电路分析第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系.ppt

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1、课程名称：电路分析基础,学时：72（其中理论学时：52 实验学时：20）,学分：4.5,任课教师：郜志峰,适用专业：电子信息类各专业,课程性质：电类专业必修的技术基础课,课程的地位、任务：电路分析基础是电路理论的入门课程，是电类各专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基本概念、基本规律和基本分析方法，为后继课程打下牢固的电路分析的基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验操作能力诸方面得到提高。本课程的先修课程是高等数学和大学物理。,参考书：,1、李瀚荪，吴锡龙，电路分析基础(第4

2、版)学习指导，高等教育出版社，2006.12,2、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9,4、所用教材每章末所列参考书目。,作业要求：,1、在认真复习的基础上，独立完成作业。,2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。,3、邱关源主编,电路(第4版)，高等教育出版社，1999.6,电工电子教学实验中心网站,第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系,1.1 电路及集总电路模型,1.2 电路变量，电流，电压及功率,1.3 基尔霍夫定律,1.4 电阻元件,1.5 电压源,1.6 电流源,1.8 分压公式和分流公式,1.7 受控源,1.9 两类约束，KCL、KVL方程的独立性,1

3、.10 支路分析,(1)能量的传输与转换,电路的作用可分为两大方面：,(2)信号的传递与处理,话筒把声音（信息）电信号,扬声器把电信号 声音（信息）,1-1 电路及集总电路模型,一、电路,若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接起来构成电流的通路，称为电路。,二、集总假设、元件模型,、集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长时，可将器件所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基本元件表示器件的三种物理现象，这就是集总假设。,采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其最高工作频率所对应的波长。,例如，我国电力系统供电的频率为50Hz，对应的波长为,对于以此为工作频率的实验室

4、电气电子设备而言，其尺寸远小于这一波长，可以按集总电路处理。,但是，对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。,集总参数电路,为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它抽象为理想电路元件。,理想电路元件是指只显示单一电磁现象，并且可以用数学方法精确定义的电路元件。常见的理想电路元件是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源。,.理想元件（集总元件）,电阻元件：只表示消耗电能的元件 电容元件：只表示储存电场能量的元件 电感元件：只表示储存磁场能量的元件,.实际元件的模型,一个实际元

5、件在某种条件下都可以抽象出它的模型。有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想电路元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用几种理想电路元件来构成。,例如：一个白炽灯在有电流通过时,消耗电能（电阻性）,产生磁场储存磁场能量（电感性）,忽略L,三.电路模型:由集总（理想）元件构成的电路叫电路模型.电路分析所研究的是电路模型而不是实际电路。,电路实体,电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成的实际电路的电路模型。,电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的电压、电流称为电路分析。,一、电流的参考方向,电流的参考方向：预先假定的方向，用箭头表示，也称正方向,根据所设方向进行计算，如果求出 i

6、 0，则 真实方向与参考方向一致 如果求出 i 0，则 真实方向与参考方向相反,在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向，算出的结果没有意义。算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方向，但不要把参考方向改为真实方向。,i,1-2 电路变量，电流，电压及功率,1.定义：单位正电荷由a点移动到b点所获得或失去的能量，即为 a,b两点之间的电压。,2.电压参考极性：与电流一样，电压也需要参考极性：,u(t)=dw/dq,若a点电位低，b点电位高，则正电荷获得能量。若a点电位高，b点电位低，则正电荷失去能量。,

7、用+，-号表示，+号表示高电位，-表示低电位。,uab指ab的电压降,按所设参考极性进行计算如果求出 uab0，则 真实极性与参考极性一致。如果求出 uab0，则真实极性与参考极性相反。,a,b,a,b,uab,+,-,二、电压,电压和电流的参考方向,习惯上规定,电压的实际方向为：,由高电位端指向低电位端；,电流的实际方向为：,正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；,电动势的实际方向为：,在电源内部由低电位端指向高电位端。,电压和电流的参考方向,电压、电流的参考方向：,当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。,例如：（1）图中若I=3A，则表明电流的实 际方向与参考方向相

