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1、空间中的平行关系,2015年1月6日,1、平行直线,-在同一平面内,不相交的的两条直线,(2)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,初中知识回顾:,(3)性质:平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行.,性质(3)推广到空间,作为空间平行直线的基本性质:,基本性质4 平行于 同一条直线的两条直线平行,基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,若ab，bc，,则 ac。,性质4又叫做空间平行线的传递性,等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.,.,.,.,.,.,A,B,C,D,A,B,C,D,如图(1)所
2、示:顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.如图(2)中的空间四边形ABCD,线段AC,BD是它的对角线.,(1),(2),例1:已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边的 AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形,A,B,C,D,E,F,G,H,(1).空间直线与平面的位置关系有哪几种?,2.直线与平面平行,A,B,抽象概括：,直线与平面平行的判定定理,如果不在平面内的一条直
3、线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,简述为：线线平行线面平行,(2).如何判定一条直线和一个平面平行呢？,证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论,运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.,三个条件中注意：“不在平面内，在平面内、平行”,证明：如图,连接BD,在ABD中,因为 E,F分别为AB，AD的中点，,所以 EF BD,所以 EF 平面BCD。,例2.已知空间四边形ABCD中,E,F分别为AB，AD的中点求证:EF/平面BCD.,(3)线面平行的性质,问题1：命题“若直线l平行于平面，则直 线l平行于平面内的一切直线”对吗？
4、,l,l,直线和平面平行的性质定理,（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.,（2）图形语言：,（3）符号语言：,a/b,例2.求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。已知：l/，点P，Pm，m/l，,求证：m.,证明：设l与P确定的平面为，且=m，,则l/m，又知l/m，mm=P，,由平行公理可知，m与m重合.,所以m.,(3)、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1六个表面中，（）与AB平行的直线有：（）与AB平行的平面有：,A1B1、CD、C1D1,平面A1C1、平面D1C,小结,基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.,直线和平面平行的性质定理,直线与平面平行的判定定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和两平面的交线平行。,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,
