《立体几何中的向量方法：平行和垂直(上课用).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何中的向量方法：平行和垂直(上课用).ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、立体几何中的向量方法平行和垂直,A,P,直线的方向向量,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量,复习1、方向向量与法向量,2、平面的法向量,l,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量,1、平行关系：,2、垂直关系：,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行或重合,垂直,平行或重合,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行或重合,相交,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若，则k=；若 则 k=。2、已知，且 的方向向量为(2,m,
2、1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且，则m=.,巩固性训练3,4,-5,-8,4,如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量.,A,B,C,D,P,E,练习,二、立体几何中的向量方法证明平行与垂直,例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2.求证：AE/FG.,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,
3、3,3),G(0,4,2),AE/FG,证：如图所示,建立空间直角坐标系.,/,AE与FG不共线,几何法呢？,例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，(1)求证：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立体几何法,A,B,C,D,P,E,如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,解法2,A,B,C,D,P,E,解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,设平面EDB的法向量为,A,B,C,D,P,E,解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,解得 x,证明：设正方体棱长为1，为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，,所以,E是AA1中点，,例5 正方体,平面C1BD.,证明：,E,求证：平面EBD,设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面EBD的一个法向量是,平面C1BD.,平面EBD,所以,练习：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2a。求证:面AEF面ACF。,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,x,z,y,
