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1、二、线面角、面面角,教学目标：1、回忆线面角、面面角定义；2、会用定义法、向量法求线面角、面面角；3、会灵活应用两种角解决实际问题。,教学重难点：1、用定义法、向量法求线面角、面面角；2、会灵活应用两种角解决实际问题。,典型例题剖析,例1、,四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，,（1）证明SABC；,（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。,作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD。,因为SA=SB，所以AO=BO，又因为ABC=450，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理得SA
2、BC。,例1、,（1）证明SABC；,（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。,四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，,解（2）：,由（1）知SABC，依题设AD/BC，故SAAD，,得DAB的面积,连接DB，,设D到平面SAB的距离为h,所以，直线SD与平面SAB所成的角为,四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，,例1、,（1）证明SABC；,（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。,解法二：,（1）,作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面ABCD，得
3、SO底面ABCD。,因为SA=SB，所以AO=BO，又因为ABC=450，故AOB为等腰直角三角形，AOBO。,以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz.,所以SABC。,S,四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=450，AB=2，,例1、,（1）证明SABC；,（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。,解（2）、,所以，直线SD与平面SAB所成的角为,例2、,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,如图几何体中，ABCD是直角梯形ABC=90，SA面ABCD,解法一：,那么E在面SCD、面SAB的交线上，,由题AE=AB=SA
4、，SA面ABCD，故SESB，面SEB面EBC。,如图几何体中，ABCD是直角梯形ABC=90，,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,解法二：,如图，将题所给几何体装入正方体，,分别取M，N为SE及GF中点,如图几何体中，ABCD是直角梯形ABC=90，,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,解法三：,分别取BC及SB的中点M，N，连AM，MN，AN，则有MN/SC，MA/CD，故面AMN/面SDC。,那么问题就转化为求面SAB问题与面AMN所成二面角，棱为AN。,提示1、如上图所示两个面，面SAB及面SDC所成二面角，若为,如图几何体中，ABCD是直角梯形ABC=9
5、0，,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,求面SCD与面SBA所成二面角的正切值。,例2、,如图几何体中，ABCD是直角梯形ABC=90，,提示2、使用向量法求解。,建立如图所示坐标,练习:,选择题：1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（）,2、在正三棱锥S-ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为450，则SD与底面所成角的正弦值为（）,3、在底面边长为,且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为（）,小结：1、通过学习，熟练掌握应用定义法、向量法求线面角、面面角的技巧和方法；2、掌握求线面角、面面角入手的关键和思路。,谢谢,再见!,
