《直线与圆简单线性规划复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆简单线性规划复习.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、直线与圆 简单线性规划复习,（一）直线的倾斜角与斜率k求k方法：1。已知直线上两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）(x1x2)则 2已知时，k=tan(900)k不存在（=900）3直线Ax+By+C=0 B=0时k不存在，B0时 k=-A/B求方法：k不存在时=900，k0时=arctan k k0时=+arctan k,=,（二）直线方程,(三）1。位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）,2。两条直线的交角公式（1）直线l1到l2的角:设直线l1，l2 的斜率分别是k1，k2，则tg=(k1k2-1)(2)两条直线的夹角 tg=(k1k2-1),（四）点P(
2、x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 d=两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 d=.（五）直线过定点。如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取 何值恒过定点（-1，2）,（六）直线系方程（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(mC)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0,（七）关于对称（1）点关于点对称（2）线关于点对称（中点坐标公式）（3）点关于线对称（4）线关于线对称（中点在对称轴上、kk=-1二个方程）,几种特殊位置的对称：已知曲线方程f(x,y)=0，则它：关于x轴对
3、称的曲线方程是f(x,-y)=0；关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0；关于原点对称的曲线方程是f(-x,-y)=0；关于直线y=x对称的曲线方程是f(y,x)=0；关于直线线y=-x对称的曲线方程是f(-y,-x)=0；关于直线x=a对称的曲线方程是f(2a-x,y)=0；关于直线y=b对称的曲线方程是f(x,2b-y)=0,（八）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b）半径r0相应的参数方程为x=a+r cos y=b+rsin(为参数)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆心（-D/2,-E/2）r=,（九）点与圆的位置关系设圆C
4、(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)dr 点M在圆外；(2)d=r 点M在圆上；(3)dr 点M在圆内,（十）直线与圆的位置关系设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线L的距离为d,判别式为，则有：(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切:(3)dr 直线与圆相离，即几何特征；弦长公式：或(1)0 直线与圆相交；(2)=0 直线与圆相切；(3)0 直线与圆相离，即代数特征，,（十一）圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2（R0）和圆C2：(x-m)2+(y-n)2
5、=r2(r0)且设两圆圆心距为d，则有：（1）dR+r 两圆外离；(2)d=R+r 两圆外切；(3)R-rdRr两圆相交(4)d=R-r 两圆内切(5)dR-r 两圆内含；,（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为x0 x+y0y=r2(课本命题)2圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆C
6、x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数),（十三）线性规则问题：1判定区域（画可行域）：法1 特殊点代入（同侧、异侧）法2 A0时Ax+By+C0 右侧 Ax+By+C0 左侧 法3 B0时Ax+By+C0 上方 Ax+By+C0 下方2求最优解步骤：（1）画可行域（2）平移（画好L0，平移）（3）求（解方程组，求最优解）（4）作答 3方法：平行移动法、逐步调整法、检验法。（难点是整数解问题）,例1 已知ABC的顶点A（3，4）、B（6，0）、C（-5，-2），求 A的平分线AT
7、所在的直线方程。,变化：如已知点A的坐标，已知B、C的的平分线所在方程，如何求点 B、C的坐标？,例2 已知L1：x+2my-1=0,L2:(3m-1)x-my-1=0,求（1）直线L1的倾斜角。（2）m为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？,例3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?,例4 已知x2+y2=9的内接
8、ABC中，A点的坐标是（3，0），重心G的坐标是(-1,-1/2)，求：（1）直线BC的方程；（2）弦BC的长度.,例5 设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成的两段弧，其弧长的比为31在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线lx-2y=0的距离最小的圆的方程,例6 如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求（1）y/x最大值（2）y-x最小值,例7 设A、B、C三点共线，C点内分AB为3比1，分别以AC、BC为直径在AB同侧作半圆O1、O2，如图所示，直线AD、BE分别为圆O1、O2切线，圆O3与圆O1、AD、BE都外切。证明：存在圆O4与圆O1、圆O2、圆O3及BE都外切。,作业：1（
9、1）一直线L过P（-2，2）且倾斜角是直线x-3y-6=0的倾斜角的一半，求直线L的方程。（2）一直线过点P(-3，4)且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程.（3）自点A(-3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程.2已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求：（1）AC边上的高所在的直线方程；（2）ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中点连线所在的直线方程。3圆 的过点（1，0）的最大弦长为m，最小的弦长为l，则ml=.4设圆上一点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程5已知ACB，CB=3，CA=4，AB=5，点P是ACB内切圆上一点，求以PA、PB、PC为直径的三个圆的面积之和的最大和最小值。,
