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1、,通信原理课后习题讲解,张祖凡,目 录,第一章,第二章,第三章,第六章,第五章,第四章,第七章,第八章,第6章 数字信号的载波传输,习题6-1,习题6-2,习题6-3,习题6-4,习题6-5,习题6-6,习题6-7,习题6-8,习题6-9,习题6-10,习题6-11,习题6-12,习题6-16,习题6-13,习题6-14,习题6-15,习题6-1,已知某2ASK系统的码元传输速率为 Baud,所用的载波信号为(1)设所传送的数字信息为011001,试画出相应的2ASK信号 波形示意图,(2)求2ASK信号的带宽。,习题6-1解答,解:(1)由题意知,码元速率 波特,载波频率为 Hz,这说明在一
2、个码元周期中存在2个载波周期。2ASK信号可以表示为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波相乘,因此2ASK信号波形示意图如图6-23所示。,图6-23,习题6-1解答,(2)因为2ASK信号的频带宽度 为基带调制信号带宽的两倍,所以2ASK信号的频带宽度为=2000Hz。,习题6-2,如果2FSK调制系统的传码率为1200baud,发“1”和发“0”时的波形分别为 及,试求:(1)若发送的数字信息为001110,试画出FSK信号波形;(2)若发送数字信息是等可能的,试画出它的功率谱草图;,习题6-2解答,解:(1)二进制频移键控(2FSK)是指载波的频率受调制信号的控制,而幅度和相位保持不变
3、。由题意可知,当数字信息为“1”时,一个码元周期中存在3个载波周期;当数字信息为“0”时,一个码元周期中存在5个载波周期。假设初始相位,则2FSK信号波形示意图如图6-24所示。,图6-24,习题6-2解答,(2)当概率P=1/2时,2FSK信号功率谱的表达式为 因此,2FSK信号的功率谱如图6-25所示,图中,,图6-25,习题6-3,已知数字信息,码元速率为1200baud,载 波频率为1200Hz。(1)试分别画出2PSK、2DPSK及相对码 的波形。(2)求2PSK、2DPSK信号的频带宽度。,习题6-3解答,解:(1)二进制相移键控(2PSK)是指载波的相位受调制信号的控制,而幅度和
4、频率保持不变,例如规定二进制序列的数字信号“0”和“1”分别对应载波的相位 和0。2DPSK可以这样产生:先将绝对码变为相对码,再对相对码进行2PSK调制。2PSK、2DPSK及相对码的波形如图6-26所示。,(2)2PSK、2DPSK信号的频带宽度,习题6-3解答,图6-26,习题6-4,假设在某2DPSK系统中,载波频率为2400Hz,码元速率为1200 Baud,已知相对码序列为1100010111(1)试画出2DPSK信号波形(注:相位偏移 可自行假设);(2)若采用差分相干解调法接收该信号时,试画出解调系统的 各点波形;(3)若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4,试求2DP
5、SK信号的功率谱密度。,习题6-4解答,解:(1)由题意可知,因此一个码元周期 内包括两个载波周期。设参考相位为0,代表数字信息“1”,代表数字信息“0”(绝对码),那么与上述相对码对应的2DPSK信号波形如图6-27(b)所示。(2)如果采用如图6-27(a)所示的差分解调法接收信号,则a,b,c各点的波形如图6-27(c)所示。,习题6-4解答,图6-27,习题6-4解答,(3)由题意可知。2DPSK信号的时域 表达式为 其中 设 则s(t)的功率谱密度 已知 是矩形脉冲,可得2DPSK信号 的功率谱密度,习题6-4解答,习题6-5,已知二元序列为110 010 0010,采用2DPSK调
6、制,若采用相对码调制方案,设计发送端方框图,列出序列变换过程及码元相位,并画出已调信号波形(设一个码元周期内含一个周期载波);画出接收端方框图,画出各点波形(假设信道不限带)。,习题6-5解答,解:采用相对码调制方案,即先把数字信息变换成相对码,然后对相对码进行2PSK调制就得到数字信息的2DPSK调制。发送端方框图如图6-28(a)所示。规定:数字信息“1”表示相邻码元的电位改变,数字信息“0”表 示相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”,可得各点波形,如图6-28(b)所示。,习题6-5解答,图6-28,习题6-5解答,(2)2DPSK采用相干解调法的接收端方框图如图6-29(a)所示,
