电磁感应小结与习题.ppt

《电磁感应小结与习题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应小结与习题.ppt（71页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第12章电磁感应小结与习题,一、两个定律,1.楞次定律 P87,2.法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势：,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。-楞次定律,二、几个概念,1.动生电动势：,2.感生电动势：,3.自感电动势：,4.互感电动势：,5.自感系数：,6.互感系数：,7.线圈能量：,8.磁场能量,9.磁场能量密度,磁场能量,自感线圈的串联,*一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一。,1.一电子以速度 v 垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将,（A）正比于B，反

2、比于v2；（B）反比于B，正比于v2；（C）正比于B，反比于v；（D）反比于B，反比于v2,B,2.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时,(A)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。,(B)铜盘上产生涡流。,(D)铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。,(C)铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。,C,作业P112习题12.7,P112习题12.7 解：在圆盘上沿矢径r取一线元dr，此线元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线元dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与dr垂直，可得线元dr的动生电动

3、势为,由于v与B垂直，且vB的方向与dr的方向相同，于是有,沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为,所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。,（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高,解二 利用电磁感应定律也可求得同样的结果，在图中，取一虚拟的闭合电路MNOM，于是，此闭合电路所围面积的正法线矢量en的方向，与B的方向相同。所以通过此闭合回路所围面积的磁通量为,在这个闭合回路中，点M是固定点，点N则是运动的，所以闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与ON之间的夹角也随时间而变，现设在t=0 时，点N与点M相重合，其时，0；那么在t=t时t,因此上式可以写成,i

4、的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由点O指向点N的。,所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。,（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高,3.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图(A)(D)的-t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？,A,4.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半径,别为r1 和

5、r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为1和2,设r：r:，1:2:，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L:L与磁能之比Wm1:Wm2分别为,(A),(B),(C),(D),C,5.如图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度w与B同方向），BC的长度为棒长的1/3，则,(A)A 点比B点电势高；(B)A 点与B 点电势相等(C)A 点比B点电势低(D)有 稳恒电流从 A点流向B 点,解:在CB上取长度微元dx，它离C点的距离为 x，则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：,所以C、B两端的电势差为,同理C、A两端的电势差为,所以A、

6、B两点的电势差为,A点的电势高,A,B点的电势高于C点电势,A点的电势高于C点电势,作业P112习题12.8,6.用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式,(A)只适用于无限长密绕线管。,(B)只适用于单匝圆线圈。,(C)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。,(D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈。,D,解：因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功,它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这些情况只影响L的数值。,7、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的

7、距离增大，则空间的,（A）总磁能将增大;（B）总磁能将减少;（C）总磁能将保持不变;（D）总磁能的变化不能确定,解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定,LI=11122221,其中12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左边导线给的，即12=210，而1=20。,由于在两导线间距离增大时，电流I不变。12和21都将增大，最后L增大，所以总磁能增大。,A,8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa和bb如图(1)绕制及联结时,ab间自感系数为L1；如图（2）彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2。则,（A）L1 L20（B）L1 L20（C）

8、L10 L20（D）L10 L20,D,L=2L2M,解：设流过线圈ab的电流为I，若如图（1）所示接入电路时，通过线圈的总磁链数,由于11=LI，12=MI，22=LI，21=MI，21为线圈aa在线圈bb中产生的磁链数，因为它与bb由于自感产生的磁链数相反，所以取负值，注意两线圈的自感和相互的互感系数应相等，则,L1I=ab=2LI2MI,当两线圈耦合时，有关系式,其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，k1，因此L1 0。当为全耦合时，（即图（2）k=1，有,L2I=ab=2LI2MI=I（2L2M）=0,即L2=0,即 L1=2L2M,9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为

9、 的均匀磁场,如图所示,的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点，其间可放直导线 和弯曲的导线，则,A、电动势只在 导线中产生,D,10.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 的均匀磁场,如图所示,的大小以速率dB/dt变化，有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(ab)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为,（A）2=1 0（B）21（C）21（D）2=1 0,B,11.如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线，外磁场B垂直于水平面向上。当外力使ab向右平移时，则cd的运动情况为：,A不动；B转动；

