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1、1,动力学的理论框架,基础：牛顿三定律,演绎：,力的时间积累,力的空间积累,动量和角动量定理,动能定理,对象：质点 质点系 刚体,第二章 牛顿运动定律,2,第二章 牛顿运动定律,21 牛顿运动定律,（）,力是维持物体运动的原因？,牛顿（1643-1727）：英国在1687出版自然哲学的数学原理,惯性(inertia)：物体具有保持其运动状态不变的性质,讨论1,力是改变物体运动的原因？,3,一 第一定律-（惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,惯性系和非惯性系,4,二 第二定律,宏观低速,质量m不变：,1、,2、,(1),(2),合力使物体产
2、生加速度。,物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。,5,牛顿第二定律的解析式：,直角坐标系中,合外力,自然坐标系中,6,讨论：,1.是质点的运动规律。,2.具有瞬时性、叠加性、矢量性。,3.力的叠加原理,7,8,拔河比赛只是比力气吗？,三 第三定律 作用力F1 和反作用力 F2，沿同一直线，大小相等方向相反，分别作用在两个不同物体上。,9,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,注意,10,对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关,惯性系：凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切
3、参考系都是惯性系,四 力学相对性原理,11,力学相对性原理：,12,1m 是光在真空中在（1/299792458)s 内所经过的距离.,国际单位制（SI）力学的基本单位,1s 是铯的一种同位素133 CS 原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍.,“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中.,2-2物理量的单位和量纲,13,速率,导出量,力,定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子.,量纲作用：,可验证等式的正误.,量 纲,某一物理量 的量纲,M LT-1=MLT-1,14,23 几种常见的力,重力：,1.万有引力：非接触力，通过场作用的力
4、。,例:相隔一米的两个人引力只有,四种相互作用,15,2.弹性力：接触力,1）正压力、支持力,2）拉力、张力,3）弹簧弹力,胡克定律：f=-kx,轻绳：,由物体形变而产生的,16,3.摩擦力：接触力,2.静摩擦力,可变!,1.滑动摩擦力,最大静摩擦力,一般情况,17,解题步骤：,1.分析每个物体的受力情况（隔离体法）,2-4 牛顿三定律的应用举例,已知物体受力求运动状态。,2.选取坐标系和参照系,3.列方程（用文字表达的牛顿方程分量式）,4.答案（注意单位、有效数字）,重点和难点：,变力情况，结合质点运动学的综合问题。,18,例1、阿特伍德机.（1）一根细绳跨过定滑轮，在细绳两侧各悬挂质量分别
5、为m1和m2的物体，且m1m2。假设滑轮和细绳的质量均可忽略不计，各处摩擦力忽略不计。求重物释放后，物体的加速度和细绳的张力。,解：选地面参照系,分析a和T的量纲？,（2）若将上述装置固定在电梯中。当电梯以加速度a相对地面竖直向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和细绳的张力。,y,y,解：选地面参照系，设m1和m2相对电梯的加速度为ar,它们相对地面的加速度分别为a1 和a2，,超重和失重,20,总结例1：,1.隔离物体，分析受力，针对每个物体分别列方程。,2.选参照系的重要性。,进一步讨论：,2.张力处处相等？,3.若滑轮质量不能忽略？,1.超重和失重,21,方法1,例2 如图长为 的轻绳，
6、一端系质量为 的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力.,其它方法？,22,解 取坐标如图,例3 一质量m，半径r的球体在水中静止释放沉入水底已知阻力,为粘滞系数，求,令,求v,23,分离变量,（极限速度）,当 时,收尾速率：,书P41例4受空气阻力的作用,书例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，k为比例系数抛体的质量为m、初速 抛射角为 求抛体运动的轨迹方程,解取如图所示的坐标系,代入初始条件解得:,由上式积分代入初始条件,27,抛体的轨迹方程:,28,例4、圆锥摆，长为l 的轻绳，一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球
7、经推动后，在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速率为的匀速圆周运动。问绳和铅直方向成的夹角？,解：小球圆周运动，受两个力，,建立自然坐标系，列分量方程,l,o,r,0,P,z,T,(a),(b),法向：,Z方向：,29,可作调速器：利用随变化,得,本题质点作圆周运动，取自然坐标系，列分量方程。,30,例5质量为、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，在绳的另一端加力 设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：(1)绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力,(书中P33例1）,31,（1）,解,32,（2）任取质元dm,33,25 非惯性系 惯性力,结论:加速参照系中牛顿定律不成立!
8、,x,1.惯性系和非惯性系,34,定义：,(包括转动参照系),地球看作一个近似的惯性系,在非惯性系中，牛顿定律不成立。,35,2.力学相对性原理:,为常量,2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关.,1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系.,36,方向:与非惯性系的加速度方向相反.,引入惯性力：,3.在非惯性系中的牛顿定律形式：,37,讨论：(1).惯性力是一个假想的力，而真实力是由物体间相互作用产生的。,(2).惯性力只有受力物体而无施力物体。,例：车为非惯性参照系,牛顿定律为,x,38,在非惯性系下重解例1（2）：,y,解：选电梯非惯性系，设m
9、1和m2相对电梯的加速度为ar,它们相对地面的加速度分别为a1 和a2，,39,r,m,惯性离心力,4.在匀速转动参照系中，引入惯性力：,引入惯性离心力,在匀速转动参照系中，物体相对静止。,(1)惯性离心力：,40,(2)北半球上的科里奥利力：,在匀速转动参照系中，物体相对运动v。,引入科里奥利力：,41,傅科摆,傅科摆,在地球上验证地球自转的著名的实验。,地球,摆,42,问题 2-4 图,m,a,43,习题2-26 在光滑水平面上，放一质量为M的三棱柱，它的斜面倾角为.现把一质量为m的滑块放在三棱柱的光滑斜面上，求（1）三棱柱相对于地面的加速度（2）滑块相对于地面的加速度（3）滑块与三棱柱之
10、间的正压力,X,Y,解：方法1：选地面为参照系;分别分析M,m的受力情况对m,M分别选不同的坐标系如图,44,对M,m分别列方程,对M：,对m：,X,Y,沿斜面：Y方向：,x,y,(2),(1),45,方法2 以斜面为参考系重解前面例题。,解：在斜面参考系中M,m 均将受惯性力。,对M：,对m：只有,与前解法相比，方程形式仅是移项，结果相同,X,Y,x,y,沿斜面：Y方向：,46,结果分析：,47,讨论题 一质量为m的小球按如图悬挂方式平衡。图的上端为绳索，图的上端为弹簧。现剪断水平绳索，两种情况下，剪断瞬间小球 所受拉力各多大？为什么？,48,例 汽艇在关掉发动机后，因水面阻力而逐渐 减速。设关机后速度为v0，阻力为-kv，汽 艇质量为m,求 v(t)及停止前通过的路程。,解：汽艇水平方向仅受阻力,分离变量：,有,积分：,得,49,解：,
