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1、第三章 简单形体的截断与相交,主讲人：Tel:E-mail:,主要内容：,截平面与立体表面的交线称为截交线。,两个形体相交形成的表面交线称为相贯线。,依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：,平面体截交线和曲面体截交线,平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。,平面体截交线的性质：,平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。,平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线。,平面立体截交线的求法,1、线面交点法,2、面面交线法,将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。,将平面立
2、体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。,求截交线的作图步骤：,1)空间分析及投影分析,2)画出截交线的投影,a、截平面与立体的相对位置,确定截交线的形状,确定截交线的投影特性,b、截平面、立体表面与投影面的相对位置,运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,3)整理立体的棱线投影,【例题】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,1、空间分析,2、投影分析,3、投影作图,4、整理图线,截交线为平面五边形,截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和侧面投影。,5,【例题】,练习,P28 3
3、1(1),b,【例题】已知正面和水平投影，补画侧面投影,练习,P28 31(2),在建筑形体中常常会遇到由两个或两个以上的基本形体相交（或称相贯）而成的组合形体，两相交的立体称为相贯体。它们的表面交线称为相贯线（或称相交线）。,1.相贯线是两形体表面的共有线,立体相交可分为三种情况：,（1）平面立体与平面立体相交,（2）平面立体与曲面立体相交,（3）曲面立体与曲面立体相交,相贯线的特性:,2.相贯线上的点即为两形体表面的共有点，同时也是两形体表面的分界点。,立体的相贯形式有两种：,一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组；,二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。,求两
4、平面体相贯线的方法：有两种,（1）交点法先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。,（2）交线法直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。,判别可见性：判别的原则是，只有位于两立体都可见的棱面上的交线才是可见的。只要有一个棱面不可见，面上的交线就不可见，应画成虚线。,两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。,【例题】求作老虎窗与坡屋面的交线及水平投影,【例题】求
5、作高低房屋相交的表面交线,练习,P33 36(1),四坡屋面,坡屋面,单坡屋面,双坡屋面,同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。,同坡屋面交线的画法，其实质是求两平面交线的问题。,同坡屋面上各种交线的名称,同坡屋面交线及投影特性,（1）同坡屋面的屋檐平行时，其屋面必相交成水平的屋脊（或平脊）。屋脊的H面投影，必平行于檐口线的H面投影，且与两檐口线等距。,（2）檐口线相交的相邻两个坡屋面，必相交于倾斜的斜脊或天沟。它们的H面投影为两檐口线H面投影夹角的平分线。斜脊位于凸墙角上，天沟位于凹墙角上。,（3）在屋面上如果有两斜脊、两天沟或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊通过该
6、点。或一个斜脊与平脊相交，必有第三个斜脊（或天沟）通过该交点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。,（4）当建筑物外形不是矩形时，屋面要按一个建筑整体来处理，避免出现水平天沟。,【例】如下图所示，已知屋檐的水平投影及同坡屋面的坡度为30，画出其三面投影。,解：作图步骤如下,（1）先按投影规律画出斜脊或天沟,（2）画V面投影。,（3）完善屋顶的水平投影。,（4）由H面、V面投影求W面投影,练习,P37 310(1),【例】已知屋面倾角和房屋的平面图形，求屋面的交线。,【例】如右图所示，已知屋面倾角和房屋的平面图形，求屋面的交线。,解：作图步骤如下,在屋面平面图形上经每一屋角作45线。,作每一对檐口线
7、（前后和左右）的中线，即屋脊线。,(3)完善平面图,(4)折线abcdef即为所求屋脊线的H面投影。,(5)根据屋面倾角和投影规律，作出屋面的V面及W面投影。,作业,P37 310(2),P37 310(3),拓展与提高,【例题】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。,1,2,10,6,浏览三维动画,1、确定截交线的形状,2、确定截交线的投影特性,截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；,水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；,侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。,3、投影作图,4、整理图线,圆柱面上的截交线 p137,【例题】作出圆柱体被截切后的水平投影。,1、确定截交线的形状,椭
8、圆,2、确定截交线的投影特性,3、投影作图,4、整理轮廓线,【例题】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。,1、确定截交线的形状,水平面截切，截交线为矩形；侧平面截切为圆弧。,2、确定截交线的投影特性,分析截平面与投影面的相对位置。,3、投影作图,4、整理轮廓素线,截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；,截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；,浏览三维动画,【例题】完成圆柱体截切后的侧面投影。,圆锥面上的截交线,【例题1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、确定截交线的形状,截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影
9、和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,【例题】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、确定截交线的形状,截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。,2、投影作图,运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。,3、整理轮廓线,【例题】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。,1、确定截交线的形状,截交线为圆弧和两根直线段，两截平面间有一条交线。截交线的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上，求作截交线的水平投影和侧面投影。
10、,2、投影作图,截交线圆弧的水平投影反映圆弧的实形。,3、整理轮廓线,【例题】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。,返回,1、相贯线是平面体和曲面体表面上的公有线，相贯线上的点是平面体与曲面体表面上的公有点；,2、相贯线是由若干段平面曲线或直线（截交线）所组成的空间曲线。,平面体与曲面体相贯,返回,依次求出平面体上参与相交的各棱面与曲面体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相贯线。,平面体与曲面体相贯线的求法,【例题】求两立体表面交线（练习册p34 4）,【例题】求两立体表面交线,返回,1、相贯线是两曲面体表面的公有线，相贯线上的点是两曲面体表面的公有点；,2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。,两曲面体相贯（了解）,作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上的特殊点（最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当的位置作出一般点。,2、辅助平面法,1、利用曲面的积聚投影法,相贯线上公有点的求法：,返回,两曲面体相贯线的求法,【例】如下图所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。,解：（1）分析,（2）作图,1）求特殊点,2）求一般点,3）连点并判别可见性,
