电磁学教学资料第三章闭合电路的十个图象.ppt

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1、1,闭合电路的十个图象,一、U-I关系图象,短路状态,短路状态,外电压与总电流的关系：,开路状态,内电压,2,二、U-R关系图象,0,U,R,0,短路状态,断路状态,r,3,0,开路状态,短路状态,三、I-R关系图象,I,R,4,0,总,外,内,外,r,P,R,四、P-R关系图象,5,0,总,外,内,五、P-U关系图象,P,U,6,0,总,外,内,六、P-I关系图象,P,I,外,E2/r,E2/4r,7,0,开路状态,短路状态,1,七、效率-R关系图象,效率,R,8,1,0,八、效率-U关系图象,E,U,效率,9,1,0,I,效率,九、效率-I关系图象,10,0,60,50,40,30,1,2

2、,3,4,5,6,120,80,40,十、组合图象,如图所示的图线表示某电池组的输出电压与电流的关系(图线)，图线表示其输出功率与电流的关系(图线)。则下列说法正确的是()A）电池组的电动势为60V。B）电池组的内阻为10欧。C）电流为2.5A时，外电路的电阻为14欧。D）输出功率为80W时，输出电压可能为40V。,U/V,I/A,P/W,20,10,11,作业,12,三、一段含源电路的欧姆定律,如图所示，在一段含源的电路中,将上式从a端经电源到b端线积分，得,R,a,b,c,放电,R,a,b,c,充电,13,积分时注意到，电路 中 与 方向相反，电路中 与 方向相同，而 与 的方向相反，故得

3、,（放电）,（充电）,上式即为一段含源电路的欧姆定律.,此时是电源正、负极间的电势差，称为电源的端电压。,若R=0，则有,14,电源的电动势与端电压的区别:,电动势：非静电力做功，仅取决于电源本身的性质，与外电 路性质及是否接通无关；端电压：从正极到负极时静电力所做的功，与外电路的情况 有关。,一段含源电路的欧姆定律的一般计算式为,符号约定：先任意选取沿电路线积分的方向，写出初末 两端点的电势差,若通过电阻中电流的流向与积分路径的方向相同，该 电阻上电势降取“+”号，相反则取“-”号.,15,若电动势的指向与积分路径的方向相同，该电动势前 取“+”号，相反则取“-”号.,对电源有,16,.,匹

4、配条件:电源向负载输出功率最大的条件.,电源向负载输出的功率为,根据求极值的方法,上式称为匹配条件。应当注意，对于一般化学电源，内阻都很小当满足匹配条件时，总电阻很小，会使电流超过额定值，故一般条件不能在匹配条件下使用化学电源。但在电子技术中的某些电源，其内阻很大，考虑匹配是很重要的。,17,稳恒电路中电荷和静电场的作用,18,2、稳恒电路中静电场的作用,在电流达到稳恒的过程中，这种调节作用不仅表现在导线表面上的电荷分布的变化，还包括非均匀导体内部体电荷分布的变化，以及在两种不同导体交界面上电荷分布的变化。,1)、调节电荷分布的作用,在闭合电路中，静电场作的总功为零。但是，在电源外部以及电源内

5、部不存在非静电力的地方，静电场将正电荷从高电势处送到低电势处，作功为正，使电场能减少；存在非静电力的地方，非静电力把正电荷从低电势处送到高电势处，反抗静电场作功，消耗非静电能，使电场能增加。电路上消耗的能量归根到底是非静电力提供的。,2)、起着能量的中转作用。,3)、静电场与非静电力合在一起保证了电流的闭合性。,19,基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）德国物理学家。当他21岁在柯尼斯堡就读期间，就根据欧姆定律总结出网络电路的两个定律（基尔霍夫电路定律），发展了欧姆定律，对电路理论作出了显著成绩。大学毕业后，他又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期以来，电势与电压这两个概念

6、常常被混为一谈。基尔霍夫明确区分了这两个概念，同时又指出了它们之间的联系。在光谱研究中，他与本生合作，开拓出一个新的学科领域光谱分析，采用这一新方法，发现了两种新元素铯（1860年）和铷（1861年）。,复杂电路与基尔霍夫定律,20,一、四个基本概念,2、支路：复杂电路中每一分支电路称为支路。特点是支路可由一个或多个元件组成，支路上各处电流相等，即支路上所有元器件都是串联而成的。,1、节点：由三条或三条以上支路汇合的点称为节点。,图示电路中，a、b、c、d点是节点。,21,3、回路：由支路组成的闭合路径称为回路。,图示电路中 1,2、1,3,4,6、1,3,5,6、2,3,4,6、2,3,5,