10、C向左移动；D向右移动。,D,1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为400V，则线圈的自感系数为L=.,0.400H,2.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动,角速度为,盘面与均匀磁场 垂直，如图,(1)图上Oa线段中动生电动势的方向为_ _,(2)填写下列电势差的值(设ca段长度为d)：,UaUO=_;UaUb=_;UaUc=_,Oa段电动势方向由a指向O,0,3.真空中一无限长直导线中通有电流I,则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm=.,真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：,4.一个中空的螺绕环上每厘米

11、绕有20匝导线,当通以电流I=3A时,环中的磁场能量密度wm=.,22.6 J/m3,5、一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T）中,B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s 收缩,则在这t=0时刻,闭合回路中的感应电动势大小为；如要求感应电动势保持这一数值,则闭合回路面积应以dS/dt=的恒定速率收缩。,0.4 V,0.5 m2/s,解：圆环的磁通量 m=r2B,感应电动势,如要感应电动势保持这一数值则由：,解得：,6、在自感系数L=0.05mH的线圈中，流过I=0.8A的电流，在切断电路后经过 t=100s 的时间，电

12、流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势.,0.4 V,7、有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为(忽略边缘效应)。,4,0,解：因磁能密度,当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为,N2NB2B，所以w4w；,当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为B=0，所以w=0,练习册P3 二、（7）,1.一边长为a和b的矩形线圈,以角速度绕平行某边的对称轴OO转动,线圈放在一个随时间变

13、化的均匀磁场 中(为常矢量).磁场方向垂直于转轴,且时间t=0时,线圈平面垂直于,如图所示.求线圈内的感应电动势，并证明 的变化频率f是 的变化频率的二倍。,所以通过线圈的磁通量为：,故感应电动势：,于是任意时刻t，与的 夹角为,的变化频率为：,的变化频率为：,所以,2.金属杆AB以匀速 平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示已知导线载有电流I=40 A，则此金属杆中的感应电动势 为多少？哪端的电势较高？,解：长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：,x为场点离直导线的距离。B方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB处 的方向垂直纸面向内。,在AB上取一微元，它离A端

14、的距离为x,则该微元两端的电势差为：,所以金属杆AB两端的电势差为：,电动势方向：BA,即A端的电势高于B端电势,（10）,解：如图建立坐标系，取顺时针为回路方向。则：,3.两根平行无限长直导线相距为 d，载有大小相等方向相反的电流 I，电流变化率dI/dt=0一个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 d，如图所示求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.,与作业P111习题12.3类似,由法拉第定律,由0，则绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦为顺时针方向。,1.让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落,设铜管足够细,证明即使空气的阻力可以忽

15、略不计,磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降,答:铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时,产生感应电流,该电流产生的磁场产生向上的阻力,阻碍磁铁下落.当磁铁速度增加时,阻力也增大,使磁铁的加速度越来越小.最后当磁铁下落速度足够大,使磁力与重力相平衡时,磁铁匀速下降.,2.如图，金属棒AB在光滑的导轨上以速度 v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA，楞次定律告诉我们，AB棒中出现的感应电流是自B点流向A点。有人说，电荷总是从高电势流向低电势，因此B点的电势应高于A点，你说这种说法对吗？为什么？,答：回路ABCD中AB相当于一个电源，A点是电源的正极，B点是电源的负极。

16、这是因为电源电动势的形成是非静电力作功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B移向高电势的正极A的过程中克服了静电力而作功。所以正确的说法是：在作为电源的AB导线内部，正电荷从低电势移向高电势，是非静电力作功；在AB导线外部的回路上，正电荷从高电势移向低电势，是静电力作功。因此B点的电势低，A点的电势高。,1、如图，长为L的铜棒ab绕竖直轴O1O2以角速度在磁感应强度为在水平面内旋转。O1O2在离杆L/4处。若已知磁场在竖直方向的分量为，求ab两端间的电势差Ua-Ub.,解:,由题意，Oa间的动生电动势为,方向：由Oa，即a点电势高于O点电势。,Ob间的动生电动势为,方向：由Ob，即b点电势

17、高于O点电势。,所以,即b点电势高于a点电势。,（10）,3、有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，,在磁场中有A、B两点，其间可放直导线 和一段圆弧导线,问直导线 和圆弧导线 上产生的电动势哪个大？若AB=l，OA=r。求在 中产生的电动势，A、B两点哪点电势高？,解：用法拉第电磁感应定理求解,所围面积为：,磁通量,电动势的方向由A指向B，即B点电势高于A点电势,1,AB导体存在时，电动势的方向由A指向B,加圆弧连成闭合回路,由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向.,1,2,4.在一自感线圈中通过的电流 I 随时间 t 的变化规律如图(a)所示，若以 I 的正流向作为 e 的正方向，则代表线圈

