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1、第1讲 线性规划问题及其数学模型,浙江工业大学经贸管理学院曹柬,一、几个现实问题,例1(P11)、美佳公司计划制造甲、乙两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试工序时间以及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表：,问题：该公司每天应制造两种家电各多少件，使公司获利最多？,生产计划安排问题！,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,线性规划模型:设生产甲产品 x1 个单位、生产乙产品 x2 个单位,z为总收益，则 目标函数：max z=2 x1+x2 约束条件：s.t.5x1 15 6x1+2x2 24 x1+x2 5 x1,x2 0,运筹学 第1讲：
2、线性规划问题及其数学模型,例2(2-9)、某公司由于生产需要，共需要A，B 两种原料至少 350 吨(A,B 两种材料有一定替代性)，其中 A 原料至少购进 125 吨。但由于 A，B 两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨 A 原料需要 2 个小时，加工每吨 B 原料需要 1 小时，而公司总共有 600 个加工小时。又知道每吨 A 原料的价格为 2 万元，每吨 B 原料的价格为 3 万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？,物料购置(供应)问题！,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,解：设购买A、B两种
3、原料各x1，x2件，z为购买总成本，则该问题的线性规划模型为：min z=2 x1+3 x2 s.t.x1+x2 350 x1 125 2 x1+x2 600 x1 0,x2 0。,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,例3(2-6)、某建筑工程施工中需要制作10000套钢筋，每套钢筋由2.9m、2.1m和1.5m三种不同长度的钢筋各一根组成，它们的直径和材质相同。目前在市场上采购到的同类钢筋的长度每根均为7.4m，问应购进多少根这种钢筋才能满足工程的需要？,裁料问题！,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,例4(2-10)、某工厂要用三种原料1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲
4、、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原料数量及原料单价，分别见下表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,配料问题！,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,解：设 xij 表示第 i（i=1,2,3，1=甲，2=乙，3=丙）种产品中原料 j(j=1,2,3)的含量。如 x23 就表示乙产品中第 3 种原材料的含量。,max z=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 s.t.0.5 x11-0.5 x12-0.5 x13 0-0.25x11+0.75x12-0.25x13 0 0.75x21-0.25x22-0.
5、25x23 0-0.5 x21+0.5 x22-0.5 x23 0 x11+x21+x31 100 x12+x22+x32 100 x13+x23+x33 60 xij 0,i=1,2,3;j=1,2,3。,最优值:500最优解：x11=100,x12=50,x13=50,其余xij=0.,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,例5(P11-例2)、某公司在今后4个月内需租用仓库堆放物资。每个月所需的仓库面积分别为：,租赁问题！,租借合同期限越长，则享受的折扣优惠也越大，如下所示：,租借合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该公司可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。
6、每次办理可签一份、也可签若干份租用面积和租用期限不同的合同。试求出一个所付租借费最小的租借方案。,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,LP的数学模型一般式 LP模型的简写式 LP模型的向量式,二、LP问题的数学模型,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,LP的数学模型一般式,LP模型的简写式,LP模型的向量式,例6：将P11-例1的LP模型表示为向量式,例7：习题2-4，并将模型表示为向量式,人员安排问题：某宾馆每天各时间段（每4h为一个时间段）所需的服务员人数如下表所示，这些服务员在某一时段开始上班后要连续工作8h，问该宾馆至少需要多少名服务员才能满足需要。,作业：习题2-3，习题2-5*,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,习题2-5选址问题：考虑甲、乙、丙三地，每地都出产一定数量的原料，也消费一定数量的产品，如下表所示。已知制成每吨产品需3t原料，各地之间地距离如右下图所示。假定每万吨原料每公里的运价是5000元，每万吨产品每公里的运价为6000元。由于地区条件的差异，在不同地点设厂的生产费用也不同，如下表所示。问究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其他条件限制，在乙地建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万吨。,运筹学 第1讲：线性规划问题及其数学模型,
