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1、3.1 基尔霍夫定律的独立方程3.2 支路分析法3.3 节点分析法3.4 网孔分析法3.5 回路分析法3.6 含运算放大器电阻电路的分析3.7 例题,第三章 线性电阻电路的一般分析法,返回目录,3.1 基尔霍夫定律的独立方程,3.1.1 电路的图3.1.2 基尔霍夫电流定律的独立方程3.1.3 基尔霍夫电压定律的独立方程,一.电路的图图：点与线的集合。电路的图：每一支路用一“线段”表示，每一节点用一“点”表示。,3.1.1电路的图,连通图：任两节点间有路径相连通。非连通图：至少有二节点之间无路径连通。有向图：每一线段都标有方向。（通常代表支 路电流和电压的参考方向。）树：连通图G的树T是G的一
2、个子图，它满足：（1）T包含G的全部节点，（2）T不含任一回路，（3）T是连通的。树支：构成树的支路。连支：原连通图G中除树支以外的其余支路。,例：,图G,树 T1,树 T2,对应树 T1，图G中1、2、3、6为树支，4、5、7、8为连支。,若电路节点数为n，支路数为b，则有（n-1）条树支，l=(b-n+1)条连支。,（1）,（2）,（3）,（4）,以上4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意3个方程可组成独立方程组。,若电路有n个节点，则有（n-1）个独立的 KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。,例：,KCL的独立方程,（1）,（2）,（3）,（4）,例：,
3、（5）,（6）,（7）,最大独立方程组由3个方程组成，如方程1、2、4和方程1、3、7等。,KVL的独立方程,独立KVL回路选择：方法1.每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L个为止。（如上例中1、3、7回路。）方法2.对平面电路，L个网孔是一组独立回路。（如上例中1、2、4回路。,若电路有n个节点，b条支路，则有 L(b-n+1)个独立 KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。,方法3.选定一棵树，每一连支与若干树支可构成一个回路，称为基本回路（单连支回路）。L条连支对应的L个基本回路是独立的。上例中，若选支路1、2、5作为树支，则基本回路为（1，2，6）、（2，3，5）、（
4、1，2，4，5）。,3.2 支路分析法,3.2.1 2b法3.2.2 支路电流法,共b个,3.2.1 2b法,以支路电流为变量列方程求解电路。标好支路电流参考方向，选择(n-1)个独立节点列KCL方程，选择(b-n+1)个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示。,列方程时注意各项的正负符号。,3.2.2 支路电流法,（1）,（2）,（3）,（1）,例1：,（2）,（3）,KCL：,KVL：,（1）,（2）,（3）,（1）,例2：,（2）,KCL：,KVL：,本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。,3.3 节点分析法,3.3.1 节点电压
5、3.3.2 不含电压源、受控源电路节点电压方程 的列写3.3.3 含电压源电路节点电压方程的列写3.3.4 含受控源电路节点电压方程的列写,任意指定电路中某个节点为参考节点，则其余节点相对于参考节点的电压称为节点电压。,3.3.1 节点电压,任一支路电压等于其两端节点电压之差。,以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。,不含电压源、受控源的情况 对(n-1)个独立节点列写KCL方程，其中电阻支路的电流表示为节点电压的函数。含电压源的情况含受控源的情况,3.3.2 不含电压源、受控源电路节点电压 方程的列写,例1：,KCL方程：,不含电压源、受控源的情况,节点电压方程的一般形式：,节
6、点电压方程：,其中：,GKK节点K的自电导，为该节点联接所有电 阻支路的电导之和；GK J节点K、J 之间的互电导，为联接在K、J 节点之间所有电阻支路电导之和的负值；isKK节点K联接的所有电流源电流的代数和，流入该节点的取正号，反之取负号。,例1：,求 I1、I2、I3、I4。,解：,本例中电压源的一端接在参考节点，则另一端所在节点电压是已知的。可省掉该节点的KCL方程。,解得：,3.3.3 含电压源电路节点电压方程的列写,例2：,列出节点电压方程。,解：,本例中电压源接在独立节点间，各独立节点的KCL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电压源支路的电流。,（补充方程）,例：,列出图示电路的
7、节点电压方程。,解：,3.3.4含受控源电路节点电压方程的列写,消去ux，整理得：,若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。,3.4 网孔分析法,3.4.1 网孔电流3.4.2 不含电源、受控源电路网孔电流方程 的列写3.4.3 含电流源电路网孔电流方程的列写3.4.4 含受控源电路网孔电流方程的列写,以网孔电流为变量列方程求解电路的方法称为网孔分析法。,沿网孔连续流动的假想电流称为网孔电流。任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的代数和。,3.4.1 网孔电流,网孔电流方程的列写不含电流源、受控源的情况 对 L=(b-n+1)个网孔列
