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1、在无源空间中，电磁场以振动的形式存在，并且向空间传播，形成电磁波。电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述，而波动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。电磁波传播的媒介环境包括：无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。,第6章无界空间中的平面电磁波,6.1 电磁波在非导电媒质中的传播,在无限大非导电媒质(即=0)中，电磁波以均匀平面波的形式传播。平面电磁波的定义 平面波：电磁波沿传播，在与垂直的平面内场强的相位相等，即等相位面为平面且垂直于传播方向。此时场强的相位只与座标有关，与垂直于的其他座
2、标与关 均匀平面波：在与垂直的平面内场强的相位和振幅都相等，即等相位面和等振幅面均为平面且垂直于传播方向 对于均匀平面波，有，一维问题,沿方向的单位矢量,6.1.1 无界空间中的波动方程,设所讨论的区域为无源区，且充满线性、各向同性、均匀的无损耗（非导电）媒质，其中电磁场满足的波动方程为,对于正弦场，可得复数形式的麦克斯韦方程组,对第一式两边取旋度，并利用第二式，得,利用 和得,同理可得,亥姆霍尔兹方程,6.1.2 非导电媒质中电磁波的特点,设电磁波为沿z方向传播的均匀平面波，所以电场E和磁场H只是z的函数，与x，y无关，则,其他分量也满足相同的方程,相当于函数形式 f,变量，与行波相同,方程
3、的解代表沿z传播的行波，速度v,波动方程的解,x,z,O,y,r,en,P(x,y,z),P0,设均匀平面波沿任意方向en 传播，则等相位面到原点的距离为，如en 沿z方向，z,令，为传播矢量，而k称为波数。,将z替换成，即可得电磁波沿en传播时波动方程的解,类似地,电场的某一分量,任意方向传播的均匀平面波,场矢量的性质,作用相当于jk,E垂直于k,同理,H垂直于k,横波TEM波,为介质的本征阻抗，真空中,H垂直于E,为实数，所以E和H同相,均匀平面波的性质,横波，E和H垂直于传播方向k或en，TEM波 E、H和k两两垂直，且构成右手螺旋关系 E与H同相，振幅比为 无衰减传播，振幅不变,能量密
4、度与能流密度,场量只能用瞬时值代入,6.1.3 均匀平面波的能量及能流,平均能量密度与平均能流密度,其中各场量只能用复数式代入。,其他相关量 相速度v：波长：一个周期的传播距离 波数k：单位距离的相位差 周期T和频率f：,真空中,由t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值，得,解：（1）以余弦形式写出电场强度表示式,例6-1 频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，设电场沿x方向，即。当t=0，z=1/8 m时，电场等于其振幅值。试求(1)电场和磁场的瞬时表达式；(2)波的传播速度；(3)平均坡应廷矢量。,则,（2）波的传播速度,（3）平均坡印廷矢量,解：电场的复数表示
5、式为,磁场表示式为,垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为,例1 已知自由空间中均匀平面波的电场强度为，试求在z=z0处垂直穿过半径为R=2.5m的圆平面的平均功率。,6.2 电磁波的极化,极化的定义 波的极化（偏振）：电磁波的电场垂直于传播方向的振动 线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线 椭圆极化波：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊情况是圆）电磁波的极化方式由辐射源的性质决定，但在传播过程中受多种因素影响可能发生改变,6.2.1 极化的概念,E,t=const,观察平面，z=const,显然，电场的振动方向始终是沿x轴方向，所以这是一个沿x方
6、向的线极化波。,观察平面，z=const,这是在1,3象限中振动的线极化波,物理学中，相互垂直的同频振动可以合成，如一个粒子受两个垂直方向的力的作用而振动，其位移是这两个振动位移的合成电磁波的振动也是一种振动，也可以产生合成 下面讨论相互垂直振动的同频波的合成。设沿z传播、分别沿x和y方向线极化的两个均匀平面波,合成波的性质由两个线极化波的相位差决定。,6.2.2 极化的分类与合成,当 0时，两个线极化波同相。设x=y=0，则合成波为,在 z=0的平面上考察合成波，得合成波电场的模和倾角,模,与x轴的夹角,显然，合成波电场的模随时间作正弦变化，与x轴的夹角保持不变，矢量端点轨迹为1,3象限中的
