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1、,固定不变形的控制体CV,控制面为CS,设=v,流体系统动量,B4.4 积分形式的动量方程及其应用,由牛顿第二定律,F为作用在流体系统上的所有外力之合力,由输运公式可得系统动量在控制体上的随体导数,B4.4.1 固定的控制体(4-1),对固定控制体的流体动量方程为,v为绝对速度。定常流动时,B4.4.1 固定的控制体(4-2),沿流管的定常流动,通常取1=2=1。由一维定常流动连续性方程,可得一维定常流动动量方程,CS=流管侧面+A1+A2,B4.4.1 固定的控制体(4-3),具有多个一维出入口的控制体,注意:(1)控制体的选取,(5)包含所有外力(大气压强见例B4.4.1).,B4.4.1
2、 固定的控制体(4-4),(2)为各出入口质量流量大小,例B4.4.1收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-1),已知:下图示喷管流,求：固定喷管的力F,解：1.大气压强作用,取右上图示控制体(1)(喷管水流),取右图示控制体(2)(喷管),R为扣除大气压作用的水流对喷管的作用力,例B4.4.1收缩喷管受力分析：关于大气压强合力(3-2),取图示控制体(3)(水流),作用在控制体(3)上的作用力为,与 大小相等,方向相反。,2.用控制体(1)求解本例,忽略重力,运用连续性方程,用伯努利方程,取 1=2=1。已知,以上均可不考虑大气压强作用,为表压强。,例B4.4.1收缩喷管受力分析：关于大气
3、压强合力(3-3),因p3=0,由动量方程及,可得,例B4.4.1A主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程(2-1),已知:图示人主动脉弓,条件及所取控制体CV均与例相同,设血液的密度为=1055 kg/m3,解：建立坐标系oxy 如图所示,求：从控制体净流出的动量流量,例B4.4.1A主动脉弓流动：多个一维出入口动量方程(2-2),(mV)y=Q1(0.11V2 cos16+0.07V3 cos6+0.04 V4 cos230.78V5 V1),=0.1055(0.1111.60.9613+0.0718.20.9945,+0.0480.9205 0.7824.820.4)10-2,=0.039
4、 N,(mV)x=Q1(0.11V2 sin16+0.07V3 sin6+0.04V4 sin23),净流出控制体的动量流量的x、y坐标分量为,=110 4 N,例B4.4.1B弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-1),已知:设固定的收缩管的前半部向下弯曲,偏转角为,A0=0.00636m2,Q=0.02m3/s,d0=9cm,d3=2cm。出口端水喷入大气，忽略重力作用，,求：(1)水流对喷管的作用力F 的表达式,(2)若=30,求水流对喷管的作用力,解：1.取只包含水流的控制体CV，,2.建立如图所示坐标系Oxy。,3.由一维不可压缩流体连续性方程,4.由伯努利方程,因p3=0,p0=3
5、95332.85Pa(与例相同),5.由一维定常流动动量方程,设水对喷管的作用力F 如图所示。对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力F 和压强合力。入口截面压强为p0(表压强,方向沿x轴向），出口截面压强为零：,(1)F 的表达式为,(2)设=30,F在x,y 方向的分量式为,例B4.4.1B弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-2),例B4.4.1B弯曲喷管受力分析：压强合力的影响(3-3),已知:水流截面积A1=40cm2,速度V1=45m/s.设水流沿导流片偏转一角度后流出,忽略质量力和摩擦力.,求：射流对固定导流片的作用力F与角的关系,因p1=p2=0,故V1=V2=V.由不可压缩条
6、件可得A1=A2=A.质流量为,例B4.4.1C自由射流冲击固定导流片：偏射角的影响(3-1),设F 如图所示,控制体所受的合外力为-F,由动量方程式可得,例B4.4.1C自由射流冲击固定导流片：偏射角的影响(3-2),=18045(1 cos)=8100(1 cos),F=VA（V1V2）,例B4.4.1C自由射流冲击固定导流片：偏射角的影响(3-3),求：圆管入口段上的压强损失系数Cp,解：取控制面CS如图示，动量方程为,例B4.4.1D 圆管入口段受力分析：速度分布的影响(3-1),(a),(b),L 为 x=L 处的切应力.将(b)式整理为,例B4.4.1D 圆管入口段受力分析：速度分
7、布的影响(3-2),第三项可用数值积分法算得为0.643。将以上结果代入(c)式整理得,第一项为,第二项为,(c),例B4.4.1D 圆管入口段受力分析：速度分布的影响(3-3),第三项可用数值积分法算得为0.643。将以上结果代入(c)式整理得,定常时,B4.4.2 匀速运动控制体,坐标系固定在匀速运动的控制体上,是相对速度),输运公式为,有多个一维出入口时,为作用在控制体上的合外力,B4.4.2 匀速运动控制体,求：射流对运动导流片的冲击力F,例B4.4.2自由射流冲击运动导流片：相对运动的影响(2-1),由伯努利方程:,已知:车厢以 运动。一股射流沿车厢前进方向喷入固结于车厢上的导流片，
