入其中，而这个星体又没有任何电磁辐射发出来。这种星体被称为黑洞。,广