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1、第 2 章 正投影法基本原理,21 正投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,一、投影法概述：投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。该图形称为投影图（投影）。,投影分类,中心投影,平行投影,正投影：投影线投影面,斜投影：投影线投影面,画工程图样,二、投影法的分类：,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差,投影特性,物体位置改变，投影大小也改变,投射线,投射中心,投影面,投影,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,三、正投影法的投影特性
2、：,1、真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。,2、积聚性：当直线或平面垂直投影面时，其投影积聚为点或直线。,3、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。,2.2 三视图,V正面投影面,H水平投影面,W侧面投影面,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,三面投影体系的建立,*物体在三面体系中的放置位置：,要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直。摆平、放正,从前向后正面投影（主视图）,从上向下水平投影（俯视图）,从左向右侧面投影（左视图）,向右翻,向下翻,不动,*三视图的投影规律
3、：,主视图反映：上、下、左、右（高度和长度）俯视图反映：前、后、左、右（宽度和长度）左视图反映：上、下、前、后（高度和宽度）,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,主视图反映：长度和高度 俯视图反映：长度和宽度 左视图反映：宽度和高度,叠加物体的三视图,重点分析以下几个问题：物体的组成由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式,根据物体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。,例1：画出所给叠加体的三视图。,叠加方式 底板和立板右面
4、平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加,底板,立板,肋板,分解形体,投影作图,底板,分块画图,立板,肋板,看得见的线画实线看不见的线画虚线,表面平齐，应无线。,A,B,C,a),例2：画出所给叠加体的三视图。,解题步骤：,先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半圆柱面C的三视图。,b),c),d),e),加粗得最后结果,f),挖切式物体的三视图,对于挖切式形体，在绘制其投影时，一般先画出其完整形体的投影，再画挖切部分。,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,23 点的投影,二、点的三
5、面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,aaOX轴（长对正）,aax=aaz=y=A到V面的距离（宽相等）,aaOZ轴（高平齐）,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通
6、过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,特殊点的投影,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加(),(),a c,24 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的
7、投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,水平线,投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB,正平线,投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB,侧平线,投影特性：1 ab OZ;ab OYH 2 ab=AB,投影面平行线,在其平行的那个投
8、影面上的投影反映实长。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,实长,实长,实长,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX;a b OYW 3 a b=a b=AB,铅垂线,正垂线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX;ab OZ 3 ab=ab=AB,侧垂线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH;ab OZ 3 ab=ab=AB,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,一般位置直线,投影特性：1 a b、ab、
9、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴,b,a(c),b,SB,SA,AC,SC,AB,BC,一般位置直线,一般位置直线,水平线,水平线,侧垂线,侧平线,二、直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb=ac/cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上，故点K不在AB
10、上。,a,b,k,a,b,k,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必
11、符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,1(2),3(4),投影特性：,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,两直线交叉,2.5 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,二、平面的投影特性,真实性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾
12、斜于另两个投影面,平行于某一投影面,与三个投影面都倾斜,a,b,c,a,c,b,c,b,a,（1）投影面垂直面,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在水平投影面上的投影积聚成直线。,在另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,正垂面,投影特性：,在正面投影面上的投影积聚成直线。,在另外两个投影面上的投影有类似性。,侧垂面,投影特性：,在侧面投影面上的投影积聚成直线。,在另外两个投影面上的投影有类似性。,（2）投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在水平投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,正平面,投影特性：,在正面投影
13、面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,侧平面,投影特性：,在侧面投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,（3）一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,b,a(c),b,一般位置平面三个平面图形,投影面平行面一个平面图形+两条线,投影面垂直面两个平面图形+一条线,SAB,SBC,SAC,ABC,一般位置平面,一般位置平面,侧垂面,水平面,三、平面上的直线和点,平面上取任意直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根
14、据定理一,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,例题1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属 于该平面。,e,e,例题2 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影。,d,2.3 基本体的形成及其三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直
15、线，点的投影也可见。,一、平面基本体,1.棱柱,棱柱的三视图,棱柱面上取点,棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,c,c,c,(),2.棱锥,棱锥的三视图,在棱锥面上取点,b,a(c),b,棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,二、回转体,1.圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断,圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,圆柱体的组成,由圆柱面和两底面组成。,圆柱面
16、是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的积聚性,(b),(),圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,圆锥体的组成,2.圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,由圆锥面和底面组成。,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲 面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,(1)作球体左视图,(2)作特殊点A、B,(3)作一般点C(用辅助平面法）,(4)判别可见性、光滑连线,求解过程,已知条件,