8、同；,在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。,电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“”外，还用双下标或箭头表示。,任意假定。,（2）若I=3A，则表明电流的实际方向与参考方向相反。,E,R,+,U,I,注意:(1)电路图中标注的均为参考方向.(2)参考方向一经选定,电压和电流均为代数量.(3)解题时,要将待求的电压和电流的参考方向在电路图上标示出来,否则计算结果没有意义.,电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值,例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“”，则U=3V或UAB=3V,A,B,例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向

9、为上“”下“+”，则U=3V或UBA=3V,+,电压和电流的参考方向,三、关联参考方向 在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向），两个都可任意假定，而且彼此独立无关。但是，为方便起见，通常引入关联参考方向。,关联参考方向的规定：电流由高电位流向低电位。,电流参考方向与电压参考方向一致。,表达式,图A中 U、I参考方向相同,U=IR,图B、C中 U、I参考方向相反,图B中若I=2A，R=3，则U=(2)3=6V,电流的参考方向与实际方向相反,图A,或,图B,I,+,电压与电流参考方向相反,表达式,U=IR,注意:电路分析的定律和公式是在规定参考方

10、向下得到的，参考方向改变，公式也要作相应变化。例如欧姆定律,若在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷为dq，且由a到b为电压降u，则正电荷失去的能量为,dw=udq,p(t)0时，电路元件吸收功率 p(t)0时，电路元件放出功率,四、功率,功率 p(t)=dw/dt=udq/dt=ui,i,u,+,-,a,b,在关联参考方向下,p(t)=ui,在非关联参考方向下,p(t)=ui,基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由各种不同元件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。,1.3 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，是电路分析理论中最基本、最重要的一个定律。,基尔霍夫定律又分为电流

11、定律和电压定律。分别是集总电路中电流和电压遵循的基本规律，是分析集总电路的基本依据。,a,b,c,d,i1,i2,i3,+,-,+,-,+,-,-,+,uS1,uS2,u1,u2,R1,R2,R3,1.3.1 基尔霍夫电流定律,（1）.支路：任何一个二端元件称为一条支路。如图中有ab,ac,ad,bc,bd共5条支路。,（2）.节点：两条或两条以上支路的连接点。如图中有a,b,c,d共4个节点。,1、支路和节点,注意：两个虚线框中，a,b各为一个节点。,基尔霍夫电流定律,（Kirchhoff s Current Law，简称 KCL）,KCL是电荷守恒法则的反映，或者说是电流连续性原理的反映。

12、,例如对图中的节点a而言,c,i1,+,-,+,-,uS1,u1,R1,i3,R3,a,b,d,i2,+,-,-,+,uS2,u2,R2,由于电流的连续性，流入任一节点的电流之和必定等于流出该节点的电流之和。,i1+i2=i3,或改写为 i1+i2i3=0,即，如果流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流前面取负号，那么该节点上电流的代数和就等于零。,显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。,KCL可表述为:在电路的任何一个节点上,同一瞬间电流的代数和等于零。用公式表示,即,i=0,在直流电路中为 I=0,、KCL的推广应用,KCL可推广应

13、用于电路中的任何一个假定的闭合面。,例如对右图所示电路,i1+i2 i3=0,或 i=0,由于闭合面具有与结点相同的性质，因此称为广义节点。,关于KCL的几点说明：,(1)KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间 的关系，其反映的是电流连续性原理。集总参数 电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就 必须有多少电荷流出。,(2)KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束。,(3)KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中 任何一个假定的闭合面（广义节点）。,(4)应用KCL列任一结点的电流方程时，

14、一定要先在 电路图上标出电流的参考方向。,KCL,电流的参考方向与实际方向相反,I1,I2,I3,I4,例:,解:,得到:,例1：在图示电路中，已知 I1=2A，I2=-1A，I6=4A，求未知电流 I3，I4，I5。,D,B,A,C,I4,I5,I6,I2,I1,I3,对节点A列KCL方程 设电流流出为正,解：,I1-I2+I3=0,I3=-I1+I2=-2+(-1)=-3A,I3的真实方向与参考方向相反,I4=I3=-3A,对节点C列KCL方程,I2-I4+I5-I6=0,I5=-I2+I4+I6=-(-1)+(-3)+(4)=2A,真实方向与参考方向相同。,也可用节点B求：-I1-I5+

