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1、1,如图，ABC中，AB=AC,BD=CE，求证：1=2,A,B,C,D,E,1,2,2,例,如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30，求1和ADC的度数.,A,B,C,D,1,2,1=2，ADC=90,BAC=180-30-30=,120,1=,2,BAC,=,120,2,=60.,答:1为60,ADC为90.,30,又AB=AC,解:D是BC边的中点 BD=CD,3,2.如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 D.CD平分ACB,A,4,例3.如图，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求A的度数
2、.,分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用设未知数的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。,解：设EBD=x，BE=DEEBD=EDB=xAD=DEA=AED=EBD+EDB=2x又BDC=A+ABD，BDC=3xBD=BCC=BDC=3x又AB=ACABC=C=3x在ABC中，A+ABC+C=1802x+3x+3x=180 A=2x=45,x,12.3.1 等腰三角形,等腰三角形的判定,6,一、复习：,1、等腰三角形的性质定理1是什么？,等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰
3、三角形。,3、猜想这个命题正确吗？,7,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,B=C，1=2，AD=AD,BAD CAD（AAS）,AB=AC,D,1,2,则1=2,ABC是等腰三角形,8,符号语言：,简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。,在ABC中 B=C AB=AC（等角对等边）,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定定理,能够证明两条线段相等根据.,9,已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,ABC，ACD，BCD。,10,已知：如图A=360,D
4、BC=360，C=720。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,1=7202=360,等腰三角形有：ABC，ABD，BCD,11,等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,12,已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD,应用,13,证明：AD BC ADB=DBCBD 平分 ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD(等角对等边),14,例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,求证：AB=AC,应用,15,证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相
5、等），2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）,角等,边等,判定,归纳,16,思考：在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,EF=EB+FC,17,判定,等腰三角形,定义,简单应用,证明方法,等角对等边,本节课知识树小结,18,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,下例各说法对吗？为什么？,等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.,
