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1、2023/9/13,1,第十章 数字逻辑基础,第一节 概述第二节 数制第三节 各种数制之间的转换第四节 码制第五节 逻辑问题描述第六节 逻辑代数基础第七节 逻辑函数的五种描述方法第八节 逻辑函数的化简,2023/9/13,2,作业,10-2 10-510-6 10-1010-13 10-15,2023/9/13,3,第一节 概述,一、模拟信号与数字信号模拟信号：在时间上和数值上都是连续的 数字信号：在时间上和数值上都是离散的时间离散信号：在时间上离散，在数值上连续二、数字电路发展迅速，应用广泛电子计算机数码相机DVD,2023/9/13,4,三、数字电路的分析方法：与模拟电路完全不同，所采用的
2、分析工具是逻辑代数,2023/9/13,5,第二节 数制,2023/9/13,6,信息技术 计算机技术 通信技术 传感器技术,计算机技术的 科学计算三大应用领域 信息处理 过程控制,2023/9/13,7,计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算所以我们首先研究数制数制是计数的体制，计数的方法,2023/9/13,8,一、十进制,（一）位置计数法（二）多项式计数法数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基：10 基：数码的个数计数规律：逢十进一,2023/9/13,9,二、二进制,（一）位置计数法（二）多项式计数法 数码：0、1；基：2 计数规律：逢二进一,2023/9/13,10,三、八
3、进制,（一）位置计数法（二）多项式计数法 数码：0、1、2、3、4、5、6、7 基：8 计数规律：逢八进一,2023/9/13,11,四、十六进制,（一）位置计数法（二）多项式计数法数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F基：16 计数规律：逢十六进一,2023/9/13,12,基：数码的个数,自己可以构造任意进制的数制,2023/9/13,13,五、任意N进制的一般规律,2023/9/13,14,第三节 各种数制之间的转换,一、二进制-十进制例1-1 将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B1
4、24023022121120121022123（19.625)D,2023/9/13,15,例1-2 将(37.41)D 转化为二进制数，要求其误差不大于2-5。解：（1）整数部分：“除2取余”,连续“除2取余”的过程直到商为0为止,2023/9/13,16,（2）小数部分：“乘2取整”,0.412=0.82 整数部分为00.822=1.64 整数部分为10.642=1.28 整数部分为10.282=0.56 整数部分为00.562=1.12 整数部分为1,题目中要求其误差不大于2-5，即小数部分保留到-5位号。,(37.41)D=（100101.01101）B,直到小数部分为0为止,2023
5、/9/13,17,二、八进制-十进制例1-3 将八进制数（75.3）o转换成十进制数。解：将每一位八进制数乘以位权，然后相加，可得（75.3）o78158038-1（61.375)D,2023/9/13,18,例1-4 将(44.375)D 转化为八进制数。解：（1）整数部分：“除8取余”,连续“除8取余”的过程直到商为0为止,2023/9/13,19,（2）小数部分：“乘8取整”,0.3758=3.0 整数部分为3,(44.375)D=(54.3)O,直到小数部分为0为止,2023/9/13,20,三、十六进制-十进制例1-5 将十六进制数（AF.1）H转换成十进制数。解：将每一位十六进制数
6、乘以位权，然后相加，可得（AF.1）H 1016115160116-1（175.0625)D,2023/9/13,21,例1-6 将(154.375)D 转化为十六进制数。解：（1）整数部分：“除16取余”,连续“除16取余”的过程直到商为0为止,2023/9/13,22,（2）小数部分：“乘16取整”,0.37516=6.0 整数部分为6,(154.375)D=(9A.6)H,直到小数部分为0为止,2023/9/13,23,四、八进制-二进制,二进制数和八进制数之间有很简单的对应关系，三位二进制数对应一位八进制数。对应关系如表所示。,(374.26)O=(011111100.010110)B
7、,2023/9/13,24,五、二进制-十六进制,进制数和十六进制数之间有很简单的对应关系，四位二进制数对应一位十六进制数。对应关系如表所示。,(AF4.76)H=(101011110100.01110110)B,2023/9/13,25,第四节 码制,计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算，后来ASCII码的引入使得文本成为计算机的新的处理对象,数字系统中的信息：数值信息（计算）数制 文字符号信息（文本）码制,2023/9/13,26,码制：编码的方法。,编码，通俗地讲：起名字现实生活中，汉字的组合给每人一个代号数字系统中，用具有一定位数的二进制数码来表示文字符号信息的方法，即用一串bit给
