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1、第三章电阻电路的一般分析,本章主要内容：电路图论的初步概念支路电流法网孔电流法回路电流法 节点电压法,基本要求：,牢固掌握和熟练应用网孔电流法和节点电压法。,3-1 电路的图,1、电路的图,把电路图中各支路的内容（元件）忽略不计，代之以线段，电路图就成为它的图。,3、KCL和KVL与支路的元件无关，可以利用图来列相应的方程。,把电路的图的每条支路指定一个方向（电压或电流的参考方向），赋予支路方向的图称为有向图。,2、有向图,3-2 KCL和KVL的独立方程数,共2b个独立方程。,独立KCL方程(n-1)个，独立KVL方程b-(n-1)个，元件电压与电流关系（VAR）方程b个。,对于具有n个节点
2、、b条支路的电路,图,有向图,以支路电流为变量,KCL,KVL,VAR,联立求解上述约束支路电流的独立节点方程和独立回路方程，求出各支路电流,消去未知的支路电压，代之以未知的支路电流作为回路方程中的变量,独立的,独立的,3-3 支路电流法,(2)列写独立的KCL方程,(1)选定各支路电流的参考方向并标示于图中。,例：,(3)列写独立的KVL方程,(4)联立求解可得各支路电流。,3-4 网孔电流法,例：求图示电路各支路电流。,该图中有6条支路，4个节点，3个网孔。,如果以支路电流为变量，需要列出6个独立的KCL、KVL方程，才能求出各支路电流。,一、定义,2、网孔分析法：以网孔电流为变量，运用K
3、VL求解电路的方法。,1、网孔电流：是一种沿着网孔边界流动的假想电流。,如图中im1、im2、im3,电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。,二、网孔电流方程的建立,1、设网孔电流的参考方向,作为列方程时的回路绕行方向。,2、根据KVL及支路VAR列每个网孔KVL方程，形成网孔电流方程。,(KVL)m1：,R1im1+us1+R5(im1-im2)-us4+R4(im1-im3)=0,(KVL)m2：,R2im2+us2+R6(im2-im3)+R5(im2-im1)=0,(KVL)m3：,R3im3+R4(im3-im1)+us4+R6(im3-im2)-us3=0,整理得：,三、规范
4、化网孔电流方程列写,1、自电阻：各自网孔内所有电阻之和。永为正值。如：R11、R22、R33。,2、互电阻：两网孔之间公有电阻之和。有正值或负值，两网孔电流的参考方向一致时，取正值。如：R12、R13、R21、R23、R31、R32。,推广之，具有多个网孔的电路有相同形式的方程。,例1、用网孔分析法求各支路电流。,解：,共有两个网孔，且只含电压源和电阻，可直接用公式。,设参考方向如图。,列网孔方程：,(5+20)Im1-20Im2=20,-20Im1+(10+20)Im2=-10,解得：,Im1=1.143A,Im2=0.429A,所以：,I1=Im1=1.143A,I2=-Im2=-0.42
5、9A,I3=Im2-Im1=-0.714A,例2、用网孔分析法求流经30电阻的电流I。,解：,电路中含电流源，不能直接用公式。,设参考方向如图。,网孔电流Im2是唯一流过含有电流源支路的网孔电流，,所以,Im2=2A,不必再列网孔2的方程。,网孔1的KVL方程：,(20+30)Im1+30Im2=40,解得：,Im1=-0.4A,故得：,I=Im1+Im2=1.6A,例3、列网孔方程,解：,补列方程：,(KVL)m1：,(KVL)m2：,(KVL)m3：,例4、用网孔分析法求各支路电流。,补列控制量方程,解：,整理,所以：,i1=im1=4/3A,i2=im2=1A,i3=im1-im2=4/
6、3-1=1/3A,或 i3=i1-i2=4/3-1=1/3A,四、强调,1、若电路中含有受控源时，一律视为独立源处理，且补列控制量方程(用网孔电流表示)。,2、无受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是对称的；有受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是不对称的；,3、自电阻总为正，互电阻可正可负。,4、若独立支路含有独立电流源，则该电流源电流即为该网孔电流，为已知。,若独立电流源在公共支路时，则用电压源替代，多一个未知变量，补列电流方程(电流源电流用网孔电流表示)。,3-5 回路电流法,回路电流法：以回路电流为变量，在独立回路运用KVL求解电路的方法。,回路电流：一种沿着回路边界流动的假想电流
7、。,电路中所有支路电流都可以用回路电流线性表示。,网孔电流法仅适用于平面电路。回路电流法不仅适用于平面电路也适用于非平面电路。,3-5 节点电压法,一、定义,2、节点分析法：以节点电压为变量，运用KCL求解电路的方法。,1、节点电压：在电路中任选一个节点为参考 节点，其余的每个节点到参考节点的电压降，就是这个节点的节点电压。,一个具有n个节点的电路有n-1个节点电压。所有支路电压都可以用节点电压线性表示。,二、节点电压方程的建立,例：图示电路，支路电流及参考节点如图所示。,经实际电源的等效变换,列写节点电流方程,节点n1：,节点n2：,节点n3：,支路电流用节点电压表示：,代入节点方程整理得：
8、,节点n1：,节点n2：,节点n3：,1、自电导：为各节点关联各支路电导之和，且永为正。如G11、G22、G33。,2、互电导：两点之间的公有电导的负值。如，节点1与节点2之间的互电导为G12=G21=-G1。,3、is11、is22、is33为各节点关联支路流入该节点源电流的代数和。,推广之，具有多个节点的电路有相同形式的方程。,三、规范化节点方程列写,四、节点分析法特例：尼尔曼定理（适用于一个独立节点）,例1、电路如图所示，试求电流I。,解得：,节点电压方程,解：,例2、求图示电路中的电流I1、I2、I3。,解：,参考节点及节点电压如图所示。,节点1：,节点2：,解得：,U1=10V,U2
9、=4V,例3、求图示电路中的电流I1、I2、I3。,解：,参考节点及节点电压如图所示。,节点1：,节点2：,解得：,U1=-7V,U2=3V,补列：,例4、电路如图所示，求列节点电压方程,解：,把受控源暂时看作独立电流源列出方程后，再补列控制量方程。,节点1：,(G1+G2)un1-G2un2=is,节点2：,-G2un1+(G2+G3)un2=gux,补列控制量方程：,ux=un1 un2,解：,补列控制量方程:,例5、电路如图所示，求列节点电压方程,根据尼尔曼定理：,五、强调,1、若有独立电压源支路，以此支路的一端为参考零电位点，另一端节点电压为已知。,2、若有独立电流源支路，只有源电流，但无电导。,3、若有公共电压源支路，用电流源替代，补列电压方程(电压源电压用节点电压表示)。,4、若有受控源支路，视为独立源处理，补列控制量方程。,5、电流源串电阻支路或电压源并电阻支路列节点电压方程时，电阻为多余元件，可拿掉。,3-7、8、10、11、19、21,本章作业：,3-1、6、7、8,自学例题：,