7、各点波形如图6-29(b)所示。,图6-29,习题6-6,已知发送载波幅度,在4kHz带宽的电话信道中分别利用2ASK、2FSK及2PSK系统进行传输,信道衰减为,采用相干解调,求当误码率 时,各种传输方式分别传信号多少公里?,习题6-6解答,解:(1)2ASK系统:2ASK接收机噪声功率2ASK系统的误比特率 由此得 信号功率为 信号幅度为 由10V衰减到,衰减的分贝(dB)数为 故2ASK信号传输距离为45.4公里。,习题6-6解答,(2)2FSK系统:2FSK接收机噪声功率2FSK相干解调,由 查表得 18,信号功率为 信号幅度为 由10V衰减到,衰减的分贝(dB)数为 故2FSK信号传
8、输距离为51.4公里。,习题6-6解答,(3)2PSK系统:2PSK接收机噪声功率 2PSK 相干解调,由 查表得 r=9 信号功率为 可见2PSK信号传输距离与2FSK的相同,为51.4公里。,习题6-7,按接收机难易程度及误比特率为 时所需的最低峰值信号功率将2ASK、2FSK和2PSK进行比较、排序。,习题6-7解答,解:设2ASK、2FSK和2PSK三种调制系统输入的噪声功率均相等。(1)相干2ASK系统:,由 查表得 输入信号功率(W)非相干2ASK系统:,得 输入信号功率(W),(2)相干2FSK系统:,由 查表得 则输入信号功率为(W),习题6-7解答,非相干2FSK系统:,得
9、则输入信号功率为(W),(3)相干2PSK系统:,由 查表得 则输入信号功率为(W),由以上分析计算可知:相同的误码率下所需的最低峰值信号功率按照从大到小排序:2ASK最大,2FSK次之,2PSK最小。,习题6-7解答,对于2ASK采用包络解调器,接收机简单。2FSK采用非相干解调器,等效为两个包络解调器,接收机较2ASK稍复杂。而2PSK采用相干解调器,需要产生本地相干载波,故接收机较复杂。由此可见,调制方式性能的提高是以提高技术复杂性提高为代价的。比较、排序结果如下:2ASK 2FSK 2PSK 接收机难易程度:易 较易 难 时的峰值功率 大 中 小,习题6-8,若采用2ASK方式传送二进
10、制数字信息,已知码元传输速率为,接收端解调器输入信号的振幅,信道加性噪声为高斯白噪声,且其单边功率谱密度。试求:(1)相干接收时,系统的误码率;(2)非相干接收时,系统的误码率。,习题6-8解答,解:因为,则,所以 33.31当非相干接收时,相干接收时,系统误码率,习题6-9,已知数字信息为“1”时,发送信号的功率为1kW,信道衰减为60dB,接收端解调器输入的噪声功率为。试求非相干2ASK系统及相干2PSK系统的误码率。,习题6-9解答,解:因为发送信号的功率为1kW,信道衰减为60dB,所以 接收信号的功率,所以信噪比,所以 非相干2ASK系统的误码率=相干2PSK系统的误码率,当r1时,
11、,习题6-10,2PSK相干解调中相乘器所需的相干载波若与理想载波有相位差,求相位差对系统误比特率的影响。,习题6-10解答,解:2PSK信号可以写成,其中 为双极性基带信号。理想载波时:经低通滤波器,得到当存在相位差 时:经低通滤波器,得到。所以有相位差 时引起信号功率下降 倍。我们知道,采用极性比较法的2PSK误码率为,由于有相位误差,误码率变为,所以相干载波相位误差的存在导致了系统误差的存在。,习题6-11,在二进制2ASK系统中,如果相干解调时的接收机输入信噪比为9dB,欲保持相同的误码率,当采用包络解调时,试求接收机的输入信噪比为多少?,习题6-11解答,解:接收机输入信噪比为9dB
