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1、统计学原理阚中华淮阴工学院二一一年九月,第八章 参数估计(1),主要内容:参数估计种类参数估计方法假设检验概念假设检验方法,主要内容,第八章 参数估计(2),一、参数估计概述1.参数估计：通过样本统计对总体参数估计的方法。2.估计量优良标准：（1）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。,参数估计,第八章 参数估计(3),一、参数估计概述（2）有效性：方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。,第八章 参数估计(4),一、参数估计概述（3）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。,第八章 参数估计(5),二、总体均值区间估计1.大样本估计(n 30):置信区间为:
2、例:某保险公司投保人年龄资料如下：n=36，a=10%，s=7.77,=39.5,试测定投保人年龄置信区间。解：查表得：则投保人年龄区间为（37.37，41.63),区间估计,第八章 参数估计(6),二、总体均值区间估计1.小样本估计(n 30):置信区间为:例:某灯炮服从正态分布资料如下:平均寿命1490小时,a=5%,n=16,s=24.77小时,试测定灯炮寿命区间。查表得：则灯炮使用寿命置信区间为（1476.8,1503.2),第八章 参数估计(7),三、假设检验1.假设检验概述 假设检验：指运用统计方法检验一个事先做出的假设是否成立。类型：（1）参数假设检验；（2）非参数假设检验。特点
3、：（1）采用逻辑上反证法；（2）依据统计小概率原理。,假设检验,第八章 参数估计(8),三、假设检验1.假设检验概述 假设检验过程：提出假设抽取样本作出决策。,第八章 参数估计(9),三、假设检验2.假设检验的步骤（1）样提出原假设H0：某一数值和备择假设H1：某一数值，或 某一数值；（2）确定适当的检验统计量；（3）规定显著性水平；(alpha)，常用的值有0.01,0.05,0.10；（4）计算检验统计量的值；（5）作出统计决策,第八章 参数估计(10),三、假设检验3.假设检验的两类错误（1）第一类错误（弃真错误）：拒绝为真的原假设，犯这类错误的概率为。（2）第二类错误（取伪错误）：接受
4、为假的原假设，犯这类错误的概率为。4.假设检验 单个总体检验：总体均值检验（1）标准差已知：z双尾检验法（正态分布）：原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:0，使用z-统计量,第八章 参数估计(11),三、假设检验 4.假设检验 例：某机床厂加工的零件椭圆度近似服从正态分布，总体均值0=0.081mm，标准差为=0.025。现更换新机床加工，抽取200个零件检验，得到椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）H0:=0.081，H1:0.081，=0.05，n=200 结论：有证据表明新机床加工零件的椭圆度与以前有显著差异。,第八章 参数估计(12
5、),三、假设检验 4.假设检验 单个总体检验：标准差已知,z双尾检验法（正态分布）：,第八章 参数估计(13),三、假设检验 4.假设检验 单个总体检验：总体均值检验（2）标准差已知，z单尾检验法（正态分布）。原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:)0，使用z-统计量：,第八章 参数估计(14),三、假设检验 4.假设检验 例:某批发商欲购进一批灯泡，合同规定灯泡使用寿命平均不低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。随机抽取100只灯泡测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(0.05)解:H0:1000，H1:1000，=0.05，n=100。结论:
6、有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时,假设检验,第八章 参数估计(15),三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验（2）标准差已知，z单尾检验法（正态分布）。,第八章 参数估计(16),三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验（3）标准差未知，t双尾检验法（t分布）。使用t 统计量,第八章 参数估计(17),三、假设检验 例:某厂采用自动包装机分装产品，产品重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。随机抽查9包测得平均重量为986克，标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为自动包装机工作正常？解:H0:=1000,H1:1000,=0.05,df=9-1=8 结论:有证
7、据表明这天自动包装机工作正常,第八章 参数估计(18),三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验，标准差未知，t双尾检验法（t分布）。,第八章 参数估计(19),三、假设检验 单个总体检验：总体均值检验（4）标准差未知：t单尾检验法：使用t 统计量：,第八章 参数估计(20),三、假设检验 单个总体检验：例：汽车轮胎寿命在一定重量和正常行驶条件下大于40000公里，对20个轮胎样本试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。轮胎寿命服从正态分布，能否认为这种产品同标准相符？(=0.05)H0:40000,H1:40000,=0.05,df=20-1=19结论:有证据表明轮胎寿命显著
8、大于40000公里。,第八章 参数估计(21),三、假设检验 单个总体检验：总体比率检验（t检验法）：比例检验 z 统计量：例：研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05)解：H0:p=0.3，H1:p 0.3，=0.05，n=200结论：有证据表明研究者的估计可信。,第八章 参数估计(22),三、假设检验 单个总体检验：总体比率检验,第八章 参数估计(23),三、假设检验两个总体检验：总体均值检验（1）标准差已知：z检验法（正态分布）：使用z-统计量：例：已知 m=12，n=16，则：=2 结论：两个总体
9、均值不相等。,第八章 参数估计(24),三、假设检验两总体均值检验（2）标准差未知（t检验法）：使用z-统计量：例:m=10,n=15,则:=2.09 结论:两个总体均值不相等。,第八章 参数估计(25),三、假设检验总体方差检验：H0:2=02 例:某厂产维尼纶的纤度服从正态分布，方差为0.0025。从产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度波动与平日有无显著差异？(=0.05)解:H0:2=0.0025，H1:2 0.0025,=0.05,df=20-1=19结论:有证据表明该日纤度波动比平时没有显著差异。,第八章 参数估计(26),三、假设检验总体方差检验：,第八章 参数估计(27),思考题：1.参数估计有哪些种类？2.如何进行单总体假设检验？3.如何进行两个总体假设检验？,
