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1、第二讲 电磁兼容理论基础2-信号的频谱分析,刘 洋应用物理教研室,2,2.1 各种信号的频谱分析,2.1.1 信号的分类信号分类多种多样，按信号函数自变量和幅度的取值形式分，可分为连续信号和离散信号两大类。,连续时间信号,如果信号随时间连续变化，也就是在观测过程的连续时间范围内信号函数有定义，则称连续时间信号，用 表示，如图所示：,离散时间信号,若信号函数仅在规定的离散时刻定义，则称离散时间信号，用 表示，是某特定时刻，右图表示每相邻两个时刻的时间间隔相等的离散时间信号，离散信号的时间间隔也可以不相等。,工程中遇见的信号就其变化规律的特性来划分，可粗略归结为确定信号和随机信号两类，这是根据信号
2、能否用明确的数学函数关系描述进行分类的。,确 定 信 号,如果信号的未来值可以用某个函数准确地描述，则这类时间信号称为确定信号，如正弦信号，它可以用正弦函数描述，给定的某一时刻就可确定相应的函数值，所以在相同条件下能够准确地重现。,随 机 信 号,如果给定任一时刻，信号的值是随机的，即未来值不能用精确的时间函数描述，无法准确预测，在相同条件下也不能准确地重现，则称该信号为不确定信号或随机信号。随机信号幅度的取值在任一时刻是随机的，所发生的物理过程是个随机过程，可以用实函数表示其样本函数的集合。,随机信号的样本函数,信号特征分类,信 号,确 定 信 号,随 机 信 号,周 期 信 号,非周期信号
3、,平稳随机信号,非平稳随机信号,简谐周期信号,复杂周期信号,准周期信号,瞬变信号,各态历经过程,非各态历经过程,一般非平稳随机过程,瞬变随机过程,10,各态历经过程,在随机过程的概率分布未知的情况下，如要得到随机过程的数字特征，EX(t)，DX(t)，Rx(t1,t2)，只有通过大量重复的观察试验找到“所有样本函数X(t)”,找到各个样本函数x(t)发生的概率，再对“所有样本函数x(t)”求统计平均才可能得到。这在实际应用中不易实现。能否从一个样本函数x(t)中提取到整个过程统计特征的信息？,11,各态历经过程,19世纪俄国的数学家-辛钦，从理论上证明：存在一种平稳过程，在具备了一定的补充条件
4、下，对它的任何一个样本函数x(t)所做的时间平均，在概率意义上接近于它的统计平均。对于具有这样特性的随机过程称为“各态历经过程。目地-这样，可以以它的一个样本函数x(t)的“时间平均”来代替大的“统计平均”。,12,非各态历经过程,在平稳随机信号中，若任一个样本函数的时间平均值（即对单个样本按时间历程作时间平均）不等于信号的集合均值，则称该平稳随机信号为非各态历经信号。,2.2 信号的时域分析与频域分析用不同的时间函数描述具有不同形式的信号波形称为信号的时域分析。频域分析是对信号在频率域内进行分析，将分析的结果绘成以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密
5、度等。信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关，可通过傅立叶变换把它们联系起来并互相转换。,14,信号频谱,正弦信号是使用最为广泛的信号。从数学看，无论周期信号还是非周期信号，都可以借助傅立叶级数或傅立叶变换将其分解为“一系列”不同频率的正弦信号的线性组合。对于周期性电磁骚扰信号，可以在时域进行波形分析，确定其周期、峰值、上升（下降）沿时间等主要的表征参数。同时，也可以采用傅立叶级数进行频谱分析，得到其频谱、频带宽度等特性。对于非周期性电磁干扰信号，可以在时域进行波形分析，从而确定其上升（下降）沿时间、持续时间、峰值等主要的表征参数，也可以得到频谱、频带宽度等特性。,15,2.3 傅立叶变
6、换与逆变换,定义：f(t)在无限空间内绝对可积。,16,傅立叶变换,以T为周期的函数，满足狄里赫勒条件：在一个周期内只有有限个不连续点；在一个周期内只有有限个极大值点和极小值点；f(t)在一个周期绝对可积。,17,18,19,在电气工程领域，傅立叶级数如下：,20,在电气工程领域，傅立叶级数如下：,通常称c0为周期信号的直流分量。c1和1分别称为周期信号的基波分量的振幅和初相位。ck和k(k2）分别称为周期信号的第k次谐波分量的振幅和初相位。,21,傅立叶级数表明，任意一个周期信号都可以用它的直流分量、基波分量和各次谐波分量来表示，即这些频率分量组成了该周期信号。频谱频率特性。以角频率为横坐标
