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1、,例2 人口问题的数学模型,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优优,优,1,劣,劣,优优,例3.遗传学中马尔可夫链模型,第一专题矩阵的相似标准形,基本概念,状态方程,例题,教学对象通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,齐次Markov链,教学目的、要求理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子的方法.熟练掌握求Jordan标准形的方法,第一专题矩阵的相似标准形,教学对象通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,教学目的、要求理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子
2、的方法.熟练掌握求Jordan标准形的方法,第一专题矩阵的相似标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.1 相似矩阵,1.1.1 相似矩阵及其性质,自反性：对称性：传递性：,矩阵的相似是一种等价关系,第一专题：矩阵的相似标准形,1.1 相似矩阵,1.1.2 矩阵可对角化条件,1.1.2 矩阵可对角化条件,1.1.2 矩阵可对角化条件,定义,1.1 相似矩阵,1.1.3 相似不变量,相似不变量,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2-矩阵及其标准形,1.2.1-矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2-矩阵及其标准形,1.2.1-矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.2-矩阵及其标准形,1.2.
3、1-矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.2-矩阵及其标准形,1.2.1-矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,定理,注,1.2-矩阵及其标准形,1.2.2-矩阵的标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2-矩阵及其标准形,1.2.2-矩阵的标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2-矩阵及其标准形,1.2.2-矩阵的标准形,1.3.1 不变因子,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.3不变因子与初等因子,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.3不变因子与初等因子,1.3.3 不变因子,第一专题：矩阵的相似标准形,1.3不变因子与初等因子,1.3.1 不变因子,第
4、一专题：矩阵的相似标准形,定理,1.3.1 不变因子,1.3不变因子与初等因子,第一专题：矩阵的相似标准形,定理,1.3不变因子与初等因子,1.3.1 不变因子,第一专题：矩阵的相似标准形,1.3不变因子与初等因子,1.3.1 不变因子,1.3.2 初等因子,1.3不变因子与初等因子,1.3.2 初等因子,1.3不变因子与初等因子,初等因子（组）,行列式因子,不变因子,求初等因子方法1,求初等因子方法2,求初等因子方法2,求初等因子方法3,1.3.2 初等因子,1.3不变因子与初等因子,定义,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第二次课,教学对象通信
5、与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,第一专题矩阵的相似标准形,教学目的、要求理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子的方法.熟练掌握求Jordan标准形的方法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.1 矩阵的Jordan标准形,若当块,若当块,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.1 矩阵的Jordan标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.1 矩阵的Jordan标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,初等因
6、子法 波尔曼法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,推论,定理,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,定理,课堂练习,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,推论,定理,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jorda
7、n标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的波尔曼法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的波尔曼法,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第三次课,教学对象通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,第二专题矩阵函数与范数理论,教学目的、要求理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子的方法.熟练掌握求J
8、ordan标准形的方法,第二专题矩阵函数与范数理论,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.1 矩阵多项式的概念与运算,自学与思考,定义,定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,零化多项式,零化多项式,2.1.2 Cayley-Hamilton定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.2 Cayley-Hamilton定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,解,2.1.2 Cayley-Hamilton定理,定 理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.3 最小多项式的性质,定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.3 最小多项式的性质,推论,推论,定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,
9、2.1.3 最小多项式的性质,推论,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（一）用待定系数法求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（二）由特征多项式求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（二）由特征多项式求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（三）由不变因子求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,定理,（三）由不变因子求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,定理,（三）由Jordan标准形求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,定理,（三）由Jordan标准形求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题
10、,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第七次课,向量,的,范数,矩阵,的,范数,定义,定义,第八次课,定义,常见的三种范数,定义,定义,定义,列和范数,行和范数,诱导范数,第九次课,矩阵分析,定义1,定义2,定义,注意,填 空 题,如何判定幂收敛,第十次课,定义,填 空 题,填 空 题,求最小多项式,待定系数法由不变因子求最小多项式由特征多项式求最小多项式利用Jordan标准形求最小多项式,求若当标准形,初等因子法波尔曼法,求矩阵函数,Jordan标准形法利用西勒维斯特公式待定系数法,求最小多项式,待定系数法由不变因子求最小多项式由特征多项式求最小多项式利用Jordan标准形求最小多项式,求若当标准形,初等因子法波尔曼法,求矩阵函数,Jordan标准形法利用西勒维斯特公式待定系数法,第十一次课,矩阵级数,矩阵幂级数收敛判别法,(拉格朗日西勒维斯特定理),填 空 题,第十四次课,第二十次课,广义逆矩阵A+,