15、I6=0,I5=-I1+I6=(-2)+(4)=2A,解后总结：注意两套符号:括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系。设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号。括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和参考方向的关系，正的相同，负的相反。求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向。,请认真体会相关概念，解题规范。多加练习！,1、回路和网孔,回路：由电路元件组成的闭合路径称为回路。如上图中有adbca、abda和abca三个回路。,网孔：未被其它支路分割的单孔回路称为网孔。如上图中有adbca和 abda两个网孔。,a,b,c,d,i1,i2,i3,+,-,+,-,+,-,-,+,uS

16、1,uS2,u1,u2,R1,R2,R3,1.3.2 基尔霍夫电压定律,KVL可表述为:在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行,同一瞬间电压的代数和等于零。用公式表示,即,u=0,在直流电路中为 U=0,2、KVL的推广应用,KVL可推广应用于任何一个假定闭合的一段电路。,例如对右图所示电路,uS+Ri u=0,或 u=uS+Ri,关于KVL的几点说明：,(1)KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间 的关系，其反映的是电位单值性原理。或者说此 定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从 A 点出 发绕行一周回到A点得到或失去的能量为零。,(2)KVL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的

17、电压，也适用于由各种不同元件构成的电路。KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。,(3)KVL不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还 可以推广应用于任何一个假定闭合的一段电路。,应用KVL时应注意,首先选定回路的循行方向,规定 参考方向与回路循行方向一致的电压前面取正号,与回路循行方向相反的电压前面取负号。,例：已知,求：,U2=？,E1=5V，,电压的实际方向与参考方向相反,E2=3V,U3=8V，,U1=2V，,U2 E2 U3+E1+U1=0,U2(3)8+5+(2)=0,KVL,解：应用KVL,U2=2 V,此定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从A点出发绕行一周回到A点得到或失去

18、的能量为零。KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。,回路电压方程,u3,u5,u1,u4,u2,A,从A点出发，沿顺时针方向（也可相反），电压降取正，电压升取负。,u1+u2-u3+u4-u5=0,这五个电压线性相关。如果只有一个未知电压，未知电压可求。,V：,V：,例：求图示电路中的U1、U2、U3,解题中需要注意的问题,两套符号：一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压升取负，即括号前的符号。二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映电压参考极性与真实极性关系。,求出的值无论正负，都不要把电压参考方向改成真实方向。,U1-(6)-(2)=0 U1=6+2=8 V,U3-(6)

19、-(12)=0 U3=6+12=18 V,U2+U3-U1=0,U2=-U3+U1=-(18)+(8)=-10 V,或：U2=2V+(-12V)=-10 V,线性电阻：电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。非时变电阻：电阻的伏安特性曲线不随时间变化。线性非时变电阻：其伏安特性曲线是一条不随时间变化的且经过坐标原点的直线。,欧姆定律 u=Ri电压电流关系 VCR(voltage current relation)元件约束,线性电阻对原点对称且具有双向性。,电导 G=1/R，单位：西门子(S),u,i,0,=,=,i,R,开路,u,i,0,=,0,=,R,u,短路,u,i,R,对于线形非时变

20、电阻，关联参考方向,1-4 电阻元件,若在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷为dq，且由a到b为电压降u，则正电荷失去的能量为,dw=udq,p(t)0时，电路元件吸收功率 p(t)0时，电路元件放出功率,功率,功率 p(t)=dw/dt=udq/dt=ui,i,u,+,-,a,b,在关联参考方向下,p(t)=ui,在非关联参考方向下,p(t)=ui,电阻的功率,正电阻的电压电流的真实方向总是一致的，所以 p 总是大于零的，正电阻是耗能元件。,i,u,+,-,a,b,在关联参考方向下,p(t)=ui,在非关联参考方向下,p(t)=ui,1-5 电压源,理想电压源的端电压为定值或一定的时间函数

21、，与流过的电流无关，流过它的电流的大小由外电路决定。,理想电压源和电阻元件的串联组合可以构成实际电压源的模型。,电源是向电路提供能量的有源元件，作为电路的输入，也称为激励。电源分为电压源和电流源。,理想电源元件 当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示.,理想电压源(恒压源),U,I,US,O,伏安特性,特点:输出电压 U为定值,与外电路无关。U=US 输出电流 I不是定值,由外电路决定。,(a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均 等于恒压源的电压，即 U=US。,(b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应短路），不会影响电路其