18、内自感电动势 e 随时间 t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？,D,解：AB、CD运动速度方向不产生感应电动势。,方向,2、一长直电流通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面。线圈长b=0.06m，宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m/s垂直于直线平移远离。求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向。,即C点电势高于B点电势,BC产生电动势,与作业P111习题12.4,方向,即D点电势高于A点电势,DA产生电动势,所以回路中总感应电动势为,方向沿顺时针,OK,1.如图所示，直角三角形金属架 abc 放在均匀磁场中，磁场 B 平行于ab

19、 边，bc 的长度为l当金属框架绕 ab 边以匀角速度w 转动时，abc 回路中的感应电动势 e 和a、c 两点间的电势差 Ua-Uc 为：,B,(A)与线圈面积成正比，与时间无关。,(B)与线圈面积成正比，与时间成正比。,(C)与线圈面积成反比，与时间成正比。,(D)与线圈面积成反比，与时间无关。,A,2.半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为 B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为 R；当把线圈转动使其方向与 B 的夹角 a=60 时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是,3.对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=fm/I,当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无

20、铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L,（A）变大，与电流成反比关系。,（B）变小。,（C）不变。,（D）变大，但与电流不成反比关系。,C,6.已知圆环式螺线管的自感系数为 L，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：（A）都等于 L/2；（B）有一个大于 L/2，另一个下于 L/2；（C）都大于 L/2；（D）都小于 L/2。,D,D,4.在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）,(A)振幅会逐渐加大。,(B)振幅会逐渐减小。,(C)振幅不变。,B,8.一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律如图所示，试画出自

21、感电动势随时间变化的规律。（以I的正方向作为的正方向）,8、真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图，已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为（）,C,A、,B、,C、,D、0,解：两根导线在P点的磁感应强度方向相同，所以P点的磁感应强度大小为：,P点的磁能密度,9、两根很长很长的平行直导线，其间距离为d，与电源组成回路如图，已知导线上的电流为I，两根导线的横截面的半径均为r0,设用L表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间的总磁能为,A,A、,B、,C、,D、,8.在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化 磁场中则,在有自由电荷与传

22、导电流的变化电磁场的变化 磁场中则,1、例 求回路中的动生电动势。,bc:,解：管内 r R,2、例 长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为R，,求：螺线管内、外涡旋电场的分布,管外 r R,Er=,(r R),(r R),方向由左手螺旋法则确定。,r,R,4、如图,水平面内有两条相距 l 的平行长直光滑裸导线 MN、M N，其两端分别与电阻R1、R2 相连;匀强磁场 B 垂直于图面向里;裸导线 ab 垂直搭在平行导线上,并在外力作用下以速率v平行于导线向右作匀速运动.裸导线 MN、M N 与 ab 的电阻均不计.,(1)求电阻 R1、R2 中的电流 I1 与 I2，并说明其流向.(2)设外力提供

23、的功率不能超过某值 P0,求导线 ab 的最大速率.,解:(1)导线 ab 中的动生电动势 e=Blv,不计导线电阻时,a、b 两点间电势差,由M流向M.,故,由N流向N.,故,(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率.,最大速率,5、无限长直导线，通以电流 I，有一与之共面的直角三角形线圈 ABC。已知 AC 边长为 b，且与长直导线平行，BC 边长为 a。若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当 B 点与长直导线的距离为 d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。,解：建立坐标系，长直导线为 y 轴，BC 边为 x 轴，原点在长直导线上，,则斜边的方程为,式中 r 是 t 时刻 B 点与长直导线的距离。三角形中磁通量,当 r=d 时，,方向：ACBA（即顺时针）,例：计算半径为 R、长为 l、通有电流 I、磁导率为 的均匀载流圆柱导体内单位长度上的磁场能量。,解：由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度 B，导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，,R,将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度为dr 的同轴圆柱面，,体积元处的磁场能量密度为：,导体内的磁场能量为：,体积元体积为：,单位长度上的磁场能量为：,