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1、电路理论,主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,第12章 周期性非正弦稳态电路,主讲 谢榕,本章分析思路:,将周期非正弦分析转换为正弦稳态分析。,转换的数学工具：,傅里叶级数展开式。,重点：,傅里叶级数展开式。周期非正弦的有效值、平均功率及周期非正弦电路的分析计算方法。,半波整流电路的输出信号,一、非正弦周期交流信号的特点,计算机内的脉冲信号,12.1 周期性非正弦稳态电路,12.1 周期性非正弦函数的傅里叶级数,12.1.1 傅里叶级数,一、周期性非正弦函数,K=1，2，n 整数的函数,周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示,式中T 为周期函数 f(t)的周期，,二、
2、谐波分解,式中：A0、Bkm、km称为傅里叶系数。,将f(t)中具有相同角频率的正弦项和余弦项合并，则有：,傅里叶系数,直流分量,当K=1时，,基波（和原函数同频）,当K=2时，,二次谐波（2倍频）,高次谐波,.,12.2 有效值和平均功率,12.2.1 有效值,假设一非正弦周期电流i可以分解为傅里叶级数,同理，对周期性非正弦电压u，其有效值为：,结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,12.2.2 平均功率,结论：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,利用三角函数的正交性，整理后得：,已知电路中某支路电压和电流分别为：,计算该支路的平均功率：,直流功率：,基频
3、功率：,解:,2次谐波功率：,3次谐波功率：,4次谐波功率：,总功率：,结论：,1、周期性非正弦稳态电路一平均功率（有功功率）为,各次谐波的平均功率的代数和，各次谐流的电压、电流所,产生的有功率具有可加性。,2、不同频率的电压、电流之间不产生有功功率，它们,的平均功率为零。,电路如图所示，已知：,求：功率表及安培表的读数。,求：功率表及安培表的读数。,求安培表的读数（电流的有效值）,解:,交流分量：,直流分量：,求：功率表的读数。,+,求：功率表的读数。,答案:1500W,12.3 线性电路在周期性非正弦电源激励下的稳态响应,把周期性非正弦波电路的计算化为一系列正弦波电路的计算。具体计算步骤如
4、下：,把给定的周期性非正弦电量分解为傅里叶级数，高次谐波取到那一项为止，要根据所需准确度的高低而定。,分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量（=0），求解时把电容视作开路，把电感视作短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，并把计算结果转换为时域形式。,应用叠加定理把上步计算出的结果进行叠加，从而求得所需响应，注意把表示不同频率正弦电量的相量直接相加是没有意义的。,方波信号激励的电路。,求：,以下面例题为例，说明以上步骤：,已知：,第一步：将激励信号展开为傅里叶级数,直流分量：,谐波分量：,K为偶数,K为奇数,（K为奇数）,的最后
5、展开式为：,IS0,直流分量,基波最大值,代入已知数据：,得：,三次谐波最大值,五次谐波最大值,角频率,电流源各频率的谐波分量为：,第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：,1.直流分量 IS0 作用,对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。,所以输出的直流分量为：,直流通道,2.基波作用,谐波阻抗,交流通道,交流通道,3.三次谐波作用,交流通道,谐波阻抗,交流通道,4.五次谐波作用,交流通道,谐波阻抗,交流通道,第三步 各谐波分量计算结果瞬时值叠加：,上述计算中，有两点应予特别注意：,电容和电感对于不同的谐波呈现不同的阻抗。,应用叠加定量求稳态响应时，只能将各响应的瞬时值相加，而不能把各响应分
6、量的相量相加。因为只有同频率的相量才能相加。,总结：,对于直流分量，电容相当于开路，电感相当于短路。,对于第k次谐波分量：,求电阻电压的有效值,解:,直流通道,交流通道,求直流分量,求交流分量,其中：,电路如图所示，已知：,求：功率表的读数。,直流通道,交流通道,12.4 周期性非正弦电源激励下的对称三相电路,12.4.1 周期性非对称三相电源,如果三相周期性非正弦电源的波形相同，仅在时间上依次相差1/3个周期，则称其为对称三相周期性非正弦电源。,各电压的傅里叶级数展开式：,不难推出：3K+1次谐波分量大小相等，相位互差120，称为正序谐波分量,由此可见，3K次谐波分量大小相等，相位相同，称为
7、零序分量。,同样，不难推出：3K+2次谐波分量大小相等，相位互差240即相序与正相序相反，称为负序谐波分量。,6-5-2 对称三相周期性非正弦电路分析,已知：,求：各相电流、中线电流及各线电压的瞬时值表达式，并求它们的有效值。,解：,其余相电流、线电压可根据对称性直接写出,一、基波电源作用时：,二、五次谐波电源作用时：,其余相电流、线电压可根据对称性直接写出（相序相反）,三、三次谐波(零序对称)电源作用时：,运用戴维南定理：,根据KVL：,同理：,零序三相对称电路的特点：,各相电流为一组零序对称电流；,中线电流等于相电流的三倍；,线电压中不含零序分量。,四、根据计算结果写出时域表达式：,五、计算相电流、线电压及中线电流的有效值：,三个阻值为R的负载接成或Y，由对称三相电源供电。当接成时，测得三相功率为12000W；当接成Y时，测得三相功率为4750W，中线电流IN=15A，求电源的相电压和线电压。,解：,设联接时所有正、负序谐波电流,分量的总有效值为Iph，则Y联接时的相电流分量的总有效值为,设Y联接时所有3K次零序电流分量的总有效值为I3，则：,联接时：,Y联接时,联立求解得：,