7、画出的各个频率分量的图形称为频谱图，其中，已各个频率分量振幅（或有效值）画出的频谱图称为幅度频谱。-幅频特性。以各个频率分量初相位画出的频谱图称为相位图相频特性。,22,23,24,周期连续信号的频谱特征：离散性：频谱由不连续的谱线组成，每条线表示一个正弦分量；谐波性：频谱的每一条线只能出现在基频的整数倍的频率上；收敛性：各次谐波的幅值大小随频率的增加而减小。,25,周期信号的时域分析和频域分析的关系,2.4 傅立叶变换的应用傅立叶变换是信号分析和处理中将信号由时间域转换到频率域而进行频谱分析的基本数学工具。运用傅立叶反变换，可将信号由频域的频率函数变换成时间域的时间函数。傅立叶正反变换给出了
8、信号特性的时间域和频率域的对应关系。,例 非周期信号矩形波 为 0，其余 应用傅立叶变换分析其频谱函数。,傅立叶变换在信号分析和电磁兼容工程中的应用,通常 的频谱函数可直接应用傅立叶变换公式计算。根据傅立叶变换性质的线性特性和时频展缩特性来获得 的频谱函数。其频谱函数为：频谱曲线如下图所示,基于Matlab的快速傅立叶变换（FFT）,figure(1);plot(a(:,1),a(:,2);figure(2);ts=1.00e-5;fmax=1/tsN=length(a(:,1);fs=fmax/N;fs=0:fs:(N-1)*fsAf=abs(fft(a(:,2);plot(fs(1:N/2
9、),abs(Af(1:N/2)/N*2);semilogx(fs(1:N/2),abs(Af(1:N/2)/N*2);grid on;,31,32,33,34,频谱密度,周期信号：表明：周期信号可以分解为无限多个频率为 n0、复振幅为 Fn 的复数分量的离散和，其频谱是离散的。,35,频谱密度,非周期信号：,表明：非周期信号可以分解为无限多个频率为 复振幅为F()d/2的指数分量ejt 的连续和（积分），其频率是连续的，用 F()来描述非周期信号的频谱特性。,36,频谱密度,F()是单位频带的复振幅，具有密度概念，故称为频谱密度函数。,图1闭合刀闸时域特性,闭合刀闸时域特性,闭合刀闸频域特性,
10、某信号的时域波形,对应的频域波形,1.连续时间周期信号分析-具有周期T的周期信号在任意起始时刻起的一个周期内满足狄里赫利条件，就可分解为傅立叶级数。此条件下任一周期信号可以用三角函数(正弦型函数)的线性组合来表示，称为三角形式的傅立叶级数展开。,也可写成下述形式：,该周期信号展开成傅立叶级数的物理意义-表明一个周期信号可分解成直流分量与一系列谐波分量之和。或者说周期信号可看作是由一个直流分量和一系列谐波分量叠加而成。,三角傅立叶级数和复指数傅立叶级数实质上是同一级数的两种表现形式，复指数形式的傅立叶级数表示式可得：,任意波形的周期信号都可以分解为由两种基本连续时间信号，即正弦信号或复指数信号所
11、组成。都属于用时间函数表示的时域分析范畴。不同形状的周期信号，组成的各个谐波的频率、幅度和初相位不同。,2.5连续时间非周期信号分析,凡信号波形在区间,不再重复出现,即信号函数不存在,该信号称为连续时间非周期信号,根据周期信号的傅立叶级数表示式,可以得到非周期信号的傅立叶级数,根据周期信号的傅立叶级数表示式,2.6 离散时间周期信号(周期序列)分析 离散时间信号是一个在离散时刻取有限值的信号。它可以是客观存在的信号，也可以是一个时间连续的模拟信号 按一定时间间隔T逐点抽取其瞬时值。,一个连续时间周期信号是无限多个呈谐波关系的复指数信号的线性组合，即 考虑到周期序列在满足 为有理数时，是连续周期信号在时间上的离散化，所以一个周期序列在时域也可以用复指数序列形式的傅立叶级数来表示，将t=nT代入上述第一式可得：,在连续域傅立叶级数可表示为具有无限多个频谱分量，而在离散域只含有有限个谐波分量，总共谐波数为 由于 使上式求和的上下限仅有项，即 上式即离散傅立叶级数。,说明：T 为时域取样间隔；=t为离散域频率或称其为数字频率。,
