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1、直线与平面垂直（2）,复习提问,情境引入,新授过程,实践探究,数学理论,数学运用,巩固新知,回顾小结,布置作业,学生活动,引入概念,江阴市青阳中学 吴国华,一、复习提问,1、直线与平面垂直的判定定理是什么？,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,2、直线与平面垂直的性质定理是什么？,如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,3、你能举出具体的例子说明吗？,你能画出教室的直观图吗？若能，请回答：,1、直线AA1、BB1、CC1、DD1与平面ABCD的关系如何？,二、情境引入,P,P1,三、新授过程,1、引入概念,AB、AC、BC,BC,问题一,观察
2、、分析、讨论得出结果,2、学生活动深化概念,问题二,（2）直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是,（1）直线AD1与平面ABCD所成的角是；,45,问题三,1、直线与平面所成的角的范围是什么？,当直线与平面平行时，直线与平面所成的角是0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90，所以直线与平面所成的角的范围是：0，90,2、斜线与平面所成的角呢？,答：（0，90）,题设和结论交换位置，命题成立吗？,3、构建数学实践探究,分析：要证明a AB，也就是要证明a平面ABC，因此问题转化成证明a平面ABC，根据已知条件可知，a平面ABC显然成立，问题得以解决。,4、数学理论总结归纳,线线垂直
3、线面垂直,要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直，即,（1）角平分线上的点有什么特点？,（2）证明线段相等的常用方法是什么？,（3）如何判定三角形全等？,（4）你能说出本题的证明思路吗？,5、数学运用加强认识,如图所示，直线PP1平面,，则是平面垂线；是平面的斜线；是直线PQ在平面,上的射影.2、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是3、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与平面所成的角的大小为4、点是ABC的垂心，PO平面ABC，则PC与AB所成的角为5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC1BD；（2）AC1平面A1BD.,6、即时训练巩固新知,0，90,60,90,证明：（略）,四、回顾小结总结反思,1、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角的概念，及直线与平面所成角的范围。2、证明线线垂直的方法：,线线垂直 线面垂直,3、两个重要定理：三垂线定理 三垂线逆定理,4、四种能力：逆向思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，归纳概括能力。,五、布置作业,P38：5、6,思考：P38：8、14,