8、写KVL方程，其中电阻支路的电压表示为网孔电流的函数。含电流源的情况含受控源的情况,例1：,KVL方程：,3.4.2 不含电源、受控源电路网孔电流方程的列写,网孔电流方程的一般形式：,其中：,RKK网孔K的自电阻，为该网孔所有电阻之和；RK J网孔K、J 之间的互电阻，其值为（K、J 网孔 公共电阻之和），若imK和imJ流过公共电阻时方 向相同，则取正号，反之取负号；usKK网孔K中所有电压源电压的代数和，若沿网孔方 向为电压升取正号，反之取负号。,例2：,可直接写出网孔电流方程：,例1,列出网孔电流方程。,解：,本例中电流源支路仅属于一个网孔，则该网孔电流是已知的。可省掉该网孔的KVL方程
9、。,3.4.3 含电流源电路网孔电流方程的列写,例2：,列出网孔电流方程。,解：,本例中电流源接在两个网孔间，各网孔的KVL方程均不可省，注意在方程中不要漏掉电流源的电压。,（补充方程）,例：,列出图示电路的网孔电流方程。,解：,控制量：,3.4.4 含受控源电路网孔电流方程的列写,消去u2、i2，整理得：,若电路中含有受控源，列方程时可先将受控电流（压）源看作独立电流（压）源，列完方程后再将控制变量消去。,3.5 回路分析法,在电路中选择 L=(b-n+1)个独立回路，假定每个独立回路有一个回路电流，可以证明，任一支路电流等于流经该支路的所有独立回路电流的代数和。以 L个独立回路电流为变量列
10、方程求解电路的方法称为回路分析法。平面电路中，L个网孔就是一组独立回路，因此网孔法是回路法的特例。回路电流方程与网孔电流方程的列写方法相同。确定一棵树及其相应的基本回路是选择独立回路的常用方法。,例1：,选4、5、6为树支，取各基本回路电流参考方向与其连支电流 一致。,电路中含电流源时，尽量选电流源支路作为连支。,可求得，,3.6含运算放大器电阻电路的分析,运算放大器(operational amplifier)简称运放(op-amp)是用集成电路(IC)技术制作的一种多端器件。下图所示为运算放大器的符号，这里只表示出五个主要的端纽。标注U和U字样的两个端扭 是供接直流工作电源的。标注“”和“
11、”号的输入端 分别称为同向输入端和反相 输入端。,下图表明线性运放的电路模型。我们只对运放的输出对输入的关系感兴趣，在模型中不必考虑运放内部工作所需要的直流电源。,当u+与u-同时作用时，受控源电压为:A(u+u-)=Aud ud=u+u-称为差动输入电压。结点分析法特别适用于分析含运放的电路，在 理想运放的情况下，请注意一下规则：(1)在运放的输出端应假设一个节点电压，但不必为该节点列写节点方程；(2)在列写节点方程时，注意运用 u+=u-及 i+=i-=0两式，以减少未知量的数 目,例1：图示为反向放大器，试求图中运放电路输出u0与输入us的关系。,解：节点2的方程为：(G1+G2)u2G
12、1u1G2u3=0因为u+=u，可知反相端相当于接地，故得：u2=0,3.7 例题,u0,由此可得：,即：,在列写节点方程时，已用到运放输入为零这一特点。,例2：用节点法求下图所示电路的各电阻支路电流。,解：选电路底部的节点作参考节点。电路的自电导，互电导分别为：G11=G1+G2=3SG22=G1+G4=5S,2S,G33=G2+G3=5S G12=G21=G1=1SG13=G31=G2=2S G23=G32=0故得节点方程如下：(1):,(2):,(3):,解得：U1=0,U2=1V,U3=1V,2S,由此可知，节点(1)与参考节点等电位，而节点(3)的电位比参考节点低1V，根据标定的支路
13、电流参考方向，由元件VAR可得：I1=1A I2=2A I3=3A I4=4A为校验答案，可在参考节点上检验各支路电流是否满足KCL，由此以上结果有 3A4A1A=0故答案正确,例3：电路如图所示，求各支路电流。,解：若用网孔电流法分析该电路，需要4个方程。节点电压法只需2个方程。一般来说，如果独立节点数少于网孔数，采用节点电压分析电路；反之，采用网孔电流分析电路。,(1):设结点3为参考点，列写节点方程。该电路中有电阻与电压源串联支路，可以将其等效成电阻与电流源并联的支路。但在熟悉电源等效互换情况下，可以省去这一步，直接由原电路列写出结点方程：,节点1,节点2,解得：U110V，U2=6V,
14、(2)求各支路电流。有电路图列写各支路方程，并求出各支路电流，即：,例4：如图所示Us=6V,R1=R4=R5=1,R2=R3=2u=5,用回路法求各支路电流。,例题电路,有向图,解：各支路电流的参考方向和电路图如图所示，其中实线表示所选择的树，由支路1，2和6构成；虚线代表连支。对应的3个基本回路如图(b)所示，设3个基本回路电流分别为i1,i2,i3,先把图(a)中的VCVS当作独立电源看待，则：R11=R1+R2+R3=1+2+2=5 R22=R1+R4=1+1=2 R33=R2+R5=2+1=3 R12=R21=R1=1 R13=R31=R2=2 R23=R32=0 US11=US=6
15、 US22=US+uU=6+5U,US33=uU=5U故“回路电流方程”为：5i1+i22i3=6 i1+2i2=6+5U 2i1+3i3=5U将U2i1代入上述方程消去U，整理可得如下回路方程：5i1+i22i3=6 9i1+2i2=6 12i1+3i3=0联立求解得:i1=2A,i2=12A,i3=8A,各支路电流计算如下 I1i1i2=14A I2=i1i3=29=6A I3=i1=2A I4=i2=12A I5=i3=8A I6=i2+i3=20A,基本回路的选则是多种多样得，因此，回路法较网孔法具有更大的灵活性，而且更有可能减少电路方程的数目。,例5：如图所示电路，求i1和i2,解：选定0为参考点，令独立节点电压 为u1和u2，列出 节点方程为,2A,0,由图可见，控制变量i1和i2与节点电压的关系为,将它们代入节点方程得：,
