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1、第13章统计推断与方差分析,教学目标：1.了解假设检验的原理和步骤 2.描述参数检验中对平均值的检验 3.描述参数检验中对百分比的检验 4.描述非参数检验中卡方、魏氏和麦氏的检验 5.描述单因素和双因素方差分析,2023/9/14,1,2023/9/14,2,第 13章 统计推断与方差分析,了解假设检验的原理和步骤描述参数检验中对平均值的检验描述参数检验中对百分比的检验描述非参数检验中卡方、魏氏和麦氏的检验描述单因素和双因素方差分析,2023/9/14,3,开篇案例：方差分析,在相关分析和回归分析中，往往要求自变量和因变量均为连续变量，而对于因变量为连续变量、自变量为分类变量的情况，一般要使用
2、方差分析的方法。方差分析在SPSS统计软件里可以实现，包括一元方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）、协方差分析（Analysis of Covariance，ANCOVA）和多元方差分析（Multivariate Analysis of Variance，MANOVA）,2023/9/14,4,开篇案例：方差分析,一元方差分析是为了简化多个T检验而建立的综合性更强的分析方法。在统计分析中，如果我们要比较两组样本的平均值是否有显著性差异，比如说比较男性和女性的用户满意度是否有显著性的差异，一般可以采用T检验的方法。但在涉及到多组分类数据的时候，比如对某品牌的调查中，高
3、收入、低收入和中等收入的被调查者的用户满意度是否有显著性差异，如果要用T检验，就必须对高收入和低收入、低收入和中等收入、中等收入和高收入被调查者进行两两比较，显得十分繁琐。因此，我们常用综合性更强的方差分析来取代。,2023/9/14,5,开篇案例：方差分析,方差分析将提出问题的方式进行了变化，即是否至少有一组数据的平均值与其它组的平均值有显著性差异。方差分析的思路是将所有样本的总变动分成两个部分，一部分是组内变动（within groups），代表本组内各样本与该组平均值的离散程度；另一部分是组间变动（between groups），代表各组平均值关于总平均值的离散程度。将这两个变动部分除以
4、它们所对应的自由度，即得到均方差。然后，用组间变动的均方差除以组内变动的均方差，即可得到F检验值，根据统计值对应的显著性水平就可以判断不同组间是否有显著性的差异。事实上，如果不同组间的差异越大，组内的离散程度越小，那么组间变动的均方差越大，组内变动的均方差越小，即F值越大，越容易通过显著性水平检验。,2023/9/14,6,假设检验的概念,研究假设假设检验的原理假设检验的步骤,研究假设,目的：保证通过市场调研获得的资料能满足研究目标的要求。因此研究假设的工作是在研究目标确定以后进行的，一旦研究目标确定，就要针对市场上出现的各种可能情况形成一些合适的假设。假设的形成并不是凭想象产生的，它是在市场
5、调研的基础上，通过对研究资料的粗步分析后得出的结论。假设可以是对研究资料的一种陈述性假设，也可以用于陈述某个行动的不同方案。研究者可以调查每一个假设方案，通过对各类信息的仔细分析和假设检验，确定一个最优的开发方案。,2023/9/14,7,假设检验的原理,如何利用样本值对一个具体的假设进行检验，一般借助于直观分析和理论分析相结合的做法。基本原理：人们在实践问题中经常采用的所谓实际推断原理：小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的。如果小概率事件在一次试验中居然发生了，则有理由首先怀疑原假设的真实性，从而拒绝原假设。,2023/9/14,8,假设检验的原理,从理论上看，小概率事件也有可能发生,只
6、是发生的概率小而已。但从假设检验的基本思想看，这就可能导致I、II两类错误，第I类错误也叫“弃真”，第II类错误也叫“取伪”。所谓“弃真”，顾名思义，就是原假设实际上是正确的，却被当成错误拒绝了。而“取伪”则相反，本来原假设是错误的，却被当成正确的内容接受了。无论是“弃真”还是“取伪”，在现实中都是无法避免的，这就是我们通常所说的“次策失误”。可以通过增加样本容量的办法来减少犯两类错误的概率，这就要求我们在进行市场调研时应尽可能详尽地把握原始资料。,2023/9/14,9,2023/9/14,10,假设检验的步骤,1、根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1；2、选择合适的检验统计量；3、根据
