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1、线段的垂直平分线,怎样得到线段的垂直平分线呢？,（1）下面我们通过折纸作出线段的垂直平分线,（2）我们还可以用刻度尺量出线段的中点，然后过这点作已知直线的垂线,（3）尺规法作线段垂直平分线,1 作线段A、B；,2 分别以端点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于E，F；,E,F,3 连结EF.,则EF就是线段AB的垂直平分线.,探究1：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在MN上任取一点P,试观察PA、PB的长度有什么关系？,P,不论P点在直线MN上怎样移动,总有 PA=PB,定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等。,定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等。,1 已知：直
2、线MN经过线段AB的中点O，且MNAB，垂足为O，P是MN上任意一点.求证：PA=PB.,证明：MNAB(已知）,AOP=BOP=90（垂直定义）,在AOP与BOP中，,AO=BO(已知）,AOP=BOP(已证）,PO=PO（公共边）,AOPBOP（SAS）,PA=PB（全等三角形的对应边相等,探究2：点P和A,B两点的距离相等即PA=PB,C是线段AB的中点,直线PC与线段AB有什么关系？,C,C，P，P，P，P，。这些点在一条直线上,通过证明可知：PCAB,逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,直线PC是线段AB的垂直平分线,1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有
3、哪些相等的线段?,基础练习：,EM=EN,FM=FN,BMBN,OM=ON,2分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,3.已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）点P在BC的垂直平分线上.,PA=PB=PC（等量代换）,证明：点P在线段AB、AC的垂直平分线上，,PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线
4、与线段两端的距离相等）,3.已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P.求证：（1）PA=PB=PC;（2）点P在BC的垂直平分线上.,PB=PC（等量代换）,（）证明：点P在线段AB、AC的垂直平分线上，,PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线与线段两端的距离相等）,点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）,4 命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,已知：如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证：点P也在AC的垂直平分线上,证明：连接AP,BP,CP.,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,同理,PB=PC,PA=PC.
5、,点P在线段AB的垂直平分线上,AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点,5已知：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC,OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等),证明：AB=AC，AD是BC的中线,AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边).,又AB的垂直平分线与交于点O,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,PA=PB=PC,作法：（1）作边BC的垂直平分线MN.,（2）作边AB的垂直平分线MN.,（3）MN与MN相交于点P.,点P就是所求作的点.,高 速 公 路,A,B,L,实际问题2,在高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,PA=PB,作法：（1）连结AB.,（2）分别以A B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点E F,点P 就是所求作的点,（3）过E F做直线，则直线EF与L有交点P,E,F,P,再见,