8、文字符号信息起名字，类似于人名，只不过在数字系统中用bit起名字：任意，随便,2023/9/13,27,2n-1 N 2n N表示信息的个数，用n表示二进制码的位数,2023/9/13,28,一、BCD码,2023/9/13,29,(258.369)D=(0010 0101 1000.0011 0110 1001)8421BCD=(0101 1000 1011.0110 1001 1100)余3码,(13)D=(00010011)8421BCD=(1101)B=(0100 0110)余3码,2023/9/13,30,二、格雷码,2023/9/13,31,三、ASCII码,ASCII码是国际上最
9、通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号,2023/9/13,32,第五节 逻辑问题的描述,一、自然界中三种基本逻辑关系：1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻辑关系2、或逻辑关系：决定某一事物结果的诸条件只要有一个条件具备，结果就会发生。这一因果关系称或逻辑关系3、非逻辑关系：决定某一事物结果的某一条件具备，结果就不发生。这一因果关系称非逻辑关系,2023/9/13,33,二、逻辑代数的由来用于逻辑分析的数学工具在逻辑学的基础上发展的一门学科，采用一套符号来描述逻辑思维，并将复杂的逻辑问题
10、抽象为一种简单的符号演算，摆脱了冗繁的文字描述一套符号 指的是用字母表示条件、结果，称做逻辑变量（自变量、因变量），其取值只有两种可能，用符号0、1表示,2023/9/13,34,注意事项：,普通代数在逻辑代数之前产生为借用普通代数中的一些已经很熟练的运算法则，便于人门记住逻辑代数的一些运算规则，我们在逻辑代数中习惯这样规定：用符号3、4等表示条件具备、不具备也未尝不可，但是用1、0与普通代数的某些运算规则相一致条件具备用1表示、条件不具备用0表示，结果发生用1表示，结果不发生用0表示。反之也未尝不可，但是可以与普通代数的某些运算规则相一致,2023/9/13,35,例1-7,这是一个简单的开
11、关串联电路当开关A和B同时闭合时，灯H亮也可以这么看：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭灯H亮、灯H灭，我们的目的不同，一个是想让灯如何亮；另一个是想让灯如何灭,2023/9/13,36,想让灯如何亮：当开关A和B同时闭合时，灯H亮,条件一：开关A闭合还是不闭合 条件二：开关B闭合还是不闭合 结果：灯H亮还是不亮,条件具备：开关A闭合；条件不具备：开关A不闭合,条件具备：开关B闭合；条件不具备：开关B不闭合,结果发生：灯H亮；结果不发生：灯H不亮,2023/9/13,37,我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示,运算规则与普通代数完全相同,与逻辑关系与运算,P=MNMN,我们这样来
12、进行逻辑抽象：用符号M表示条件一（开关A闭合还是不闭合），用符号N 表示条件二（开关B闭合还是不闭合），用符号P表示结果（灯H亮还是不亮）。开关A闭合用符号1表示，开关A不闭合用符号0表示。开关B闭合用符号1表示，开关B不闭合用符号0表示。灯H亮用符号1表示，灯H不亮用符号0表示。,2023/9/13,38,条件一：开关A打开还是不打开 条件二：开关B打开还是不打开 结果：灯H灭还是不灭,条件具备：开关A打开；条件不具备：开关A不打开,条件具备：开关B打开；条件不具备：开关B不打开,结果发生：灯H灭；结果不发生：灯H不灭,想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭,2023/9/13
13、,39,想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭,我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示,运算规则与普通代数稍有相同,或逻辑关系或运算,P=M+N,2023/9/13,40,例1-8,或逻辑关系或运算,2023/9/13,41,自己想？,与逻辑关系与运算,2023/9/13,42,例1-9,非运算为逻辑代数所特有,约定：开关A用符号M表示，灯F用符号P表示。开关A打开用符号0表示，开关A不打开用符号1表示。灯F亮用符号1表示，灯F不亮用符号0表示。,2023/9/13,43,三、逻辑代数中的三种基本逻辑运算以及一些复合逻辑运算,三种基本逻辑运算与运算或运算非运算,2023/