22、余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒压源的电流。,关于恒压源的几点结论：,注意：不同的恒压源元件是不允许直接并联的，某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。,+,_,+,_,US=US1+US2,I,(c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的恒压源。,等效,多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源的参考方向。,理想电流源提供一定值的电流或一定时间函数的电流，与端电压无关。理想电流源两端电压的值由外电路决定。,电流源和电阻的并联可以构成实际电流源的模型。,1-6 电流源,理想电流源(恒流源),+,_,IS,U,I=定值,U,I,图形符号,O,伏安特性,特点:输出电流 I为定值,与外电路无关。I=

23、IS 输出电压 U不是定值,由外电路决定。,IS,(a)凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒流源的电流，即 I=IS。,(b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应开路），不会影响电路其余部分的电压和电流，仅影响该元件自身和恒流源的电压。,关于恒流源的几点结论：,注意：不同的恒流源元件是不允许串联的,(c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效的恒流源。,等效,IS1,IS=IS1+IS2,IS2,I,I,多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源的参考方向。,理想电源元件的两种工作状态,(1)起电源作用当恒压源或恒流源的电压和电流的实际方向与下图中的参考方向相同时，它们输出电功率，起电源作用。,+

24、,_,+,_,US,U=定值,I,+,_,IS,U,I=定值,恒压源,恒流源,+,_,(2)起负载作用当恒压源或恒流源的电压或电流的某一个的实际方向与上图中的参考方向相反时,它们取用电功率,起负载作用.,U,例电路如图，试列出外环回路的KVL方程,解：,注意：电流源元件两端是有电压的,R1IS+US+R3I U=0,例图示电路中I=0，求US 及3电阻消耗的功率（5分）,解：,I1=ISI=2A,P=R1I12=322=12W,US=R2I+R1I1=32=6V,例试判断上例中 US和IS是起电源作用还是起负载作用，并验证功率平衡关系。,因I=0，US既不起电源作用，亦不起负载作用,解：,由电

25、流源的电流和电压的实际方向可判断IS 起电源作用，其提供的功率为：2A6V=12W,因 I=0，R2 不消耗功率，可见满足功率平衡关系。,受控源：电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流控制。,受控源的类型,1.电压控制电压源 VCVS,3.电流控制电压源 CCVS,控制量有,电压,电流,受控量有,电压,电流,2.电压控制电流源 VCCS,4.电流控制电流源 CCCS,独立电源：电压源的电压或电流源的电流是独立存在的，与电路中其它部分的电压或电流无关。,一.受控源的类型和符号,1-7 受控源,受控源：受电路中其它支路的电压或电流控制的电压源或电流源。,一.受控源的类型和符号,电压

26、控制电压源 VCVS,理想情况下，电压控制支路是开路的，电流控制支路是短路的,本课程讨论的是线性受控源，即上述四种受控源的参数,r,g,都是常数,一.受控源的类型和符号,二.独立源与受控源的区别,3.受控源均为四端耦合器件,3.独立源均为二端元件,2.受控源不能作为电路的输入，它只不过是电子器件电路模型的组成部分。,2.独立源在电路中均作为电路的输入，称为激励，它在电路中产生的电压电流称为响应。,1.受控电压源的端口电压、受控电流源的端口电流不是定值，而是受其它支路电压或电流的控制，即是与控制电路电压，电流相关的。,1.电压源的电压、电流源的电流是一定值，或是确定的时间的函数，与外电路无关。,

27、受控源,独立源,电压控制电压源 VCVS,+,u1,-,+,-,u1,i1,i2,u2,+,-,电流控制电压源 CCVS,+,u1,-,+,-,ri1,i1,+,u2,i2,-,电流控制电流源 CCCS,+,u1,-,ai1,u2,+,-,i1,i2,电压控制电流源 VCCS,+,u1,-,gu1,i1,+,-,i2,u2,三.受控源的伏安特性,受控电压源伏安特性曲线,u2=x1,u2=x2,u2=x3,u2,i2,受控电流源伏安特性曲线,i2,i2=x1,u2,i2=x2,i2=x3,电压控制电压源 VCVS,+,u1,-,+,-,u1,i1,i2,u2,+,-,电流控制电压源 CCVS,+