7、直线线极化波如果（两波反相），合成波为2,4象限中的线极化波,直线极化,当/2，ExmEym 时，设x=0，y=/2，得,在 z=0的平面上考察合成波，并取“”，即/2，得,对两式求平方再相加，得,标准正椭圆方程,椭圆极化,Exm,Eym,Eym,Exm,O,x,y,椭圆极化波。当取“”，即/2时，旋转方向相反。,右旋：=/2，（电磁波迎面而来）电场逆时针旋转，旋转方向与传播方向成右手螺旋关系 左旋：=/2，（电磁波迎面而来）电场顺时针旋转，旋转方向与传播方向成左手螺旋关系,考察 t=0 时，电场沿z轴的分布情况。取=/2，得,O,x,y,当/2，Exm=Eym时，这是椭圆极化的一个特例，即当
8、椭圆的长短半轴相等时的情况。任意椭圆极化（任意值）设x=0，y=，且考察 z=0 平面上的情况，得,这是一个椭圆，其长短半轴与座标轴不重合。取适当值时，可以得到线极化、正椭圆（圆极化）的情况。,圆极化,极化合成波的小结,椭圆：任意值；0，右旋，0，左旋 正椭圆：/2，Exm Eym；取“”，右旋，取“”，左旋 圆：/2，ExmEym；取“”，右旋，取“”，左旋 线：0，；0，1,3象限，2,4象限,例1 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。,解：,6.2.3 极化技术的应用,广播电视信号的接收 调幅广播信号：电磁波的电场垂直于地面，称为垂直极化，接收天线应垂直于地面 电视信号：电磁
9、波的电场平行于地面，称为水平极化，电视机天线应平行于地面 卫星通信：由于天线随飞行器姿态随时变化，只能采用圆极化方式，飞行器和地面天线均使用圆极化天线,正交极化的通信系统采用正交线极化方式，可以在原有的通信频段内使容量扩大一倍。,垂直极化,水平极化,水平金属栅网,45金属栅网,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,入,极化扭转天线,6.3 电磁波在导电媒质中的传播,导电媒质的典型特征是电导率 0。电磁波在其中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,6.3.1 导电媒质中的麦克斯韦方程组,在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦
10、方程为,J,第一个方程可以改写为,称为复介电常数或等效介电常数,复介电常数还可以表示成,损耗正切角,与非导电媒质麦氏方程比较，得亥姆霍兹方程,复波数 kc2,与非导电媒质的亥姆霍兹方程相比，差别仅在于,得沿+z方向和任意方向传播的均匀平面波电场的解为,电场的瞬时表达式,振幅，沿z按指数规律衰减,表示沿+z传播，相速,场量关系,可见，电场E和磁场H均垂直于传播方向en，横电磁波。,H垂直于E,附加相位,由于存在附加相位，所以电场E和磁场H不同相，即最大值出现在不同的位置。,z,振幅衰减,平均功率密度,衰减快于场量,传播常数 的意义,分析：,无衰减,导电媒质中电磁波的性质,横电磁波，E和H垂直于传
11、播方向，TEM波 E、H和en两两垂直，且构成右手螺旋关系 E与H不同相，相位差，H滞后于E 振幅沿传播方向衰减 与非导电媒质中电磁波性质相比：有同有异,原因在于 0,另外，和 不仅与介质参数、有关，与电磁波频率 也有关。如相位常数与频率有关，会致使相速 随频率变化，从而产生色散效应 同时，媒质的导电性与频率有关。,解：,例 2 已知土壤相对介电常数r=10，电导率=10-2S/m,磁导率=0=410-7H/m。f=100MHz的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E(z,t)=ex0.2e-zcos(t-z)(V/m)，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。,6.3.2 低损耗介质中的
12、波,非良导体即为低损耗介质，当，但又不能完全忽略时，可将媒质视为低损耗媒质。此时有,存在衰减，其程度与有关,与非导电媒质相位常数近似,本征阻抗为复数，电场和磁场存在相位差,6.3.3 良导体中的电磁波,对于良导体，,良导体中的参数,趋肤深度：电磁波进入良导体后，当其振幅下降到导体表面处的1/e倍(即36.8%)时即可认为振幅为零，此时电磁波传播的距离 称为趋肤深度，有,电磁波的传播特性包括其传播速度(相速vp)和反、折射特性 这些特性与介质参数(、和)和传播常数 有关 当这些参数和传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质多个电磁波在传播过
13、程中会产生叠加，根据电磁波的传播方向、极化方向和频率的差异，这种叠加有不同的形式。单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。本节讨论不同频电磁波的叠加。,6.4 色散与群速,两个振幅均为Am，角频率分别为+和-，相位常数分别为+和-的同向行波,振幅，包络波，以角频率 缓慢变化,不同频率电磁波的叠加,行波因子，代表沿z 传播的行波,z,载波，速度vp,包络波，速度vg,群速vg：包络波上恒定相位点 推进速度,无色散,正常色散,反常色散,能量传播的速度,例3 载频为 f=100kHz的窄频带信号在海水中传播，试求群速。,解：海水参数：=4S/m，r=81，r=1，当 f=100kHz时，有,vg vp 反常色散媒质,
