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1、19.4.2 等腰三角形的判定,一、等腰三角形的定义,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。二，等腰三角形的性质：,复习,2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).,1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。,既是性质又是判定,A,B,C,O,A,B,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,问题情境：,把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果-那么-”形式。,逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.,如
2、果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.,它是真命题吗?,探究新知,操作一,做一做,你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？,操作二,量一量，线段AB与AC的长度。,画ABC.使BC30,AB=AC,怎样用数学推理进行证明呢？,A,B,C,D,已知：如图,在ABC中，B=C。求证：AB=AC,你还有其他证法吗?,证明:,作BAC的平分线AD,则1=2,在BAD和CAD中,如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等,B=C,1=2,AD=AD(公共边),AB=AC(全等三角形的对应边相等),BAD CAD(AAS),1,2,如果一个三角形有两个角相等，那么这两
3、个角所对的边也相等,几何语言：B=C(已知)AB=AC(等角对等边),等腰三角形的判定定理：,(简写成“等角对等边”)。,注意：在同一个三角形中应用哟！,A,B,C,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,试一试,我能行,1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。,反馈矫正,A,B,C,D,E,O,2、如图，AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D.图中有哪些等腰三角形。选择一个说明理由。,D,B,C,A,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3.三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,运用等腰三角形的
4、判定定理时，应注意在同一个三角形中.,例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离,解：NBC=A+C C=80-40=40 C=A BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,练习,1、如图，A=36，DBC=36，C=72。分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？,1=72，2=36,等腰三角形有：ABC，ABD，BCD。,等腰三角形的性质,1.等腰三
5、角形的两个底角相等；,2.底边上的高、中线及顶角平分线三线合一,你怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？,例1：如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离,解：NBC=A+C C=80-40=40 C=A BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,小试牛刀,大显身手,如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关
6、系；,2ABO 3ACO,若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？,解：,EF=BE+CF,理由：,EFBC,12 34,BO、CO分别平分ABC、ACB,1ABO 4ACO,BEOE CF=OF,EF=EO+FO,EFBE+CF,3 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQ=C+QAC=600QC=AQ C=QAC=300，同理B=BAP=300 BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200,5、已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD,证明：AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有：ABC，ACD，BCD。,练习,