28、,u1,-,+,-,ri1,i1,+,u2,i2,-,电流控制电流源 CCCS,+,u1,-,ai1,u2,+,-,i1,i2,电压控制电流源 VCCS,+,u1,-,gu1,i1,+,-,i2,u2,四.受控源功率,p(t)=u1i1+u2i2=u2i2,(因u1、i1中总有一个为零）,例求图示电路中受控源提供的电流2I及每个元件的功率。,P1=I32 x1=(-1)2 x1=1W,解：,1+2I+2=0 I=(2+1)/2=0.5A,受控源提供的电流,2I=2(0.5)=1A,2V,+,1V,-,+,-,1,2,I1,I,2I,I3,I2,故 I3=1A,I1=I+I3=1.5A,I2=I

29、1+2I=1.5-1=2.5A,P1V=1VI1=1(1.5)=1.5W（1V电压源消耗功率，起负载作用）,P2V=2VI2=2(2.5)=5W（1V电压源提供功率，起电源作用）,P控=2V2I=4(0.5)=2W(负载),P2=2I2=2(0.5)2=0.5W,因 2 I=1 I3,按最大回路，由KVL,满足功率平衡关系,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的联接方法称为电阻的串联。,串联电阻分压公式,等效电阻,R=R1+R2,电阻的串联及串联电阻分压公式,1-8 分压公式和分流公式,电阻的串联及分压公式,串联电阻：若干个电阻流过同一个电流叫串联，

30、这些电阻叫串联电阻，串联电阻的总电阻值等于各个电阻值相加。,u=R1i+R2i+Rni,=(R1+R2+Rn)i,=Ri,R=R1+R2+Rn,分压公式：,电阻的并联及并联电阻分流公式,并联电阻分流公式,电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。,等效电阻,电阻的并联:若干个承受同一个电压的电阻是并联电阻。,并联电导可作成分流电路,请看右面特例：,ik=Gku=GkiG=(Gk G)i,R=R1R2/(R1+R2),i1=iR2/(R1+R2),i2=iR1/(R1+R2),电阻的并联及分流公式,并联电阻的总电导等于各个

31、电导相加,分流公式,电路中电位的计算,R1,a,b,c,d,R2,E1,E2,R3,2、电位 电路中某一点的电位值是指由这一点到参考点的电压。电位的大小与参考点的选择有关,I3,1、参考点的电位规定为零。电路的参考点可以任意选取,但只有一个。工程上，一般选机壳、大地或元件的公共端作参考点，也称为“地”，用“”表示。,电位的单值性：参考点一经选定，电路中各点的电位就是唯一确定值,电路中的参考点,R1,a,b,c,d,R2,E1,E2,R3,Va=E1,Vc=E2,Vb=I3 R3,I3,若以d为参考点，则各点电位为：,+E1,E2,简化电路,3、电压 电路中某两点间的电压(电位差)是一定的,与参

32、考点的选择无关,4、简化电路的画法,电路中电位的计算,例 电路如图所示,分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及C和D两点之间的电压。,2,10V,+,5V,+,3,B,C,D,解 以A为参考点,I,I=,=3A,VC=3A3=9V,VD=3A2=6V,以B为参考点,VD=5V,VC=10V,结论：,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；,电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。,UCD=VCVD=15V,A,1-9 两类约束，KCL与KVL方程的独立性,一.两类约束：,根据两类约束可列出足够的方程，以求出所需的电压、电流。,本课程的基本结构可归结为：一个假设（集

33、总假设），两类约束（拓扑约束和元件约束），三大基本方法（叠加、分解和变换域方法）。,二.2b法,设一个电路有b条支路，n个节点，m个网孔。如果以支路电流和支路电压为变量列方程组求解,理论上需要列2b个方程。,若以支路电压和支路电流为变量，理论上要列12个方程才可解。,如图所示电路有6条支路，4个节点，3个网孔。,先由KCL列方程，设电流流出节点为正，流入为负,节点1 i1+i5+is=0,节点2-i1+i2+i3=0,节点3-i2+i4-is=0,节点4-i5-i3-i4=0,因为每个电流均为从一个节点流出，流入另一个节点，所以在上列四个方程中，每个电流均出现两次，一次为正，一次为负。故四个方