14、9/13,44,复合逻辑运算,与非,2023/9/13,45,或非,2023/9/13,46,异或,相同为0，不同为1,当异或门的一个输入端为0，比如B=0，输出信号L与输入信号A相等。当异或门的一个输入端为1，比如B=1，。输出信号L与输入信号A反相。,2023/9/13,47,同或,相同为1，不同为0,L=AB,2023/9/13,48,与或非,2023/9/13,49,例1-10,三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。,解：第一步：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，结
15、果为能否通过，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；结果能通过用1表示，不通过用0表示,第二步：列出真值表,2023/9/13,50,2023/9/13,51,第三步：从真值表写出逻辑表达式（标准与或式）（最小项表达式）,2023/9/13,52,第六节 逻辑代数基础,一、逻辑代数的基本定律,2023/9/13,53,A+AB=A,A(A+B)=A,(A+B)(A+C)=A+BC,冗余定理：,2023/9/13,54,例1-11 证明,证：,2023/9/13,55,例1-12 证明反演律（1）（2）,证明：可分别列出两公式等号两边函数的真值表，由于等式两边真值表相同，则等式成立。,2023
16、/9/13,56,第七节 逻辑函数的五种描述方法,一、真值表二、逻辑表达式三、逻辑电路图四、波形图五、卡诺图六、立方体表示法七、二叉判决图,2023/9/13,57,一、真值表,三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。,解：做约定：分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，结果为能否通过，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；结果能通过用1表示，不通过用0表示,2023/9/13,58,二、逻辑表达式,（一）最小项和最小项表达式1.最小项的定义在n个变量的逻辑函数中，若某个乘积项为n个变量
17、的“与”，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称这个乘积项为该函数的一个最小项（minterm）。,2023/9/13,59,2023/9/13,60,2.最小项的编号,把与某个最小项对应的那一组变量取值组合，原变量对应1，反变量对应0，把这样的一组变量取值组合人为看作二进制数（位权任意规定），与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。为什么对最小项编号？,2023/9/13,61,3.最小项的基本性质,（1）每一个最小项对应了一组变量取值组合。对于任意一个最小项，只有对应的那一组取值组合使其值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。（2）任意两个最小项之积恒为0。（3）全体最小项
18、之和恒为1。,2023/9/13,62,4.最小项表达式（标准与或式）,全部由最小项组成的“与或式”称为逻辑函数的，也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数的是唯一的。,2023/9/13,63,例1-16 将函数 展开成最小项表达式。,=m7+m6+m3+m1,或者,L（A，C，B）、L（B，C，A）、L（B，A，C）、L（C，A，B）、L（C，B，A）,2023/9/13,64,（二）两个最小项的逻辑相邻,如果两个最小项中只有一个变量不同，其余的完全相同，则称这两个最小项为逻辑相邻的最小项。对两个逻辑相邻的最小项做“或”运算，可以消去那个不同的变量。,2023/9/13,65,（三）两个与项（
19、乘积项）的逻辑相邻,如果两个与项中只有一个变量不同，其余的完全相同，则称这两个与项为逻辑相邻的与项。对两个逻辑相邻的与项做“或”运算，可以消去那个不同的变量。,2023/9/13,66,三、卡诺图,（一）卡诺图的结构1两变量逻辑函数的卡诺图,对最小项的编号采用了（A，B）的顺序,2023/9/13,67,2.三变量逻辑函数的卡诺图,对最小项的编号采用了（A，B，C）的顺序,2023/9/13,68,3.四变量逻辑函数的卡诺图,对最小项的编号采用了（A，B，C，D）的顺序,2023/9/13,69,（二）逻辑函数在卡诺图中的表示,2023/9/13,70,2023/9/13,71,四、逻辑电路图
