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1、等腰三角形,第十三章 轴对称,等腰三角形性质的探究,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,埃及金字塔,等腰三角形性质的探究,图中有哪些你熟悉的图形,A,B,C,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,等腰三角形性质的探究,等腰三角形性质的探究,学习目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形.2.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质3.学习分类讨论思想，提高添加辅助线解决问题的能力学习重点：探索并证
2、明等腰三角形性质,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC的形状是什么，为什么?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,一、剪一剪,等腰三角形性质的探究,二、折一折,设问2：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,等腰三角形性质的探究,AB=AC,等腰三角形,相等的线段：ABACADADBDCD,相等的角：ADBADC BAD CAD BC,AD为底边BC上的中线,两个底角相等,AD为顶角 BAC的平分线,AD为底边BC上的高,三、猜一猜,设问3：你还能发现剪出的等腰三角形角与边具有哪些特征吗？,继续猜想等腰三角形ABC有哪些特性？,等腰三角形性质的探究
3、,命题1：等腰三角形的两个底角相等。,命题：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。,1,2,等腰三角形性质的探究,证法一:作底边的中线AD,证法二:作底边的高AD,证法三:作顶角的平分线AD,等腰三角形性质的探究,命题1：等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：B=C.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作
4、底边上的中线,等腰三角形性质的探究,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBAD RtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,等腰三角形性质的探究,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC(已知),1=2(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方
5、法三：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,等腰三角形性质的探究,命题2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。,已知：如图，ABC中，AB=AC.求证:(1)若AD平分BAC，则AD为底边 BC的中线，ADBC(2)若AD为底边BC的中线，则AD平分BAC，ADBC(3)若AD为底边BC的高，则AD平 分BAC，AD为底边BC的中线.,等腰三角形性质的探究,证明：,AD平分BAC，则BAD=CAD,AB=AC(已知),BAD=CAD(已证),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,BD=CD,BDA=CDA,在BAD和CAD中,已知：如图，ABC中，AB
6、=AC.求证:(1)若AD平分BAC，则AD为底边 BC的中线，ADBC,AD为底边 BC的中线 ADBC,等腰三角形性质的探究,证明：AD为底边BC的中线，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已证),AD=AD(公共边),BAD CAD(SSS).,BAD=CAD，BDA=CDA,在BAD和CAD中,已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：(2)若AD为底边BC的中线，则AD平分BAC，ADBC,AD平分BAC ADBC,等腰三角形性质的探究,证明：,AD为底边BC的高，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBAD RtCAD(HL).,BAD=CA
7、D,BD=CD,在RtBAD和RtCAD中,已知：如图，ABC中，AB=AC.求证:(3)若AD为底边BC的高，则AD平 分BAC，AD为底边BC的中线.,AD平 分BAC，AD为底边BC的中线,等腰三角形性质的探究,命题1：等腰三角形的两底角相等。,命题：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。,1,2,性质1：,性质2：,(简称等边对等角）,(简称三线合一）,等腰三角形性质的探究,35,35,1.已知等腰三角形的一个底角是70则其余 两角为_；2.已知等腰三角形一个角是70，则其余两 角为_；3.已知等腰三角形一个角是110，则其余两 角为_；,70，40,70,40或
8、55,55,跟踪训练,分类讨论思想,等腰三角形性质的探究,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于F,DEAB于E。求证：DEDF。,能力拓展,等腰三角形性质的探究,在DBE与DCF中 DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDE CDF（AAS）DEDF,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于FDE AB 于E。求证：DEDF。,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC 又ABAC（已知）BC（等边对等角）,方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线又DEAB DFAC DEDF（角平分线
9、上的点到这个角的两边距离相等）,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于FDE AB 于E。求证：DEDF。,（等腰三角形三线合一）,方法三（面积法）：连AD。BDDC 又 又 ABAC DE=DF,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC 于F，DE AB 于E。求证：DEDF。,等腰三角形三线合一,注：求解等腰三角形的顶角、底角的度数；,等边对等角,课堂小结,分类讨论,等腰三角形性质的探究,分层作业,1、已知一个等腰三角形的两角的度数分别为(2x-2),(3x-5)求这个等腰三角形各角的度数.,3、已知等腰三角形的顶角是n，则底角的度数为_.,（必做题）练习册P43,（选做题）,（思考题）,2、如图，在ABC中，ABAC,ADBC.若BD等于6cm,B=65，则CD=_,BAD=_.,D,