34、程线性相关，不独立。其中任一个方程都可由其他三个方程相加减得出。如果去掉一个，例如去掉第四个，剩下三个方程线性无关，是独立的。,可以证明，对于 n个节点的电路，根据KCL可以列出n1个独立方程。此电路可列出三个独立方程。,再由KVL列方程，按3个网孔列电压方程,左网孔 u1+u3-us=0,上网孔 u1+u2-u6=0,右网孔 u2+u4-u3=0,还可以再选其他回路列方程，但列出的方程都可以由上面三个方程相加减得出。,可以证明，对于具有m个网孔的平面电路，由KVL可列出m个独立的回路电压方程。,根据KCL，KVL可列6个方程，还缺6个，另由支路VCR理论上可列出6个方程,u1=R1i1,u2

35、=R2i2,u3=R3i3,u4=R4i4,us 和is已知，可少列2个方程,此电路理论上共可列出12个方程，这种方法称为2b法,2b法是电路分析方法的基础，但方程数太多。如果以支路电流或支路电压为变量，列方程求解，共列b个即可解。,1.支路电流法,以支路电流为求解变量列方程组求解称为支路电流法。,如图所示，由KCL列出3个独立方程，而由KVL列出的3个回路电压方程，方程中的电压由电流表示,i1+i5+is=0,-i1+i2+i3=0,-i2+i4-is=0,R1i1+R3i3-us=0,R1i1+R2i2-u6=0,R2i2+R4i4-R3i3=0,由上述方程组可解出支路电流，进而求解支路电

36、压。,1-10 支路电流法和支路电压法（1b法）,2.支路电压法,以支路电压为求解变量列方程组求解，支路电流由支路电压表示。,u1+u3-us=0,u1+u2-u6=0,u2+u4-u3=0,u1/R1+i5+is=0,-u1/R1+u2/R2+u3/R3=0,-u2/R2+u4/R4-iS=0,由上述方程组可解出支路电压，进而求解支路电流。,节点和支路,节点：电路中3个或3个以上元件的联结点称为节点。如上图中有a、b两个结点。,支路：连接两个结点之间的电路称为支路。如图中有acb,adb,ab三条支路。每一条支路中通过的是同一电流。,a,b,c,d,I1,I2,I3,+,-,+,-,+,-,

37、-,+,US1,US2,U1,U2,R1,R2,R3,支路电流法,支路电流法是以支路电流为求解对象,直接应用KCL和KVL列出所需方程组,而后解出各支路电流。,首先确定支路数b，假定各支路电流的参考方向；,为求支路电流I1、I2、I3 需3个独立方程。,支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。,A,+,R1,R2,R3,+,E2,U1,IS1,例1 用支路电流法列出求解各支路电流所需的联立方程组（设各元件参数，包括IS1均为已知量）。,解 本电路有 I1、I、I个未知量，需列写个独立方程式。,结点A:I1 I2 IS1 I3,回路1:

38、E2 U1 I1 R1 I2 R2=,回路2:I2 R2+I3 R3 E2=,注意：列写回路电压方程时，不要选择含有电流源的回路。因电流源两端的电压是未知的。,例：求图示电路中的U1、U2、U3,解题中需要注意的问题,两套符号：一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，电压升取负，即括号前的符号。二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映电压参考极性与真实极性关系。,求出的值无论正负，都不要把电压参考方向改成真实方向。,U1-(6)-(2)=0 U1=6+2=8 V,U3-(6)-(12)=0 U3=6+12=18 V,U2+U3-U1=0,U2=-U3+U1=-(18)+(8)=-10 V,

