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第三节 矩阵的对角化,一、矩阵的特征根与特征向量,说明,一、特征值与特征向量的概念,解,例1,例2 证明：若 是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则,证明,证明,二,特征值和特征向量的性质,证明,则,即,类推之，有,把上列各式合写成矩阵形式，得,注意,.属于不同特征值的特征向量是线性无关的,.属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值,例：,解,二、矩阵的对角化,解,解之得基础解系,所以 可对角化.,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应,