12、,即。相干解调时,所以 0.027又因为包络解调时,对应的接收机的输入信噪比,习题6-12,已知码元传输速率,接收机输入噪声的双边功率谱密度,今要求误码。试分别计算出相干2ASK,非相干2FSK,差分相干2DPSK以及2PSK等系统所要求的输入信号功率。,习题6-12解答,解:(1)2ASK 相干解调,由 查表得r=36,因为,则 又因为,所以(2)2FSK 非相干解调 得,所以(3)2DPSK差分相干解调 得,所以(4)2PSK 相干解调,由 查表得r=9,所以,习题4-13,已知发送数字信息序列为01011000110100,双比特码元与载波相位的关系如表6.4-1所示,分别画出相应的4P
13、SK及4DPSK信号的A方式波形。,习题6-13解答,解:双比特码元与载波相位的关系如下:,双比特码元与载波相位的关系,习题6-13解答,根据上表可得4PSK及4DPSK信号的所有可能波形如图6-30所示。,图6-30,习题4-14,采用8PSK调制传输4800b/s数据,求8PSK信号的带宽。,习题6-14解答,解:所以,习题6-15,已知电话信道可用的信号传输频带为6003000Hz,取载波为1800Hz,试说明:(1)采用 升余弦基带信号QPSK调制可以传输2400b/s数据;(2)采用 余弦滚降基带信号8PSK调制可以传输4800b/s数据;,习题6-15解答,解:信道带宽为,信道带宽
14、为已调信号的带宽。(1)时,QPSK系统的频带利用率为 则数据传输速率为(2)时,8PSK系统的频带利用率为 则数据传输速率为,第7章 多路复用及多址技术,习题7-1,习题7-2,习题7-3,习题7-4,习题7-5,习题7-6,习题7-7,习题7-8,习题7-9,习题7-10,习题7-11,习题7-12,习题7-13,习题7-14,习题7-15,习题7-1,采用频分复用的方式在一条信道中传输5路信号,已知5路信号的最高频均为1000Hz,均采用DSB调制,邻路间隔防护频带为200Hz。试计算信道中复用信号的频带宽度。,习题7-1解答,解:每一路已调信号的频谱宽度为,邻路间隔防护频带为,则n路频
15、分复用信号的总频带宽度为,习题7-2,设有一个SSB/FM频分复用系统,如果有30路频带限制在3.3kHz的音频信号,防护频带为0.7kHz。如果最大频移为2000kHz,计算传输信号的频带宽度。,习题7-2解答,解:各路音频信号经过SSB调制后,在两路相邻信号之间加防护频带,则30路信号合并后信号的总带宽 再进行FM调制后,传输信号的频带宽度为,习题7-3,对30路最高频率为3400Hz的语音信号进行TDM-PAM传输,采用8000Hz的抽样频率。设传输信号的波形为矩形脉冲,占空比为0.5。试计算TDM-PAM信号第一零点带宽。,习题7-3解答,。,解:因为抽样频率为,所以抽样间隔 所以路时
16、隙因为占空比为0.5,所以,则PCM基带信号第 一零点带宽,习题7-4,对10路最高频率为4000Hz的话音信号进行TDM-PCM传输,抽样频率为奈奎斯特抽样频率。按A律13折线编码得到PCM信号。设传输信号的波形为矩形脉冲,占空比为1。试计算TDM-PCM信号第一零点带宽。,习题7-4解答,解:因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率,所以 按 律 折线编码,每个抽样值得到8个二进制码元,所以10路TDM-PCM信号的码元速率波特又因为二进制码元速率 与二进制码元宽度 呈倒数关系的,所以 因为占空比为1,所以,则PCM基带信号第一零点带宽,习题7-5,对10路最高频率为4000Hz的话音信号进行TDM
17、-PCM传输,抽样频率为奈奎斯特抽样频率。抽样合路后对每个抽样值按照256级量化,(1)计算升余弦滚降特性 的无码间干扰系统的最小 传输带宽。(2)计算理想低通特性的无码间干扰系统的最小传输带宽。,习题7-5解答,解:因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率,所以所以10路TDM-PCM信号的码元速率波特。(1)由于升余弦滚降特性的系统最大码元频带利用率为 波特/赫兹所以无码间干扰系统的最小传输带宽为=640 kHz,习题7-5解答,(2)如果采用理想低通滤波器特性的信道来传输,由奈奎斯特第一准则可知 波特/赫兹可以得到此时需要的最小传输带宽=320 kHz,习题7-6,有10路时间连续的模拟信号,其中