7、6和4,5都是回路。,4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。,图示电路中的1,2、2,3,4,6和4,5回路都是网孔。,22,二、基尔霍夫定律,1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）,它可表述为：对于电路的任一节点，流进节点的电流之和等于流出节点的电流之和。,可作如下符号规定：对电路某节点列写方程时，流入该节点的支路电流取正号，流出该节点的支路电流取负号，反之亦可。,对于节点A：,对于节点B：,它是稳恒电流条件 的必然结果。,23,基尔霍夫第一定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流。,注意：（1）n个节点只能列（n-1）个独立的节点电流方程。

8、,（2）列方程时可以先任意假设电流方向,24,2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律）,陈述为：对于电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，数学表达式：,参考分析方向：A B,UAB=UA-UB,规定：沿选定方向（参考方向）电势降落为正，电势升高为负。,设各支路电流方向如图所示,=I1R1+1+I1r1-2-I2r2-I2R2+3-I2r3,沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。,25,应用基尔霍夫定律列方程组应注意：,注意方程的独立性及独立方程数目应等于所求末知量数.对于n个节点p条支路的复杂电路，可列出（n-1）个独立节点电流方程和（p-n+1

9、）个独立回路电压方程.（在新选定的回路中，必须至少有一段电路在已选的回路中未曾出现过）。,在给定电路上标定各支路上电流的参考方向.,方程组中各项之前的正负号约定：对于节点方程，流出节点的电流I之前取正号，流入取负号.对回路方程，首先标定回路绕行方向.若电阻中电流方向与绕行方向一致，电位降落，IR之前加正号，反之加负号.若电动势与绕行方向一致，电位升高，之前加正号，反之加负号.,26,两种方法,先设定每个支路电流及方向和取值，再设定每个独立回路绕行方向，然后利用基尔霍夫两个定律写出方程组。共L=m+n-1 个独立方程。其中：m为独立回路数，n为节点数，L为支路数。可解得每个支路电流，如是正值，则

10、与设定方向一致；如是负值，则与设定方向相反。,1、支路电流法：,先设定独立回路的电流及方向，只需用基尔霍夫第二定律，便可解出各回路电流。然后再由所求得的回路电流计算各支路电流，它们将自动满足基尔霍夫第一定律。,2.回路电流法：,27,例：设电路的绕行方向为顺时针。,对ACBA回路：,对ABDA回路：,对ACBDA回路：,只有两个独立方程,基尔霍夫第二定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压。,选独立回路的方法:网眼法,28,基尔霍夫方程组原则上可以解决任何直流电路问题.为避免方程过多，在具体解题过程中可灵活运用，充分运用基尔霍夫笫一方程组，使未知变量数目尽可能少

11、，从而使问题简化.,如下图所示，在设定 之后，对CA支路可不必再设新的变量，直接设它为，这样便将三个未知变量减少到两个.,29,整理后联立求解，得到.由所得结果的正负，判明实际电流的方向。,根据基尔霍夫笫二方程，选择回路ABCDEA和AEDCA，则有,30,稳恒电流和静电场的综合,31,32,33,34,35,36,一般情况：物理上的结论,37,(四)电路的等效变换和计算,一 电阻的串、并联、混联及等效电阻二 电阻的星形与三角形联接及等效变换,38,1 电阻的串、并、混联及等效电阻,由独立电源及线性电阻元件组成的电路称为 线性电阻电路。,一、电阻的串联,二、电阻的并联,39,两个电阻并联,40

12、,三、电阻的混联,求a、b之间的等效电阻R a b,如何求？,如图所示：,方法一：标等电位法,41,重新画图 ab,求得a、b之间的等效电阻Rab为：14,42,作业：,6,3,2,43,解 设ab间接上电压为U的电源.电路中各处的电流如图所示.应用基尔霍夫笫一定律，有,例 五个己知电阻 联接如图，试求a、b间电阻.,方法二：基尔霍夫原理法,44,回路cbdc：,回路acbUa：,由式联立解得,取三个独立回路，由基尔霍夫笫二定律得,回路acda：,45,流过a、b两点的电流为,于是得a、b间的电阻为,式中,46,这就是惠斯通电桥的平衡条件，这时,这个结果表明，平衡电桥的电阻 与桥电阻 无关.这

