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1、2.1 离散型随机变量及其分布列,2.1.2 离散型随机变量的分布列,第二课时 张魁柱,问题提出,1.离散型随机变量X的分布列是什么概念？,2.离散型随机变量X的分布列有哪几种表示方法？有哪两条基本性质？,表示方法：解析法，列表法，图象法.,基本性质：（1）pi0，i1，2，n；（2）p1p2pn1.,3.在某些特殊背景下，离散型随机变量X取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此作些探究.,两点分布和超几何分布,探究（一）：两点分布,思考1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？,思考
2、2：在抛掷一枚图钉的随机试验中，令，若针尖向上的概率为p，则随机变量X的分布列用列表法怎样表示？,思考3：将上述两个分布列取名为两点分布列，那么在什么情况下，随机变量X的分布列可成为为两点分布列？,随机试验只有两个可能结果.,思考4：如果随机变量X的分布列为两点分布列，则称X服从两点分布，在两点分布中随机变量的值域是什么？分布列 P(X2)0.4，P(X5)0.6是否为两点分布？,0，1,否,思考5：两点分布又称01分布，或伯努利分布，在两点分布中，X1对应的试验结果为“成功”，pP(X1)称为成功概率，能否将分布列P(X2)0.4，P(X5)0.6变换为两点分布？,令，则Y服从两点分布.,探
3、究（二）：超几何分布,思考1：某100件产品中有5件次品，从中任取3件所含的次品数为X，那么随机变量X的值域是什么？,0，1，2，3,思考2：结合古典概型和组合原理，X0，1，2，3对应的概率分别如何计算？能否用解析法表示X的分布列？,k0，1，2，3.,思考3：根据X的分布列，如何计算至少取到1件次品的概率？,思考4：一般地，设N件产品中有M件次品，从中任取n件产品所含的次品数为X，其中M，N，nN*，MN，nNM，则随机变量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎样表示？,k0，1，2，m，其中mminM，n.,思考5：上述分布列称为超几何分布列，如果随机变量X的分布列是超几何分布列，则称X服
4、从超几何分布，你能列举一个随机变量服从超几何分布的实例吗？,理论迁移,例1 已知随机变量服从两点分布，其分布列如下，求的成功概率.,P(X1),例2 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.,PX3PX3PX4PX5 0.191,思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？,游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.,小结作业,1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布.,2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究.,3.超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单，但随机变量的值域是因题而异的，在具体问题中一般容易确定.,作业：P49练习：3.P50习题2.1A组：6.B组：1，2.,
