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1、1,二、基本逻辑关系和导出逻辑运算,1.基本逻辑关系,（1）“与”逻辑,逻辑符号,F=ABC,逻辑式,真值表,2,F=A+B+C,逻辑式,真值表,（2）“或”逻辑,逻辑符号,3,逻辑式,真值表,（3）“非”逻辑,逻辑符号,4,2.几种常用导出逻辑运算,与非：有0出1，全1出0。,或非：有1出0，全0出1。,5,1、“与非”逻辑,有“0”出“1”，全“1”出“0”,二、复合逻辑函数,6,2、“或非”逻辑,有“1”出“0”，全“0”出“1”,7,异或：相同出0，相异出1。,与或非：,8,3、与或非逻辑,常用复合逻辑函数见表6-5,9,1、函数式：,2、真值表,4、异或,3、逻辑功能：,相同出0，相
2、异出1,4、逻辑符号：,10,同或：相同出1，相异出0。,由真值表可知，“异或”函数与“同或”函数互为反函数。即，,11,1、函数式：,2、真值表,5、同或,3、逻辑功能：,相同出1，相异出0,4、逻辑符号：,12,三、逻辑代数基础,1.基本运算规则,A+0=A A+1=1 A 0=0 A=0 A 1=A,13,2.基本定律,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A(B C)=(A B)C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),14,吸收律,1）原变量的吸收：,A+AB=A,2）反变量的吸收：,15,3
3、）混合变量的吸收：,3.反演定理：(德摩根定理),16,1）反演规则,内容：将函数式F中所有的,变量与常数均取反,1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。,2.不是一个变量上的反号不动。,注意:,新表达式：,显然：,(变换时,原函数运算的先后顺序不变),(反函数),4.三个重要规则,17,2）对偶规则,内容：将函数式 F 中所有的,原、反变量均不变,1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。,2.变量上的非号一概不动。,注意:,新表达式：,显然，若，则 F=Y,(变换时,原函数运算的先后顺序不变),(对偶式),3）代入规则,18,四、逻辑函数的表示法及相互转换,1.真值表：将输入、输出的所有可能状态
4、一一对应地列出。,1）真值表具有唯一性。即，若两个逻辑函数具有相同的真值表，则它们必定相等。,2）n个变量的逻辑函数共有2n个不同组合，它的真值表共有2n行。,19,2.逻辑函数式,1）把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。,比如：,2）若某个乘积项包含了所有变量的原变量或反变量，且每个变量只在乘积项中出现一次，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。,标准与或式,20,m0,以三变量A、B、C的逻辑函数为例：,输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项取值
5、为“1”。,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小项编号为最小项对应的二进制数用 表示。,21,注意：,1.最小项的编号；,2.最小项的总项数；,3.最小项的性质。,例1：判断下列哪些是最小项（四变量）,是最小项,不是最小项,例2：Y=AB+C,22,3.逻辑图：,把变量之间相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。,F=AB+CD,23,如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应有8个小方格。,在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。,4.卡诺图:与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。,24,卡诺图,二进制数对应的十进制数编号,25,5.各种表
6、示方法间的相互转换,1）真值表逻辑函数表达式,0反变量,1原变量,写最小项,相加,标准与或式,真值表卡诺图,把真值表中各行视为最小项,填入卡诺图相应小方格中,真值表逻辑图,先写标准与或式,化简，得最简与或式（或根据要求转换为其它形式表达式）,画逻辑图,26,取 F=“1”(或F=“0”)列逻辑式,取 F=“1”,由真值表写出逻辑式,27,“或”关系,反之，也可由逻辑式列出真值表。,28,真值表 表达式逻辑图,29,真值表卡诺图,如:,将输出变量为“1”的填入对应的小方格,为“0”的可不填。,30,2）逻辑函数表达式真值表,列写n变量真值表的输入部分（共2n行，一般按二进制数递增规律填写）,计算
7、,填写输出变量的值,逻辑函数表达式逻辑图,化简，得最简与或式（或根据要求转换为其它形式表达式）,画逻辑图,逻辑函数表达式卡诺图,改写为标准与或式,填入卡诺图,改写为与或表达式,填入卡诺图,3）卡诺图真值表，逻辑函数表达式，逻辑图,见卡诺图化简法,31,根据逻辑表达式画出卡诺图,将逻辑式中的最小项分别用“1”填入对应的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。,如:,注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，或直接填写。,32,五、逻辑函数的化简,最简与或式：,乘积项的项数最少。,每个乘积项中变量个数最少。,例1：,合并项,吸收消去,（最简与或式）,1.代数化简法（公式化简法）,33,
8、例2：,化简,应用逻辑代数运算法则化简的常用方法,1.并项法,2.配项法,34,例4：,化简,3.加项法,4.吸收法,35,(合并项),吸收消去,（最简与或式）,DEF:冗余因子DEFG:冗余项,例6.,36,例7：,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！,？,37,例8：,反演,应多做练习，才能熟练掌握、灵活运用逻辑代数的公式、定律、定理，培养对逻辑函数的观察分析能力，掌握一定的化简技巧。,38,2.卡诺图化简法（图形法）,利用公式,将相邻的最小项合并，消去互为反变量的因子。,若卡诺图中两个相邻单元均为1，则这两个相邻最小项的和将消去一个变量；若4个相邻单元均为1，则4个相邻最
9、小项的和将消去两个变量。,1)将卡诺图中取值为1的相邻小方格圈成“矩形”或“方形”圈，每个圈内1的个数要尽可能多（1可被圈多次），但所圈取1的个数应为,步骤：,2)圈的数目应尽可能少。每圈一个新的圈时，必须包含至少一个在已圈过的圈中未出现过的新1，否则得不到最简式。,39,解：,(a)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈，,(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2),3)对每个圈写成一个乘积项。应保留圈内最小项的相同变量，除去不同的变量。,4)写出各乘积项之和为化简结果,40,解：,三个圈最小项分别为：,合并最小项,写出简化逻辑式,卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变
10、量，而消去相反变量。,41,42,解：,写出简化逻辑式,多余,例2.应用卡诺图化简逻辑函数,(1),(2),43,解：,写出简化逻辑式,1,例3.应用卡诺图化简逻辑函数,1,44,例4：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),45,运用代数法对逻辑函数进行化简，往往难以判断所得结果是否最简。此时，可以卡诺图进行校验。,例4：用公式化简法得到下式，问是否最简，若不是请化简之。,注意下面的化简结果。由于所画包围圈不同，得到两个结果。但它们都是正确的！这说明，逻辑函数的化简结果不唯一。,46,47,48,具有无关项的逻辑函数的化简,无关项：用来说明逻辑函数中，对各个逻辑变量取值所加的限制（定义域问题）。,1）n个变量的2n种组合中有一些变量取值不允许出现，这些状态对应的最小项，称为约束项（无所谓状态）。,2）某些变量取值组合在客观上不会出现，称为随意项（任意项）,约束项+随意项无关项,49,例1：已知真值表如图，用卡诺图化简。,50,化简时可以将无关项当作1或0，目的是得到最简结果。,F=A,51,1,1,1,1,1,高位,低位,例5.,52,1,1,1,1,1,1,1,1,例6.,