18、每路信号的频率范围为30030kHz,分别经过截止频率为7kHz的低通滤波器。然后对此10路信号分别抽样,时分复用后进行量化编码,基带信号波形采用矩形脉冲,进行2PSK调制后送入信道。(1)每路信号的最小抽样频率为多少?(2)如果抽样速率为16000Hz,量化级数为8,则输出的二进 制基带信号的码元速率为多少?(3)信道中传输信号带宽为多少?,习题7-6解答,解:(1)因为每路信号都通过截止频率为7kHz的低通滤波器,所以最小的抽样频率(2)抽样速率为16kHz,量化级数为8,则输出的二进制基带信号的码元速率为 波特(3)如果基带信号波形采用矩形脉冲,则基带信号带宽为 2PSK带宽为基带信号带
19、宽的2倍,所以信道中传输的2PSK信号带宽为 所以信道中传输信号带宽为960kHz。,习题7-7,3路独立信源的最高频率分别为1kHz,2kHz,3kHz,如果每路信号的抽样频率为8kHz,采用时分复用的方式进行传输,每路信号均采用8位二进制编码。(1)帧长为多少?每帧多少时隙?。(2)计算信息速率。(3)计算理论最小带宽。,习题7-7解答,解:(1)帧长为一个抽样周期,即抽样频率 的倒数,则=因为3路独立信源进行时分复用,所以每帧有3个时隙。(2)信息速率为 k bit/s(3)如果采用理想低通滤波器特性的信道来传输,由奈奎斯特第一准则可知 波特/赫兹可以得到此时需要的理论最小带宽=96 k
20、Hz,习题7-8,PCM30/32路系统中一秒传多少帧?一帧有多少bit?信息速率为多少?第20话路在哪一个时隙中传输?第20话路信令码的传输位置在哪里?,习题7-8解答,解:因为PCM30/32路系统抽样频率为8000Hz,所以PCM30/32路系统中一秒传8000帧。因为一帧中有32时隙,每时隙8bit,所以一帧有=256bit。PCM30/32路系统中一秒传8000帧,而一帧有=256bit。所以信息速率为=2.048Mbit/s,由PCM30/32路系统的帧结构图可知第20话路在TS21时隙中传输;第20话路信令码的传输位置在F5帧的TS16时隙的后4bit。,习题7-9,对5路模拟信
21、号按A律13折线编码得到PCM信号,然后进行TDM-PCM传输,如果经过、截止频率为640kHz的升余弦滤波器进行无码间串扰传输。(1)计算该系统最大的码元速率;(2)计算每路模拟信号的最高频率分量。,习题7-9解答,解:(1)升余弦滚降特性的码元频带利用率 波特/赫兹因为升余弦滤波器的截止频率为,所以该系统最大的二进制码元速率为640k波特。(2)因为,对5路模拟信号按A律13折线编码得到PCM信号,然后进行TDM-PCM传输。由,得到每路模拟信号的最高抽样频率 由奈奎斯特抽样定理可知,每路模拟信号的最高频率分量为8 kHz。,习题7-10,计算码字1 1 1-1-1 1-1的自相关函数。,
22、习题7-10解答,解:因为自相关函数所以码字1 1 1-1-1 1-1的自相关函数为(模7),习题7-11,如图7-5所示的扩频系统原理图,如果数据序列为101,扩频序列采用1110010,载波调制采用2PSK,试画出系统中各点的波形。,习题7-11解答,解:扩频系统中各点的波形如下图所示。,习题7-12,计算码字1 1 1 1和1-1 1-1的互相关函数。,习题7-12解答,解:因为两个码字的互相关系数为所以码字1 1 1 1和1-1 1-1的互相关函数为,习题7-13,假设用户1的信息序列为1-1 1-1,伪随机码为1 1 1 1;用户2的信息序列为1 1 1-1,伪随机码为1-1 1-1
23、。采用图7-6中的DS-CDMA系统进行传输(不考虑2PSK调制和解调)。(1)接收端用户2所用的伪随机码为多少?(2)画出信道中的两个用户的合成信号波形。(3)画出解扩后得到的用户1的信号波形。,习题7-13解答,解:(1)在接收端,如果一个用户想接收某个用户发送的信息,必须首先和这个用户有相同的伪噪声序列进行解扩。因为用户2的伪随机码为1-1 1-1,所以接收端用户1所用的扩频码为1-1 1-1。(2)信道中的两个用户的合成信号波形如图7-12所示。,习题7-13解答,图7-12 发送端的信号波形和信道中的合成信号波形,习题7-13解答,(3)解扩后得到的用户1的信号波形如图7-13所示。,图7-13 解扩后得到的用户1的信号波形,