8、转角度 后流出。，忽略质量力和粘性影响。,作用在控制体上的外力为-F，由动量方程,例B4.4.2自由射流冲击运动导流片：相对运动的影响(2-2),或,B4.5 动量矩方程及其应用,由动量矩定理,系统动量矩对固定控制体CV的随体导数,设,系统动量矩为,B4.5 动量矩方程及其应用(5-1),对固定控制体CV的动量矩方程为,1定轴定常旋转流场，取,定常流动动量矩方程,与定常流动动量方程比较,表示转轴对控制体内流体产生的力矩,B4.5.1 固定的控制体(5-2),欧拉涡轮机方程,对匀速旋转的转子，取控制体：,由动量矩方程得欧拉涡轮机方程,内圆为入口,外圆为出口,与牵连速度 方向一致时取，否则取-;,
9、与转子旋转方向一致时取，否则取-。,质流量元,单位质量流体动量矩,B4.5.1 固定的控制体(5-3),质流量元,单位质量流体动量矩,与定常流动动量方程比较,与r或U方向一致时取，否则取-;,定义轴功率，可得,B4.5.1 固定的控制体(5-4),求：(1)输入轴矩Ts,例B4.5.1 混流式离心泵：固定控制体动量矩方程(2-1),已知:一小型混流离心泵如图。d1=30mm，d2=100 mm，b=10 mm,n=4000转/分，=3 m/s。,(2)输入轴功率,设流动是定常的，由连续性方程可得,例B4.5.1 混流式离心泵：固定控制体动量矩方程(2-2),V1=0,由欧拉涡轮机方程,输入功率
10、为,叶轮旋转角速度为,=2n/60=24000/60=418.88(1/s),出口切向速度为,V2=R 2=d 2/2=418.880.1/2=20.94(m/s),有多个一维出口时,V 为出入口绝对速度的切向分量,当与叶片速度U 或r同向时取+,异向时取-。,B4.5.1 固定的控制体(5-5),已知:洒水器示意图。R=0.15m,喷口A=40mm2,=30,Q=1200 ml/s，不计阻力。,求：(1)Ts=0时，旋转角速度(1/s）；,例B4.5.1A 洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程(3-1),(2)n=400转/分的轴矩Ts 和轴功率,对圆心取动量矩，当地变化率为零,不同位置上的
11、动量矩流量迁移项中的作用是相同的，作为具有两个一维出口的定常流动处理。,设喷口流体的绝对速度为V，牵连速度为U 及相对速度为Vr,(1)设Ts0,V1=0,由多出口动量矩方程:,例B4.5.1A 洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程(3-2),(2)当n=400转/分时,例B4.5.1A 洒水器：有多个一维出入口的动量矩方程(3-3),=4002/60=41.89(1/s),=0.15(41.890.15-15cos30)1.2=-1.21(N m),向心加速度,B4.5.2 旋转的控制体,柯氏加速度,定常流动时,B4.5.2 旋转的控制体,例B4.5.2 洒水器：旋转控制体动量矩方程(2-1
12、),试用与洒水器喷管一起旋转的控制体重新求解例。,方向指向转轴，力矩为零。柯氏加速度为,ac=(r)=U(r),a k=2 Vr,ak 的方向与矢径垂直，大小沿喷管不变。,例B4.5.2 洒水器：旋转控制体动量矩方程(2-2),(1)设Ts=0,(2),与例的结果一致。,动量矩流量项为,B4.6 能量方程,热力学第一定律为更一般的能量方程,伯努利方程是机械能守恒方程，条件苛刻，适用范围有限。,对单位质量流体,令,流体系统能量为,B4.6 能量方程,由一般能量方程对时间求导,取控制面CV（控制面CS），由输运公式,B4.6.1 固定控制体(3-1),B4.6.1 固定控制体(3-2),固定控制体
13、内流体能量方程,有多个一维出入口时,定常流时,e,V,z,均为平均值,常取。,e,V,z,p,均取平均值。,为单位时间内外界传给单位质量流体的热能,为单位时间内单位质量流体对外所做的轴功,为单位时间内单位质量流体对外所做的摩擦功,B4.6.1 固定控制体(3-3),求：(1)出口平均速度V2；,解：涡轮机质量流量,例B4.6.1 涡轮机传热(2-1),(2)涡轮机传热率。,已知:图为一涡轮机示意图，A1=A2=0.0182 m 2。V1=30.48 m/s，1=8.556 kg/m 3,T1=760 K;2=3.5 kg/m 3,T2=495 K。700 马力。cp558J/kg K,例B4.
14、6.1 涡轮机传热(2-2),设，z 1=z 2,e+p/=cp T，可得,负号说明涡轮机吸收热量。,B4.6.2 能量方程与伯努利方程的比较,伯努利方程推广于粘性流动,B4.6.2 能量方程与伯努利方程的比较(2-1),主要来自粘性耗散(内能变化及机械能转化为热能)，如何确定将在C3.6中讨论。,B4.6.2 能量方程与伯努利方程的比较(2-2),伯努利方程推广于有轴功输入的流动,图中风机前后总能量不同，伯努利方程的常数值不同。能量方程沿全流道成立，因此适用于泵和涡轮机等流体机械(将在D2中讨论)。,伯努利方程推广于可压缩流体,常数,适用于无摩擦功、无轴功的绝热流动(将在C5中讨论)。,求：(1)有用功的增量w；,解：能量方程适用于整个风道,例B4.6.2 轴流式风扇的效率(2-1),(2)能头损失。,已知:一轴流式风扇,d2=1m,V2=10m/s；为大气，0.65 kw,=1.23 kg/m3,(3)风扇效率。,由于z1=z2,p1=p2=patm,V1=0,质流量,能头损失为,例B4.6.2 轴流式风扇的效率(2-2),风扇效率为,