20、,2023/9/13,72,五、时序图,2023/9/13,73,第八节 逻辑函数的化简,一、逻辑函数最简的标准本书采用的逻辑函数最简的标准是针对二级与或电路而言的 首先乘积项的个数最少（与门的个数最少，即或门的输入端数最少），然后，每个乘积项中的变量数目最少（与门的输入端个数最少）。特别提醒读者注意的是，要首先满足前者，在满足前者的前提下，再满足后者。,2023/9/13,74,2023/9/13,75,在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再求反，就得到最简或与表达式。在最简与或表达式的基础上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简与非-与非表达式。在最简或与表达式的基础
21、上，应用两次德摩根定理，就可以得到最简或非-或非表达式。在最简与或表达式的基础上，得到函数的反函数的最简与或表达式，再直接加上非号就得到最简与-或-非表达式。在最简与-或-非表达式的基础上，只对其中的与项两次求反，就可以得到最简或非-或非表达式。,2023/9/13,76,二、代数化简法,2023/9/13,77,例1-17,2023/9/13,78,三、卡诺图化简法,卡诺图化简得到函数的最简与或式（一）卡诺图的几何位置相邻在卡诺图中，观察任意两个表示最小项的方块，如果有相接（紧挨着），或相对（任意一行或一列的两头），或相重（对折起来重合），则称这两个最小项为几何位置相邻。,2023/9/13
22、,79,研究卡诺图的几何位置相邻的目的,卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性。逻辑相邻不容易观察，尤其是在较复杂的逻辑表达式中。但是卡诺图的几何位置相邻特别容易观察。,2023/9/13,80,（二）卡诺图化简逻辑函数的依据,卡诺图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性诺图化简逻辑函数的依据仍然是逻辑代数的基本定理,2023/9/13,81,2023/9/13,82,（二）用卡诺图化简逻辑函数的步骤,（1）总是先从最孤独的最小项开始画圈，周围几何相邻的最小项较多的最小项稍后再考虑。这样可以尽量避免出现多余的圈，即使是这样做了，也一定要进行步骤（8），以保证绝对没有多余的圈。（2
23、）尽量画大圈，要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（3）每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3,4,5,6）个最小项，即只能将1个、或者2个、或者4个、或者8个、或者16个、或者32个、或者64个最小项圈入一个圈中。3个、5个、6个等总数不是2n个的最小项不能圈入一个圈中。（4）圈的总个数尽量少。在圈的总个数最少的前提下，再保证每个圈是最大的圈。这与前面定义的逻辑函数的最简与-或表达式的标准相一致：首先乘积项的个数最少（圈的总数最少），然后，每个乘积项中的变量数目最少（圈最大）。（5）方格中的1可以被重复使用，即最小项可以被重复使用，依据是幂等率A+A+A=A。（6）卡诺图中所有取值为1的方格
24、均要被圈过，即不能漏下任何一个取值为1的最小项。（7）在新画的包围圈中至少要含有一个未被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。（8）最后一定要检查，可能会有多余的圈。,2023/9/13,83,例1-21,2023/9/13,84,L(A,B,C,D)=m(0,4,5,8,9,11,13,15),例1-22 化简,2023/9/13,85,L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,例1-23 化简,2023/9/13,86,三、关于含有无关项的逻辑函数的化简,在有些逻辑问题中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值也可以是任意的，对后续控制过
25、程没有意义。不会出现的变量取值组合称为约束项，可以出现、但对后续控制过程没有意义的变量取值组合称为任意项。约束项、任意项统称为无关项(dont cares)。,2023/9/13,87,例1-26 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮时停下，绿灯亮时放行，黄灯亮时等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系，并用门电路来实现这个控制电路。,2023/9/13,88,解：（1）约定：红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。（2）列出该函数的真值表,L=B,2023/9/13,89,例1-27 L（A，B，C，D）=m（0，2，4，6，8）+d（10，11，12，13，14，15），,不利用无关项化简,利用无关项化简,d（10，11，12，13，14，15）=0,