7、样本观察值计算出检验统计量的观察值；4、选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出相应的临界值；5、根据统计观察值和临界值，作出接受或拒绝H0的假设。,2023/9/14,11,参数检验,对平均值的检验百分数检验,对平均值的检验,对平均值的检验是根据样本均值及标准差来判断总体均值的一种方法。通常采用Z检验法和t检验法。Z检验法适用于总体方差已知的平均值检验t检验法适用于总体方差未知以及在小样本情况下的平均值检验,2023/9/14,12,2023/9/14,13,对平均值的检验,单个正态总体的平均值检验两个总体的平均值检验通常是考虑分别来自两个独立的正态总体N（1，）与N（2，）的两组样
8、本当方差12与22已知时，可进行Z检验：当方差12与22未知时，则进行T检验：，,2023/9/14,14,百分数检验,对总体百分数的检验 一般采用Z检验法，选用统计量为：为样本百分数；为总体百分数。取样大小直接影响着结论的可靠性。一般，样本量越小，随机性越大。因此，要想使作出的判断更加准确，就应尽量保证样本容量的数量。样本值代替不了总体值。样本百分数之间差别的检验,2023/9/14,15,非参数检验,2检验魏氏(Wilcoxon)检验麦氏（McNehmar）检验,2023/9/14,16,2检验,主要用于对独立样本本身或不同独立样本之间不同因素的差别进行检验。对单个独立样本的2检验 2 为
9、观察频数;为期望频数;为类别组数多个独立样本的2检验 为行变量；为列变量个数；2 为第i行第j列的观察值 为第i行第j列期望值,Eij,魏氏检验,主要用于两个有联系样本的比较。基本思想：首先求出对样本观察值的差值，并按其绝对值大小 进行排列，剔除差值为0的样本，最小者等级为1，依此类推。如果顺序排列中有几个差值的绝对值相等，则取其平均值作为这几个差值的等级。然后恢复其原来的正负号，再分别将正负符号的等级相加，用 代表正的等级和，代表负的等级和。选择其中较小的等级和作为检验统计量。其拒绝域为：在大样本（n25）情况下，统计量T也近似地服从正态分布，可以采用Z检验法。,2023/9/14,17,2
10、023/9/14,18,麦氏（McNehmar）检验,用于同一样本在两种不同情况下的比较。,2023/9/14,19,方差分析,单因素方差分析双因素方差分析,2023/9/14,20,单因素方法分析,单因素方差分析只检验一个变量的影响。,2023/9/14,21,双因素方法分析,单因素方差分析法只考察了一个变量的影响，但在许多实际问题中，往往不能只考察单一因素各水平下的影响，而必须同时考察几种因素的影响作用。双因素方差分析法与单因素方差分析法在某些方面虽然存在着本质的区别，但其基本思想和基本方法大致相同。,2023/9/14,22,本章小结,本章主要介绍了几类常用的假设检验法和方差分析法。假设
11、检验法的基本思路是通过对样本值的分析来检验原假设是否正确，从而做出接受或拒绝的判断。假设检验包括参数检验和非参数检验两大类。参数检验是在总体分布已知的情况下对一些主要的参数所进行的假设检验。如对均值的检验、对百分数的检验等。非参数检验方法较常用主要有三类：2检验法、魏氏检验法和麦氏检验法。2检验法主要适用于对独立样本的检验；魏氏检验法和麦氏检验法则适用于对有关联样本的检验，其中魏氏检验法主要用于对两个有联系样本的比较，麦氏检验法则适用于同一样本在两种不同情况下的比较。,2023/9/14,23,本章小结,方差分析是试验数据来推断一个或多个因素在其状态变化 时对试验指标的影响作用，并根据影响作用的显著性程度选出对试验指标起最好影响的试验条件的一种统计方法。根据方差分析中检验变量的多少，可将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析两类。单因素方差分析只检验一个变量的影响；多因素方差分析则同时检验多个变量 的影响。双因素方差是多因素方差分析中的一种。,