13、个结论在解决一些电路中有用.,讨论 平衡电桥 a、b间的电路也是惠斯通电桥的 电 路.当 时，电桥达到平衡，这时,47,在 的条件下，下面（a）、（b）、（c）三个电路的a、b间的电阻 都相等.,48,例题六个相同的电阻r联接成如图的电路，试求a、b间的电阻 以及a、c间的电阻.,解图中上边五个r是桥路电阻.根据上题结论，这桥路电阻为r.它与下边的r并联，故 为,因图中的电路构成一个对称的四面体，故由对称性可知,方法三：对称法,49,作业 有如图1所示的由阻值相同的电阻组成的网络，求RAB=？,由对称性简化电路的方法总结,分析相对网络的二端：电阻的几何、大小的分布情况.确定对哪些点可进行、需进

14、行保证电势始终不变（因而总电流总电压保持不变）的操作：断路、短路、拆分.对所得的简单电阻网络计算等效电阻.,50,包含有无限多个网孔的电阻网络称为无限电阻网络.,基本方法：,先假定此网络由有限的（k+1）个网络元构成.,（1）假定后面的k个网络元的等效电阻为Rk（即图中）.再连接上最前端的一个网络元后其电阻变为Rk+1（即图中）.,（2）确定Rk和Rk+1的数量关系：,（4）解方程得RAB.,（3）,方法四：极限法,51,例 如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB.解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB 应

15、该等于从CD往右看的电阻RCDRAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0解得：RCD=（1+31/2）R=RAB,52,例 如图1，无限长金属丝细框中每一段金属丝的电阻均为R，求A、B两点间的等效电阻.,解,由于背后金属丝上的各节点电势相等，所以背后的金属丝上无电流通过.可拆除.得如图3的平面网络.,由于图3所示的网络关于AB左右对称，故可将左边部分折叠至右边部分.如图4,53,先计算图4中去掉左边第一个网络元后的规范的无限电阻网络的等效电阻Rxy=?,由图5、图6得,代入上式得,整理为,解方程得,又由图4便得到,54,作业：如图所示的无限网络电路

16、，全部电阻的阻值相同，求A和B之间的等效电阻。,55,直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布，总可归结为只含某一个直流电源的电路电流分布这就是电流的可叠加性对于一些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将原本不对称问题转化成具有对称性的问题加以解决。,方法五：叠加原理,56,用叠加原理计算无限网络的等效电阻,电路中有多个电源,则通过电路中任意支路的电流等于各个电动势单独存在时（所有电阻包括电源内阻分布均不变）在该支路产生的电路的代数和.,应用叠加原理之逆定理计算无限电阻网络的等效电阻,例

17、如图1所示的平面无限电阻网络，设每一段电阻丝的电阻均为r.求RAB=?,解,(a)如图2，设想在A、B加上恒定电压便有电流I从A流进从B流出.如图2.,图示的各电流的大小关系你能做出哪些判断？,方法五：叠加原理,57,（b）如图3，设想让电流I从A流进后各向均衡地流向无限远.,此时，有,（c）如图4，设想让电流I从无限远各向均衡地流进从B流出.,此时，有,观察各图电流的分布,不难看出：,所以在图2中，,58,59,上一题电阻网络（图2）的空间分布对称性已被“R”破坏了！,例 如图1所示的平面无限电阻网络，A、B间的较粗的电阻丝的阻值为R，其余各段电阻丝的电阻均为r.求RAB=?,解,图2所示的

18、网络可认为是在由图3所示的网络的A、B两点间并联r所构成.,设图3所示网络的A、B二端点的电阻为RAB.,则据例1所得结果，有,由此解出,所以在图1中,60,推导电阻的Y形联接和 形联接的代换公式，以保持两种联接中任意两对应点之间的总电阻都分别相等，试推导之.,当Y形电阻与 形电阻等效时，两种联接中任意两对应点之间的总电阻都分别相等.在Y形联接和 形联接的1-2，1-3，2-3之间的总电阻应相等，故,2 电阻的星形与三角形联结及等效变换,61,62,当 r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R 时：,63,例题：在右图所示网络中已知R=150，求 网络输入电阻.,整个网络输入电阻则为,64,解法二,将原图中a、b、d点间Y形网络变换成 形,整个网络输入电阻则为,作业：在右图所示网络中已知R，求 网络输入电阻.,解法II,