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1、相似三角形性质,一、回顾：1、相似三角形的定义性质？,对应角相等、对应边成比例,2、相似比的定义？,相似三角形对应边长度之比,2,4,2,研究平台,相似三角形的对应高的比等于相似比;相似三角形的对应中线的比等于相似比;相似三角形的对应角平分线的比等于相似比.,数学猜想,如图，ABCA1B1C1，,求证：,证明猜想,已知：,相似比是k，,AHBC于H，A1H1B1C1于H1。,证明猜想,如图，ABCA1B1C1，,求证：,已知：,相似比是k，,AE、A1E1分别是ABC、A1B1C1的中线.AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的角平分线.,(猜想加以证明)定理1：,1、相似三角形对应边上的高
2、之比等于相似比2、相似三角形对应边上中线之比等于相似比3、相似三角形对应角平分线之比等于相似比,1、判断题相似三角形的中线比等于相似比()两个相似三角形的边长之比等于高之比()2、填空题已知ABCABC的相似比为23，则它们对应中线的比为；已知两个相似三角形对应高的比是41，则它们的对应角平分线的比是；,巩固练习,A2,B2,C2,2,2,4,研究平台,相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比平方;,数学猜想,命题：,相似三角形的周长的比等于相似比。相似三角形的面积的比等于相似比的平方。,A,C,D,E,F,G,H,B,已知：ABCDEF，相似比为，,CABC,CDEF,
3、=,求证：,SDEF,=2,SABC,；,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,探一探,（1）如图ABCA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,探 一 探,1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,练习,解：,（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,解：,一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9,边长
4、扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,例2、如图，ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB、AC于点D、E。如果ADE的面积为9，求 的值,例3、如图,在ABC中,D是AB的中点，DEBC则:,(1)S ADE:S ABC=,(2)S ADE:S 梯形DBCE=,1:4,1:3,对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方,归纳总结,相似三角形的性质,的比等于相似比,（1）已知ABC与A/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ABCA/B/
5、C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。,2：3,4：9,3：2,3：2,3：2,2：3,练 一 练,应用新知,2、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（）A 73 B 499 C 949 D 37,D,3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的_倍，面积扩大为原来的_ _ _ 倍。,4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的_倍。,5,25,3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,解：,两地蛋糕是相似的,相似比是1：2,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1：42：x,x=8,答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃,4.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBC APN ABC,