39、或：U2=2V+(-12V)=-10 V,U1,R1,R3,I1,b,I3,R4,R5,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,支路 b=6,结点 n=4,网孔 m=3,有 m=b(n 1),R2,求解量：支路电流 I1 I6,解方程组，得 I1 I6,支路电流法,U1,R1,R3,I1,b,I3,R4,R5,E2,I2,a,c,d,I5,I4,I6,若 U1=15V，E2=10V，R1=1，R2=4，R3=2，R4=4，R5=1,求得 I1=2A，I2=1A，I3=1A，I4=2A，I5=3A，I6=-1A,R2,验证：用功率平衡方程式验证结果,I 2R=4+4+2+16+9=35W,P1

40、=U1I5=153=45W,正确,支路电流法,问题：请判断U1和E2是产生功率还是吸收功率,可由实际方向判断U1产生功率，E2吸收功率。,P2=E2I6=10(1)=10W,主要内容：1.基本概念：集总假设、电路及电路模型、电路变量（电流、电压、功率）、独立电源、受控源、参考方向及关联参考方向。,第一章小结 集总参数电路中电压、电流的约束关系,2.基本定律：基尔霍夫定律，欧姆定律。,4.基本方法：支路电流法，支路电压法。,3.基本公式：串联电阻的分压公式，并联电阻的分流公式。,第一次作业：1-3 1-6 1-10 1-13,第二次作业:1-16 1-21 1-23 1-24 1-29,第三次作

41、业:1-30 1-32 1-33 1-36,第 1 章作业,学号在2006 至2006 之间的同学，请交上周的作业。,学号的序列数大于2006 的同学，请交上周的作业。,例1.求各支路电流和 1A电流源的功率。请判断电流源和电压源是产生功率还是吸收功率。,解：利用支路电流法,P1A=US IS=91=9W,US=3 IS+2 I2=31+23=9V,P10V=UV I1=102=20W,可判断出电流源和电压源均是产生功率。,例2.列出求各支路电流所需联立方程组。,解：3个独立的KCL方程，,R1,R2,R3,R4,IS,a,b,c,d,E,+,I1 I2+I5=0,I1+I3 IS=0,I2

42、I4+IS=0,2个网孔的KVL方程。,I1,I2,I4,I3,I5,或：R1I1+R2I2+R4I4+R3I3=0,注意：列写回路电压方程时，不要选择含有电流源的回路,R4I4+R3I3=0,解：3个独立的KCL方程,R1,R2,R3,R4,IS,a,b,c,d,E,+,I1 I2+I5=0,I1+I3 IS=0,I2 I4+IS=0,2个网孔的KVL方程,+,US,R2I2+R4I4=E,R1I1+R3I3=E,I1,I2,I4,I3,I5,R4I4+R3I3+US=0,（去掉）,例2.列出求各支路电流所需联立方程组。,解：,UAB=16 20=14V,在电路分析中，应该灵活应用各种分析方

43、法,UDB=UDA+UAB=30 14=16V,则 IS=I1+I=4+1=5A,I2=IS+1=5+1=6A,U=UBA+UAC=UAB I2 5=16V,则 PS=ISU=5(16)=80W（产生功率）,I1=UDB/4=16/4=4A,例3.电路中若 I=1A，试求 IS及该电流源的功率 PS。,1.实际电压源模型,开路 i=0 uoc=uS,短路 u=0 uS-RSiSC=0,u=uS RSi,两种实际电源模型的等效变换。（参看教材第四章第5节）,RS=uS/iSC=uOC/iSC 可用来求内阻,2.实际电流源模型,3.两种实际电源模型的等效变换,i=iS-u/RS,实际电压源模型与实

44、际电流源模型的等效变换,实际电压源模型和实际电流源模型的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。,uS=iS RS,内阻改并联,内阻改串联,实际电压源与实际电流源模型的等效变换关系仅是对外电路而言，至于电源内部则是不等效的。,注意,理想电压源与理想电流源不能等效变换,变换前后uS和iS的方向,实际电压源模型与实际电流源模型的等效变换,uS=iS RS,内阻改并联,内阻改串联,例1 用电源等效变换方法求图示电路中电流I3。,+,_,+,_,I3,90V,140V,20,5,6,解,I3=10A,由并联电阻分流公式得,20 5=4,例2 用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。,解,解：,UOC=8/2 1=3V,例 求电流 I。,R0=2/2=1,+,4,2,1V,+,2A,I,4V,4,2,7,9,5,注意：不能将被求支路 变换到电源内部,